2009 年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编 1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语GZ-T 8. . 命题命题“”的否命题是的否命题是,11abab 若则A. . B. .若若，则则,11abab 若则ba 11baC. . D. .,11abab 若则,11abab 若则GZ-1 2已知全集已知全集R，集合，集合，则，则 U02xxxA11xxBBAIA B C D 011, 0GZ-1GZ-1 8 8如果命题如果命题“且且”是假命题，是假命题， “非非”是真命题，那么是真命题，那么pqpA命题命题一定是真命题一定是真命题 B命题命题一定是真命题一定是真命题 pqC命题命题一定是假命题一定是假命题 D命题命题可以是真命题也可以是假命题可以是真命题也可以是假命题 qqGZ-2 1、已知全集、已知全集，集合，集合， 1,2,3,4,5,6,7,8U 1,2,3A 2,3,4,5B 则则=（ ）()UABI IA、 B、 C、 D、 6,7,8 1,4,5,6,7,8 2,3 1,2,3,4,5GZ-2 4、命题、命题“”的否定是（的否定是（ ）2,210xR xx A、 B、 2,210xR xx 2,210xR xx C、 D、2,210xR xx 2,210xR xx 2函数、导数函数、导数GZ-T 5已知函数已知函数是定义在是定义在 R 上的奇函数，当上的奇函数，当时，时，则，则( )f x0x( )2xf x ( 2)f A B 1 44C D 414GZ-TGZ-T 11.11. 函数函数的定义域为的定义域为 .2 2( )log (1)f xxGZ-T 21. （本题满分（本题满分 14 分）已知函数分）已知函数 (R) aaxxxxf23 31a(1) 当当时，求函数时，求函数的极值；的极值；3a xf(2)若函数若函数的图象与的图象与轴有且只有一个交点，求轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围的取值范围 xfxGZ-1 6已知已知R R且且，则下列不等式中成立的是则下列不等式中成立的是ba,ba A B 1ba22ba C D. .0lgbaba 21 21GZ-1 10在区间在区间上任意取两个实数上任意取两个实数ba,，1, 0则函数则函数 baxxxf3 21在区间在区间上有且仅有一个零点的概率为上有且仅有一个零点的概率为1, 1A B C D81 41 87 43GZ-1GZ-1 2020(本小题满分本小题满分12分分)某车间有某车间有5050名工人，要完成名工人，要完成150150件产品的生产任务，件产品的生产任务，每件产品由每件产品由3 3个个型零件和型零件和1 1个个型零件配套组成型零件配套组成. .AB每个工人每小时能加工每个工人每小时能加工5 5个个型零件或者型零件或者3 3个个型零件，型零件，AB现在把这些工人分成两组同时工作现在把这些工人分成两组同时工作( (分组后人数不再进行调整分组后人数不再进行调整) )，每组加工同一种型号的零件每组加工同一种型号的零件. .设加工设加工型零件的工人人数为型零件的工人人数为名（名（N N ）. .Axx*（1 1）设完成）设完成型零件加工所需时间为型零件加工所需时间为小时，写出小时，写出的解析式；的解析式；A xf xf（2 2）为了在最短时间内完成全部生产任务，）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？应取何值？xGZ-2 3、已知函数、已知函数，则函数，则函数的零点个数为（的零点个数为（ ）(4),0( )(4),0x xxf xx xx ( )f xA、1 B、2 C、3 D、4GZ-2 7、曲线、曲线在点（在点（1，1）处的切线与）处的切线与轴及直线轴及直线=1 所围成的三角形的面积为所围成的三角形的面积为3yx xx（ ）A、 B、 C、 D、1 121 61 31 2GZ-2GZ-2 2121、 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数已知函数。2 ( ), ( )ln ,0af xxg xxxax 其其中中（1 1）若）若是函数是函数的极值点，求实数的极值点，求实数的值的值; ;1x ( )( )( )h xf xg x a（2 2）若对任意的）若对任意的都有都有成立，成立， 12,1,()xxee 为为自自然然对对数数的的底底数数12()()f xg x 求实数求实数的取值范围。的取值范围。a3数列数列GZ-T 2在等比数列在等比数列an中，已知中，已知 ，则，则, 11a84a5aA16 B16 或或16 C32 D32 或或32 GZ-T 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设数列设数列的前的前项和为项和为，且，且 . nannS244nSnn（1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（2）设）设，数列，数列的前的前项和为项和为，求证：，求证：. 2n nnab nbnnT141nTGZ-1GZ-1 1212已知数列已知数列的前的前项和为项和为，对任意，对任意N N 都有都有， nannSn*12nnaS则则的值为的值为 ，数列，数列的通项公式的通项公式 . . 1a nanaGZ-1 21. (本小题满分本小题满分 14 分分)已知数列已知数列的相邻两项的相邻两项是关于是关于的方程的方程N的两根的两根, na1,nnaax022nnbxxn()*且且11a.(1) 求证求证: 数列数列是等比数列是等比数列; n na231(2) 设设是数列是数列的前的前项和项和, nS nan问是否存在常数问是否存在常数,使得使得对任意对任意N 都成立都成立,0nnSbn*若存在若存在, 求出求出的取值范围的取值范围; 若不存在若不存在, 请说明理由请说明理由.4不等式不等式5平面向量与三角平面向量与三角GZ-T 3已知向量已知向量 a =（x，1） ，b =（3，6） ，ab ，则实数，则实数的值为的值为xA B C D1 22221GZ-T 7. 已知已知，则，则1cos242sinA B C D1 23 45 83 8GZ-T 16( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知已知R R . .( )sin3cosf xxxx()（1 1）求函数）求函数的最小正周期的最小正周期; ;)(xf（2）求函数）求函数的最大值，并指出此时的最大值，并指出此时的值的值)(xfxGZ-1 1函数函数的最小正周期为的最小正周期为 xxxfcossinAB.C.D. 224GZ-1GZ-1 9.9.已知平面内不共线的四点已知平面内不共线的四点满足满足，CBAO,OCOAOB32 31则则：ABBCA. . B. . C. . D. . 3:11:32:11:2GZ-1 17. (本小题满分本小题满分14分分)已知已知的内角的内角所对的边分别为所对的边分别为且且.ABCCBA,cba53cos, 2Ba(1) 若若, 求求的值的值;4bAsin(2) 若若的面积的面积 求求的值的值.ABC, 4ABCScb,GZ-2 13、在、在中，已知中，已知，则，则的最大值为的最大值为_，ABC tan3tanAB tan()AB 此时角此时角大小为大小为_。AGZ-2GZ-2 1616、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知向量已知向量，设函数，设函数。(2cos,1),(sin,1)()22xxmnxR u u r rr r ( )1f xm n u u r r r r g g（1 1）求函数）求函数的值域的值域; ;( )f x（2 2）已知锐角）已知锐角的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，若，若，ABC 53( )( )135f Af B ，求求的值。的值。()f AB 乙 2乙 乙 乙乙 乙 乙乙 乙 乙346立体几何立体几何GZ-T 9图图 2 为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为尺寸如图，则该几何体的侧面积为A6 B 24 C12 D32 3GZ-T 18( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 如图如图 6，已知四棱锥，已知四棱锥中，中，平面平面，ABCDP PAABCD是直角梯形，是直角梯形，90，ABCDBCAD/BADADBC2（1）求证：）求证：；ABPD（2）在线段）在线段上是否存在一点上是否存在一点，使，使/平面平面， PBEAEPCD若存在，指出点若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. EGZ-1GZ-1 13.13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cmcm）如图）如图 3 3 所示，所示，则该几何体的侧面积为则该几何体的侧面积为 cmcm . .2GZ-1 18. (本小题满分本小题满分1