20102010年年“网上名师辅导网上名师辅导”专题讲座专题讲座 例谈中考数学特点 优化复习策略主讲人：主讲人：上海外国语大学附属双语学校上海外国语大学附属双语学校 徐惠英徐惠英中考数学试题特点：1.立足课本，注重考查“双基” 近几年的上海数学中考试题，大部分来源于 课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题 改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申， 并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本 上的原题还要简单.试题覆盖到六、七、八、九三 个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的 分值比始终控制在6：4左右.试题体现几何论证的 适度性，几何证明题的难度逐年降低.试题的运算 量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题.中考数学试题特点： 近几年的上海数学中考试卷中都突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上.数学思想方法是数学知在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，试题突出考查我们同学对数学思想方法的领悟，中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现 . 2.把握重点，突现思想方法中考数学试题特点： 3.联系实际，强化应用意识数学来自于生活。近年来，随着对“用数 学”的强调，联系生活实际的应用题成为中 考的一个新的特点。在近几年的试题中，结 合社会热点、结合生产、生活实际等有实际 背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的 眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思 想方法去分析问题、解决问题能力的考查， 这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵 活，每年的分值在25分左右. 中考数学试题特点： 近年来，上海数学中考试卷加强了对探究能力、获取 信息和处理信息能力、空间观念操作能力和综合运用数学 知识解决问题能力的考查力度，加强数学思维过程和思维 方法的考查；如有关图形运动变换试题，重点对空间观念 和动态图形处理能力的考查，从对静态图形的想象、简单 动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对 能力作恰当要求，重视图形的旋转、平移、翻折三种基本 形式，体现教材的特色；在信息获取能力的考查上，试题 注意对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中， 获取有用的信息，通过阅读，正确理解各种形式的数学语 言的含意，分析问题转化的条件，概括发现规律，选择恰 当的方法处理问题；另外，近年来引进了探索性、开放 性、操作性问题，这类试题较为灵活，但难度不一定很 大，有的在对传统题目的改变后难度大大降低. 4.关注思维、加强能力考查复习的策略与方法: 所谓“基础不牢，地动山摇” “概念不 清，寸步难行”.如果心中没有一个知识网 络，没有扎实的根基，空谈提高能力将成 为无源之水、无本之木.总览近几年中考数 学试卷，容易题直接来自基础，中等题变 相来自基础，较难题绕弯来自课本基础.因 此我们同学只要抓住了中等难度的基本内 容，就等于抓住了中考卷面的分数.复习的策略与方法:(1) 加强数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系. 数与形之间的联系. 方程、不等式、函数之间的联系.复习的策略与方法:(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能 力之间的联系 在数与式的复习中，对算理的理解和运算 技能的掌握，更要关注从现实情境中进行 提炼和概括，促进数感和符号感的发展. 在函数内容的复习中，不仅重视函数性质 的掌握和运用，更要关注从具体问题中抽 出数量关系和变化规律，发展符号感和应 用意识.根据中考串“知识点”： 请研究二次函数y=x2+5x+6的图像及其性质，并 尽可能多地写出有关结论.【例】二次函数的复习 解：（1）图像的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图像与x轴的交点为： （5）图像与y轴的交点为： （6）增减性： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图像的平移： （10）图像在x轴上截得的线段长 （11）抛物线与 坐标轴交点所构成的三角形面积： （12）图像与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标：根据中考题串联题目已知： (3)若a为方程的解，求 的值(1)求方程（组）或不等式的解(4)若a为不等式的解，求 的y取值范围(2)若x、y是方程组的解，求 的值(5)若方程的两个解分别是相交两圆的半径长，请写出一个符合条件的圆心距。复习的策略与方法:(3) 加强数学知识与现实生活的联系在复习中，我们要充分利用已有的生活经 验和熟知的生活实例，通过比较、分析、 猜想、归纳、综合等思维训练，来完成各 知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数 学建模来增强应用数学的意识，提高分析 问题和解决问题的能力.方程是描述丰富多彩的现实世界数量关 系的最重要的语言，也是中考命题所要 考察的重点热点之一 某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到 2007年盈利2160万元，且从2005年到2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不 变，预计2008年盈利多少万元？思路分析：（1）数量关系：在这个问题中有三个量： 基数（原有部分），增长部分、增长率，其 中，增长率= （2）列表：设年盈利平均增长率为x基数增长部分总数2005/1500200615001500x1500+1500x=1500（1+x）20071500（1+x）1500（1+x）x2160（3）2007年的盈利为：1500（1+x）+1500（1+x）x =1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2（4）等量关系：2007年的盈利=2160即1500（1+x）2=2160，它是一元二次方 程.同学们，回顾刚才的解题分析过程，在设“年 盈利平均增长率为x”的前提下，2005年，2006年，2007年该公司的盈利数分别 为：1500，1500（1+x），1500（1+x）2.我们发现这三个数很有意思， =1+x， =1+x， 即 = .也就是说： 当中这个数是其余两个数的比 例中项.这样我们可以不设“年盈利平均增 长率为x”，可以直接设2006年该公司盈利 x万元. 另解：设2006年该公司盈利x万元 根据题意，得 解得 x=1800（负值已舍去） x=1800是原方程的解且符合题意. 答：2006年该公司盈利1800万元.复习的策略与方法:(4)夯实双基，领悟思想方法 数学思想方法是数学的精髓，初中“数 与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函 数与方程思想、数形结合思想、分类讨论 思想、整体思想、转化的思想、待定系数 法、配方法、消元法等.在中考复习中，结 合基础训练，抓住数学思想方法，领悟数 学思想方法的运用，将经验积累上升为思 想方法并内化.复习的策略与方法:(4)夯实双基，领悟思想方法例如、如图，正比例函数与反比例函数的 图像相交于A、B 两点，A点坐标为（2，1 ）, 分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切， 则图中两个阴影部分面积的和是多少？（ 两个阴影部分面积和看作一个圆的面积 12）. 思想方法:中心对称中心对称 变换的思想、整体变换的思想、整体 思想、数形结合思想、数形结合. .复习的策略与方法:解方程组:(5)对一般数学方法与规律的探究我们可以用以下几种方法解决：我们可以用以下几种方法解决： 去分母化简整理后用加减消元法求解去分母化简整理后用加减消元法求解. . 去分母化简整理后用代入消元法求解去分母化简整理后用代入消元法求解. . 用换元法，设用换元法，设x+yx+y = a = a，x-yx-y = b, = b,然后求解然后求解. . 不直接换元，而把不直接换元，而把x+yx+y与与 x-yx-y看成一个整体求解看成一个整体求解. . 把原方程组化简后用图像法求解把原方程组化简后用图像法求解. . 换元后用图像法求解换元后用图像法求解. .复习的策略与方法:方法、是利用了转化的思想，化二 元为一元；方法、是利用了整体思想 ，化繁为简；方法、是利用了数形结 合的思想，把求方程组的解转化为求函数 图像的交点坐标.从而将数学思想方法与解 方程组的复习有机地结合起来，这样才能 使我们同学的认识上升到一个高度.(5)对一般数学方法与规律的探究复习的策略与方法: 在掌握了通法的前提下，要寻求一题多解 ,一题多变，一图多变，一法多用，探求最 优解法，拓宽思维领域，克服呆板性，促 进灵活性，力求标新，养成从多角度、全 方位地思考问题的习惯，加快思维速度， 冲出思维的单一性，实破知识的固定范围 发挥方法沟通上的灵活性，拓宽解题活 动的思维领域，开阔视野，达到提高解题 速度的目的(5)对一般数学方法与规律的探究如图，长方形如图，长方形ABCDABCD中有一个小正方形中有一个小正方形AEFGAEFG，点，点E E、G G 分别在分别在ABAB、ADAD上，点上，点F F在正方形在正方形ABCDABCD的内部，试说明线段的内部，试说明线段 BEBE与与DGDG之间的关系之间的关系. . BEBEDGDGBE=DGBE=DGA AB BC CD DE EG GF FA AB BC CD DE EG GF F2 21 1MM一图多变一图多变BEBEDGDGBE=DGBE=DGA AB BC CD DE EG GA AB BC CD DE EG GA AB BC CD DE EG GA AB BC CD DE EG GF FF FF FG G已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .y1 y2一题多变已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .(k0)y2 y1一题多变已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .(k0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2yxo x1x2Ay1y2By1 0y2已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图像上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2A B-24Cy3y3 y1y2复习的策略与方法: 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生 产第一档次(最低档次)的产品一天生产76件,每件 利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. 当每件利润为16元时