应用数学专业优秀论文应用数学专业优秀论文 次临界增长次临界增长 P-P-调和方程组的调和方程组的 C内内部正则性及三球面定理部正则性及三球面定理关键词：二阶椭圆型方程关键词：二阶椭圆型方程 p-p-调和方程组调和方程组 次临界增长次临界增长 完全正则性完全正则性 三球面定理三球面定理 极值方程极值方程 基本解基本解摘要：本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况 下的弱解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定 理主要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在 高维情形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问 题的发展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程 组的比较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p- 2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用， 得到了具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性； 比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章 介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别 是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。正文内容正文内容本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下 的弱解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定 理主要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在 高维情形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问 题的发展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程 组的比较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p- 2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用， 得到了具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性； 比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章 介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别 是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)和 logr 的凸函数结论。 本文考虑了 p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱 解内部正则性以及 p-调和型算子和 Pucci 型算子的 Hadamard 三球面定理主 要内容由下面三部分构成： 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情 形下正则性的有关发展概况，以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发 展情况。 第二章主要是利用 Morrey 空间及 Campanato 空间和 HSlder 连续空 间的一些嵌入理论关系，通过建立 p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比 较关系，根据最近 Duzaar-Mingione 得到对形式算子 V(Du)=Du p-2/2Du 的 Campanato 半范和关于微商 Du 的 Holder 连续半范之间的关系应用，得到了 具有次临界增长 p-调和方程组弱解及弱解微商的内部 Holder 连续性；比较于 p-调和映射，这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了 Hadamard 三圆周和三球面定理的研究状况，给出了 P-调和算子的 Hadamard 三 球面定理结论，得到函数 1lt;plt;n 和 p=n 情况下分别是 rlt;#39;-(n-p/p-1)