（2008 年芜湖市） 如图，已知 ( 4,0)A ，(0,4)B，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C (1) 求C点坐标及直线BC的解析式; (2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数 图象; (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为3 2的点P河北 周建杰 分类 （2008 年泰州市）29已知二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0） ，（3，0） ， （0，） 23（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数 y2=（x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一x2象限内交于点 A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两 个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数 y2=（x0，k0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像xk在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足 2x03，试求实数 k 的取值范 围 （5 分）（2008 年南京市）28 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示(h)x(km)y与之间的函数关系yx 根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；B 图象理解图象理解 （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；BCyxx问题解决问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？以下是河南省高建国分类：以下是河南省高建国分类：（2008 年巴中市）已知：如图 14，抛物线与轴交于点，点，与直线2334yx xAB相交于点，点，直线与轴交于点3 4yxb BC3 4yxb yE（1）写出直线的解析式BC （2）求的面积ABC （3）若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动（不与重合） ，MABABAB， 同时，点在射线上以每秒 2 个单位长度的速度从向运动设运动时间为 秒，NBCBCt 请写出的面积与 的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面MNBStMMNB 积最大，最大面积是多少？第 29 题图（第 28 题）ABCDOy/km 90012x/h4（2008 年自贡市）抛物线的顶点为 M，与轴的交点为)0(2acbxaxyxA、B（点 B 在点 A 的右侧） ，ABM 的三个内角M、A、B 所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。x0)(2)(2ambxxam（1）判断ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点 M 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大 致图形。 （3）若平行于轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与轴相xx 切，求该圆的圆心坐标。以下是湖北孔小朋分类： 22 （本题满分 14 分） 如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建 立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （1）直接写出点 E、F 的坐标； （2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰 三角形，求该抛物线的解析式； （3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在， 求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由以下是河北省柳超的分类（2008 年遵义市）27 （14 分）如图（1）所示，一张平行四边形纸片，ABCD，沿对角线把这张纸片剪成和两个三1068ABADBD，BD11AB D22CB D角形（如图（2）所示） 将沿直线方向平移（点始终在上，与11AB D1AB2B1AB1AB始终保持平行） 当点与重合时停止平移在平移过程中，与交于点2CDA2B1AD22B D，与交于点E2B C11B DF（1）当平移到图（3）的位置时，试判断四边形是什么四边形？并证明11AB D21B FD E你的结论；（2）设平移距离为，四边形的面积为，求与的函数关系式；并求21B Bx21B FD Eyyx四边形的面积的最大值；21B FD E（3）连结（请在图（3）中画出） ，当平移距离的值是多少时，与1BC21B B21B B F相似？1BCF以下是江西康海芯的分类:（2008 年郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ D（图）ACBAACFE1D2D1B 2BC12()B B12()D D图 （1）图 （2）图 （3）辽宁省 岳伟 分类2008 年桂林市 正方形的边长为，交的延长线于。 （）如图，连结，求的面积。 （）如图，设为上（异于、两点）的一动点，连结、，请判断 四边形的面积与正方形的面积有怎样的大小关系？并说明理由。 （）如图，在点的运动过程中，过作交于，将正方形 折叠，使点与点重合，其折线与的延长线交于点，以正方形的、 为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为（，） ，求与之间的函数关系 式。（20082008 年年郴州市郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 以下是辽宁省高希斌的分类图 10M BDCEFGxA1 （2008 年湖北省咸宁市）如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴上运动，当 P 点到 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为 t 秒 (1) 当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数x 图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3) 在(1)中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标 (1)(1) 附加题：附加题：（如果有时间，还可以继续（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）解答下面问题，祝你成功！）如果点 P、Q 保持原速度速度不 变，当点 P 沿 ABCD 匀 速运动时，OP 与 PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的 t 的 值；若不能，请说明理由2 （2008 年湖北省荆州市）如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中， ACBC4，ACB90，直角边 AC 在 x 轴上，B 点在第二象限，A（1，0） ，AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合，得到折痕 EF（F 在 x 轴 上） ，再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射 线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单位长 度，平移中四边形 BCFE 与AEF 重叠的面积为 S.（1）求折痕 EF 的长；（2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线的顶点？若243yxx存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围.3 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，直角梯形中，,为OABCABOC O坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2） ，AyCxB3= 60，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从BCOBCOH HPHHOOQ点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点运OOAAP动的时间为 秒.t(第 24 题图)ABCDPQOxy（第 24 题图）Oxt11101OCxAC1F1E1B1BFEy（1）求的长；OH（2）若的面积为（平方单位）. 求与 之间的函数关系式.并求 为何OPQSStt值时，的面积最大，最大值是多少？OPQ（3）设与交于点.当为等腰三角形时，求（2）中的值.PQOBMOPMS探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.OM压轴题解：23（2008 乌鲁木齐） 如图 9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2 为半径作圆，(11)C ，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上xAB，AB，PCA（1）求的大小；ACB （2）写出两点的坐标；AB， （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的DOPCDD 坐标；若不存在，请说明理由24（云南省 2008 年） （本小题 12 分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为，半圆圆OC心的坐标为，四边形是矩形，点的坐标为D(0, 2)OABCA(6 0)，（1）若过点且与半圆相切于点 F 的切线分别与轴和 BC 边交于点 H 与(2 30)P，Dy点 E，求切线 PF 所在直线的解析式；（2）若过点和点的切线分别与半圆相切于点和（点、与点、不重AB1P2P1P2POCABHOQPyxMCBxyAO(11)C ，图 9D合） ，请求、点的坐标并说明理由1P2P（注：第（2）问可利用备用图作答）24 （本小题 12 分）以下是山东任梦送的分类 如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以 AB 所在直线为轴，过 D 且x 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 （1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标； （2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L （3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使PDB 为等 腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）备用 图（茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+y32x2bxc经过 A（0，4） 、B（，0） 、 C（，0）三点，且-=5x1x2x2x1（1）求、的值；（4 分）bc（2）在抛物