引子: 线性相关组中含有线性无关的部分向量组. 第二节 向量组的极大无关组与秩定义（等价）：一、等价向量组性质：自反性 对称性 传递性1定理：推论1：推论2：2二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义（极大线性无关组） 注1、条件（2）表示2、只有零向量构成的向量组没有极大无关组推论3：设T是由n维向量所组成的向量组，则 （1） T的每个极大线性无关组与之等价 （2）T的任意两个极大线性无关组所含向量的个数是相同的。3例如：对于向量组 T ：1 = ( 1, 2, 1), 2 = (2, 3, 1) , 3 = (4, 1, 1)1, 2 为 T 的一个最大无关组;2 , 3 ; 1, 2 , 3线性相关，因为 21+23 = 01, 3 也是 T 的最大无关组。极大无关组是唯一吗？4定义（秩）(可以理解为向量组中含有有用信息的个数,)推论4：推论6：推论5：等价的向量组有相同的秩。5定理(不要掌握,但要知道有这么回事)：推论7：如果一矩阵列向量组的秩是r，那矩阵的秩为r.推论8：Problem:如何求向量组的秩和极大线形无关组?见94页 6定理(掌握（）)（1）若矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B，则 A,B的行向量组等价；而A的任意k个列向量与B中对 应的k个列向量有相同的线性相关性。（2）若矩阵A经有限次初等列变换变成矩阵B，则 A,B的列向量组等价；而A的任意k个行向量与B中 的对应的k个行向量有相同的线性相关性。789事实上1011例(掌握)求向量组的极大无关组，并用极 大无关组表示该向量组的其他向量。做矩阵 然后对A进行初等行变换，化成行阶梯形（或行最简形 ）矩阵，B可以发现， 是矩阵B的列向量组解：极大线形无关组12又即：从而 B13推论9(结论要记住)14三、 思考题1、求下列向量组的秩，并求其最大线性无关组：2、一个向量组的秩是否确定？其极大无关组是 否唯一？15求 法1、2、对A进行初等行变换，直至阶梯形矩阵A3、 A的秩r即为所求，再找一个r阶非零子式（取拐角1所在的列），对应的向量构成一个极大线性无关组。16