1234567891011121314151617181920第一节“二元运算及其性质一、二元运算的定义与实例1.二元运算的定义定义10.1设5为集合,函数广SxS一5称为8上的二元运算,简称为二元运算.复习函数的定:例如,户NxN一Mt)=xr+y就是N上的二元运算,即普通的加法运算,但普通减法运算不是N上的二元运算。注:验证一个运算是否为集合5上的二元运算主要考虚两点:(0)S中任何两个元素都可以进行这种运算,且运算的结果是唯一的。(2)5中任何两个元素的运算结果都属于S,即5对该运算是封闭的。2.二元运算的实休例1“C1)智通加法普通准法普通乘法|普通除法M是着是目Z悦怡是再R晗恩恩目区目否是是(2)设Mo(R)表示所有n阶(n尹2)实矩阵的集合,则矩阵加法和乘法都是MofR上的二元运算.(3)8为任意集合,则初级并U、初级交、相对补一、对称差为P(3)上的二元运算.3.二元运算的表示(1)算符通常用。,日,e8,A等符号表示二元运算,称为算符.设广SxS一8是$上的二元运算,yxySS,如果x与y的运算结果是z,即办072)z可利用算符“简记为E(2)二元运算的表示(a)公式表示例2设R为实数集合,如下定义R上的二元运算#:Y兄歼以R,X#y万X。那么384三3,0.5#(-3)万0.5.例6设A=P(ta,b),为绝对补运算(ta,b为全集).则-的运算表为:定义10.4设*和#为S上两个不同的一元运算,(1)若对于任意的xy,z一S有X#(yez)=(x&y)。(x&z),左分配律)(yeZ)#X=(y#X)。(z#X),(右分配律)则称运算x对运算*是可分配的,也称运算#对运算“适合分配律.(2)若“和#都可交换,并且对于任意的x,yES有Xe(Xy)XX标(XKey)=则称和#运算满足吸收律.10