2008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选(十十)91.（08 新疆自治区新疆自治区 24 题）题） （10 分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图， 板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12m，抛物线拱高为 5.6m （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式 （2）现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线 的水平距离至少为 0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？（08 新疆自治区新疆自治区 24 题解析）题解析）24 （10 分）解：（1）设抛物线的表达式为2yax1分点(65.6)B，在抛物线的图象上5.636a 7 45a 3 分抛物线的表达式为27 45yx 4 分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于 C、D 两点，D 点坐标为（k，t）已知窗户高 1.6m，5.6( 1.6)4t 5 分27445k 125.075.07kk，（舍去）6 分5.07 210.14CD （m）7 分 又设最多可安装 n 扇窗户1.50.8(1)10.14nn9 分图 10 答案图 14.06n 答：最多可安装 4 扇窗户10 分 （本题不要求学生画出 4 个表示窗户的小矩形） 92.（08 四川资阳四川资阳 24 题）题）24 （本小题满分 12 分） 如图 10，已知点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（9，0） ，以 AB 为 直径作O，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛 物线 （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线 CD 交O于点 D，连结 BD，求直线 BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDBCBD?如 果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由（08 四川资阳四川资阳 24 题解答）题解答）(1) 以 AB 为直径作O，交 y 轴的负半轴于点 C， OCA+OCB=90， 又OCB+OBC=90， OCA=OBC， 又AOC= COB=90， AOC COB，1 分OAOC OCOB又A(1，0)，B(9，0)，1 9OC OC，解得 OC=3(负值舍去)C(0，3)， 3 分 设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得 a=1 3，二次函数的解析式为 y=1 3(x+1)(x9)，即 y=1 3x28 3x34 分(2) AB 为 O的直径，且 A(1，0)，B(9，0)， OO=4，O(4，0)，5 分 点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线 CD 交O于点 D，BCD=1 2BCE=1 290=45，连结 OD 交 BC 于点 M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=1 2AB=5D(4，5)6 分 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b（k0）90, 45.kb kb 7 分解得1, 9.k b 直线 BD 的解析式为 y=x9.8 分 (3) 假设在抛物线上存在点 P，使得PDB=CBD，图 10图 10 答案图 2解法一：设射线 DP 交O于点 Q，则AABQCD 分两种情况(如答案图 1 所示)： O(4，0)，D(4，5)，B(9，0)，C(0，3) 把点 C、D 绕点 O逆时针旋转 90，使点 D 与点 B 重合，则点 C 与点 Q1重合，因此，点 Q1(7，4)符合AABQCD，D(4，5)，Q1(7，4)，用待定系数法可求出直线 DQ1解析式为 y=1 3x19 39 分解方程组2119 33 183.33yxyxx ， 得11941 2 2941 6xy，；22941 2 2941. 6xy，点 P1坐标为(941 2，2941 6)，坐标为(941 2，2941 6)不符合题意，舍去 10 分 Q1(7，4)， 点 Q1关于 x 轴对称的点的坐标为 Q2(7，4)也符合AABQCDD(4，5)，Q2(7，4) 用待定系数法可求出直线 DQ2解析式为 y=3x17 11 分解方程组2317 183.33yxyxx， 得1138xy ，；221425.xy ，点 P2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去 12 分符合条件的点 P 有两个：P1(941 2，2941 6)，P2(14，25)解法二：分两种情况(如答案图 2 所示)： 当 DP1CB 时，能使PDB=CBD B(9，0)，C(0，3)用待定系数法可求出直线 BC 解析式为 y=1 3x3又DP1CB，设直线 DP1的解析式为 y=1 3x+n把 D(4，5)代入可求 n= 19 3，直线 DP1解析式为 y=1 3x19 39 分解方程组2119 33 183.33yxyxx ， 得11941 2 2941 6xy，；22941 2 2941. 6xy，点 P1坐标为(941 2，2941 6)，坐标为(941 2，2941 6)不符合题意，舍去 10 分图 10 答案 图 3在线段 OB 上取一点 N，使 BN=DM 时，得 NBDMDB(SAS)， NDB=CBD由知，直线 BC 解析式为 y=1 3x3取 x=4，得 y= 5 3，M(4，5 3)，ON=OM=5 3，N(17 3，0)，又D(4，5)， 直线 DN 解析式为 y=3x17 11 分解方程组2317 183.33yxyxx， 得1138xy ，；221425.xy ，点 P2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去 12 分符合条件的点 P 有两个：P1(941 2，2941 6)，P2(14，25)解法三：分两种情况(如答案图 3 所示)： 求点 P1坐标同解法二10 分 过 C 点作 BD 的平行线,交圆 O于 G, 此时，GDB=GCB=CBD 由(2)题知直线 BD 的解析式为 y=x9, 又 C（0，3） 可求得 CG 的解析式为 y=x3, 设 G（m,m3） ，作 GHx 轴交与 x 轴与 H