“13.3.1 等腰三角形”教学设计一、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力，培养学生观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发学生求知欲望，培养学生的合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质的证明三、教具长方形纸、剪刀、幻灯片、学案。四、教学过程（一）知识回顾 导入新课1. _ 的三角形是等腰三角形？等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，则其对称轴是 。设计意图：通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。（二）动手操作 探究性质1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC。DCBA教师：利用媒体演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。学生：动手操作2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的ABC 是什么三角形？（2）把剪出的等腰ABC 如图 13.3-1 标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表.教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2. 学生的合作意识及结果的正确性。设计意图：通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。3.猜一猜学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还有其它性质吗？性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ；性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一” ） 教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。设计意图：培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证学生：独立证明性质，若不能完成小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和证明思路，补充另外两种证法。已知：ABC，AB=AC求证：B=C证明：作底边 BC 的中线 AD在BAD 和 CAD 中 重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示）D CBAABAC BDCDADAD BADCAD（SSS） B=C教师：对学生活动给于评价，引导学生用作底边中线、顶角平分线、底边上的高三种不同方法完成性质 1 的证明。教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。（三）当堂训练 巩固知识（1）填空：如图（1） ， AB=AC， = （等边对等角）AB=AC，BD=CD（已知） （三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） （三线合一）（2）等腰三角形的一个角为 70,它的另外两个角为_ ；（3）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边的长是( )A7 或 3 B7 C4 D3（4）已知：如图（1）在ABC 中，AB=AC，ADBC，BD=4cm, 则 BC= ；（5）如图（2） ，在ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=2设A=x 则4=A +2=2xABC=C=4=2xA+ABC+C=x+2x+2x=180x=36A=36，ABC=C=7 2（6）如图（3） ，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，DEAB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DF（2）123AB CD（3）AB CDE F（1）AB CD证明一：AB=ACB=C（等边对等角）D 是 BC 边上的中点 BD=CD DEAB 于 E，DF AC 于 F BED=CFD=90 BD=CD在BED 和 CFD 中 B=C BED=CFD 证明二：连接 ADAB=AC，D 是 BC 边上的中点BAD=CAD（三线合一） DEAB 于 E，DF AC 于 F DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）BED CFD（AAS）DE=DF学生：独立完成学案中当堂训练。教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别，并明确“等边对等角”是用来证明角相等和求三角形内角度数的，而“三线合一”是等腰三角形中常用的辅助线。设计意图：通过 6 个题目对性质 1、2 进行巩固运用，渗透方程思想、分类思想等数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（四）知识梳理 归纳小结通过本节课的学习，谈谈自己的收获！教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。（五）布置作业作业：课本习题 13.3 第 1,4,6 题选做题：1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A30 B150 C30或 150 D120AB CDEH设计意图：利用 3 个必做题和 1 个选做题，对本节课的教学效果进行检测，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为不同程度的学生提供充分展示自己的机会。13.3.1 等腰三角形教学设计沽源县第四中学 薛小萍人教版数学八年级下册