20082008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选( (七七) )6161（0808 广东中山广东中山 2222 题）题）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们 的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的 平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置， FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写 出 t 的取值值范围.（0808 广东中山广东中山 2222 题解析）题解析）解：（1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）DCE、ABE 与ACD 或BDC 两两相似，分别是：DCEABE，DCE ACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 对) ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对) BACEAD，BACEBC；(有 2 对) 所以，一共有 9 对相似三角形.5 分（3）由题意知，FPAE， 1PFB， 又 1230， PFB230, FPBP.6 分过点 P 作 PKFB 于点 K，则1 2FKBKFB. AFt，AB8， FB8t，1(8)2BKt.在 RtBPK 中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt . 7DCBAE图 9EDCHFGBAPyx图 101021图 10PGHFEDCBAxyK分 FBP 的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt. 8 分t 的取值范围为：08t . 9 分6262（0808 河北省卷河北省卷 2626 题）题）如图 15，在RtABC中，90C，50AB ，30AC ，DEF，分别是ACABBC，的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，运动的时间是t秒（0t ） （1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值（0808 河北省卷河北省卷 2626 题解析）题解析）解：（1）25 （2）能 如图 5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明） ，此时12.5QHOF由20BF ，HBFCBA，得16HB 故12.5 161748tAECDF GBQK图 15PAECDFBQK图 6PG（3）当点P在EF上6(25)7t时，如图 64QBt，7DEEPt，由PQEBCA，得720254 5030tt21441t 当点P在FC上6(57 )7t时，如图 7已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF ，得573520tt解得172t （4）如图 8，213t ；如图 9，39743t （注：判断PGAB可分为以下几种情形：当6027t 时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图 8；此后，点G继续上行到点F时，4t ，而点 P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当 6577t时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t 中存在PGAB的时刻，如图 9；当810t时，点PG，均在CD上，不存在PGAB）6363（0808 湖北十堰湖北十堰 2525 题）题）已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；AECDFBQK图 7P(G)AECDFBQK图 8PGHAECDFBQK图 9PG当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式； 坐标平面内是否存在点M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（0808 湖北十堰湖北十堰 2525 题解析）题解析）解：对称轴是直线：1x，点 B 的坐标是(3,0) 2 分 说明：每写对 1 个给 1 分， “直线”两字没写不扣分 如图，连接 PC，点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0)、B (3,0)，AB4，ABPC2421 21在 RtPOC 中，OPPAOA211，POPCOC3122222b，3 3 分当01，yx时，aa032，a33 4 分，xxy3332 332 5 分存在6 分理由：如图，连接 AC、BC设点 M 的坐标为),(yxM当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CMAB由知，AB4，|x|4，3 OCyx4点 M 的坐标为)3, 4()3, 4(或M9 分说明：少求一个点的坐标扣 1 分当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方 过 M 作 MNAB 于 N，则MNBAOC90 四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且 ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312点 M 的坐标为(2,3)M 12 分说明：求点 M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式， 然后求交点 M 的坐标的方法均可，请参照给分 综上所述，坐标平面内存在点M，使得以点 A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4, 3),( 4, 3),(2,3)MMM说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正 确，不扣分。6464（0808 湖南株洲湖南株洲 2323 题）题）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B的坐标为（3，-1） ，二次函数的图象为. 2yx 1l（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一1l个解析式（任写一个即可）. （2）平移抛物线，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为，如图（2） ，求抛1l2l物线的函数解析式及顶点 C 的坐标.2l（3）设 P 为 y 轴上一点，且，求点 P 的坐标.ABCABPSS（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点 Q，使为等腰2lQAB三角形. 若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在， 请说明理由.（0808 湖南株洲湖南株洲 2323 题解析）题解析）（1）等 （满足条件即可） 1222345yxxyxx 或分（2）设的解析式为，联立方程组，2l2yxbxc 21193bcbc 解得：，则的解析式为， 3911,22bc 2l2911 22yxx 分点 C 的坐标为（） 497,416分 （3）如答图 23-1，过点 A、B、C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则，.2AD 7 16CF 1BE 2DE 5 4DF 3 4FE 得：. 515 16ABCABEDBCFECFDSSSS梯形梯形梯形A分延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为，则点 G 的坐标为（0，） ，15 22yx5 2设点 P 的坐标为（0，）h当点 P 位于点 G 的下方时，连结 AP、BP，则5 2PGh ，又，得，点 P 的坐标为（0，5 2ABPBPGAPGSSSh 15 16ABCABPSS55 16h ）. 6 分55 16当点 P 位于点 G 的上方时，同理，点 P 的坐标为（0，）.5 2PGh25 16h 25 16综上所述所求点 P 的坐标为（0，）或（0，） 755 1625 16分 (4) 作图痕迹如答图 23-2 所示. 由图可知，满足条件的点有、，共 4 个可能的位置. 101Q2Q3Q4Q 分yox图 （1）yox图 （2）l1l2答图 23-26565（0808 四川达州四川达州 2323 题）题）如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，AOBO点的坐标为，A(3 0)，60ABO（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标AOByDD（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并C( 10) ，DC，AOB加以说明（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，OA 求此函数的解析式（0808 四川达州四川达州 2323 题解析）题解析）解：（1）连结 AD，则ADOB600 在 RtADO 中，ADO600所以 ODOA3333所以 D 点的坐标是（0，）3（2）猜想是 CD 与圆相切 AOD 是直角，所以 AD 是圆的直径又 TanCDO=CO/OD=1/=, CDO30033CDA=CDO+ADO=Rt 即 CDAD CD 切外接圆于点 D （3）依题意可设二次函数的解析式为 ： EF答图 23-1EDCOABxyFEDCOABxy Fy=（x0）(x3)由此得顶点坐标的横坐标为：x=;aa 2323即顶点在 OA 的垂直平分线上，作 OA 的垂直平分线 EF，则得EFAB30021得到 EFEA 可得一个顶点坐标为（，）3323 23323同理可得另一个顶点坐标为（，）23321分别将两顶点代入 y