湖北省荆门市湖北省荆门市 20112011 年初中毕业生学业考试数学试题年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有理数21的倒数是（ ）A.-2 B.2 C. 21D. 21 2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第 2 题图第 4 题图3.将代数式142 xx化成qpx2)(的形式为（ ）A.3)2(2x B. 4)2(2x C.5)2(2x D.4)4(2x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm5.有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 7 个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数6.对于非零的两个实数a、b，规定11abba.若1(1)1x，则x的值为（ ）A. 23B. 31C. 21D. 217. 如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对8.在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 sinB 的值是（ ）A. 14175B. 53C. 721D. 14219.关于x的方程0) 1(2) 13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x,且有 axxxx12211，则a的值是（ ）A.1 B.-1 C.1 或-1 D.210.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个;如此下去，可铺成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为（ ）PCADBE FG第 7 题图第 10 题图A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.已知 A2x，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成了 BA，结果得xx212，则 B+A .12.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B40，则ACD 的度数是. OCADB第 12 题图4cm2cm5cmPQ第 14 题图第 15 题图第 16 题图13.若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 . 14.如图，长方体的底面边长分别为 2cm和 4cm，高为 5cm.若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.15.请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线xy2(x0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得CBA ，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .三、解答题（共 66 分）17.（本题满分 6 分）计算：322)21(12118.（本题满分 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 331 2 13(1)8. xxxx ； 19.（本题满分 7 分）如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连结 EB，问ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCBAPE第 19 题图20.（本题满分 8 分）2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了 名司机.（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率.（4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.第 20 题图21.（本题满分 8 分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线 ME、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度 i13.7，桥下水深 OP5 米，水面宽度 CD24 米.设半圆的圆心为 O，直径 AB在坡角顶点 M、N 的连线上，求从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长.（参考数据：3，31.7，tan15321）第 21 题图22.（本题满分 9 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在x轴上，顶点 C 在y轴正半轴上，B（4,2） ，一次函数1ykx的图象平分它的面积，关于x的函数 232ymxmk xmk的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.第 22 题图23.（本题满分 10 分）2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元） )0(1 kkxy 2)0(2 2 abxaxy 2.43.2（1）分别求1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.（本题满分 12 分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）.若P过 A、B、E 三点(圆心在x轴上)，抛物线cbxxy2 41经过 A、C 两点，与x轴的另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1.（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若 FQt，SACQs，直接写出s与t之间的函数关系式.图甲图乙（备用图）参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得 3 分，共 30 分）1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8. D 9. B 10.D. 二、填空题（每填对一题得 3 分，共 15 分）11.xxx2223；12.50；13.x0 且 x12 ；14.13；15. 方法很多，参照给分； 16.2.三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）17.解：原式)232(2324 分232232 5 分0 6 分 考点：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂 专题：专题：计算题分析：分析：将 12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简11( )2，判断22 3的符号，去绝对值 点评：点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义关键是理解每一个部分运 算法则，分别化简18. 解：由得：x1 1 分由得：x-2 2 分综合得：-2x1 4分在数轴上表示这个解集 6 分 考点：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题：专题：计算题；数形结合 分析分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可 点评：点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式， 再求解集的公共部分19. 解：ABE 是等边三角形.理由如下： 1分由旋转得PAEPDCCD=AE，PD=PA,1=23 分DPA=60PDA 是等边三角形4 分 3PAD60.由矩形 ABCD 知，CDAB，CDADAB90.142306 分AECDAB，EAB2+460,ABE 为等边三角形7 分 考点：考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质 专题：专题：几何图形问题 分析：分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角 度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变， 根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状 点评：点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度 的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变， 难度适中20. 解：（1）21%=200 1分（2）36020070126所在扇形的圆心角为 126 2分2009%=18（人）20018270=110（人）第种情况 110 人，第种情况 18 人注：补图110 人，18 人4分（3）P（第种情况）2011 200110他是第种情况的概率为20116 分（4）10（1-1%）9.9（万人）即：10 万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为 9.9 万人8 分 考点：考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式 专题：专题：图表型 分析：分析：（1）从扇形图可看出种情况占 1%，从条形图知道有 2 人，所以可求出总人数 （2）求出所占的百分比然后乘以 360就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人， 补全条形图 （3）种情况的概率为中调查的人数除以调查的总人数 （4）2 万人数减去第种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数 点评：点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比， 条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案