第六章 常用的试验设计 及统计分析常用的试验设计仅研究主效应的实验设计：1. 完全随机设计（Completely randomized design）2. 随机区组（配伍组）设计（Randomized block design）3. 交叉设计（Cross-over design） 4. 拉丁方设计（Latin square design) 考虑交互作用的实验设计1. 析因设计（Factorial design）2. 正交设计（Orthogonal design） 误差项变动的实验设计1. 嵌套设计（Nested design）2. 裂区设计（split-plot design)3. 重复测量设计（Repeated Measure Design）第一节 仅研究主效应的实验设计一、完全随机设计：将受试对象随机地分配到各 个处理组的设计。 随机分组方法： 1. 编号，确定分组方案 2. 产生随机数字（随机数字表，或电脑），排序 3. 按方案分组（如较少10个随机数为A，中间10 个数为B，较大10个随机数为C）编 号123456789102930随机数124 182727 2914 1326524 297 8分组BACCCCABCACCAABEBDEACCADEBDCAECBD例：用五种肥料处理棉花，试验重复4次，试验设计 见下图，最终棉花产量资料见completerandom.sav。 试比较五种处理对棉花产量的影响是否有差异。给出两两 比较的p值直接给出 分组信息方差齐性检验绘平均值图P0.05，方差齐各处理间差异显著棉花产量 肥料5 732.2917 a 肥料4 1473.9583 b 肥料3 1750.0000 b 肥料2 1799.4792 b 肥料1 1993.7500 b各处理间棉花产量差异显著性（S-N-K）处理1和处理4之间棉花产量差异显著（LSD）（F=12.823, d.f.=1, 15, p=0.018) 或（F1,15=12.823, p=0.018) 随机区组设计(randomized block design)， 又称配伍组设计。是单因素设计的方差分析， 使用的却是多因素方差分析的方法。实验设计中常按影响试验结果的非处理因素 （如窝别等）配成区组（block），再将区组内 的受试对象随机分配到各组。这种设计方法统计检验效能较高。缺点是比 较麻烦。二、随机区组设计随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同窝大白鼠为一个区组（block)，并编号； 2. 给每个大白鼠一个随机数； 3. 按规定分组: 规定随机数小者分到甲组，中等分到乙 组，大者分到丙组.4个区组大白鼠按随机区组设计分组区组号1234小白鼠123456789101112随机数683526009953936128527005序 号321132321231分配结果丙乙 甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲A3F3B3F1C1D1E3D3C3B1E1A1C4F4A4D2B2F2B4D4E4E2C2A2随机区组设计：6种肥料以4种方法处理棉花，试验安排据地形划分 4个区，最终棉花产量资料见randomblock.sav。试比 较6种处理对棉花产量的影响是否有差异。GLM Univarivate给出Yield=Intercept+treat+block参数估计值方差齐性检验绘残差图当存在协变量时， 按协变量为均数的 情况计算固定变量 的边际均数。方差齐性检验无法输出。这是因为两个因素的 各水平交叉。如果要检查方差齐性，每个单元格内 至少要有3个数据点。多因素的方差分析各组变异的齐性检验不是很 重要。aaabababbObserved vs predicted线性越强越好残差越分散越好将block作为随机变量（Random factor)模型不同（分别做treat和block的模型）结果不变，但随机变量Block不能作两两比较。如果不考虑Block的影响，只作one-way ANOVA呢？为什么one-way ANOVA没有检测到差异 显著性呢？三、交叉设计：平行组试验： 受试者被随机分到两个研究小组（治 疗组A或治疗组 B中的一个）中，。然后比较二个组 的结果。(t-test，one-way ANOVA)交叉设计：选择受试人群，分配他们到不同治疗组 ，组A或组B。当两组治疗一段时间后, 受试者进入 一个清洗期，然后用药反过来。接受B治疗的组将接 受A治疗，反之亦然。 在这种形式中，每个受试者成为他或她自身的 对照。这个方法提供了最好的对照，也就是说每个 受试者将会是其自己的对照。例：12种高血压病人采用A、B两种方案治疗，随机 让6人先以A法治疗，经过一定清洗期后再以B法治疗 ；另外6人先以B法治疗，后以A法治疗；记录血压下 降值。结果见下表。数据见crossover.sav。试分析 两种方案的疗效有无差别。阶 段病人编号123456789101112IBBABAAAABBBA3.07 1.33 4.41.87 3.23.73 4.13 1.07 1.07 2.27 3.47 2.4IIAABABBBBAAAB2.81.47 3.73 3.62.67 1.62.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73由于patient被看作是从一个总体中抽样得到的，所 以作为随机变量。Warnings Post hoc tests are not performed for 治疗方案 because there are fewer than three groups. 如果对只有两个水平的变量，选择Post hoc，则不会给出结果。 主要因素 和误差项 的平方和 和自由度 分别给出处理A和处理B之间疗效差异不显著（F=4.599, d.f.=1, 10, p=0.058)四、拉丁方设计 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双 重局部控制，使得横行和直列两向皆成区组的设计 。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完 全区组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一 次。 在拉丁方设计中，试验处理数 = 横行区组数 = 直列区组数 = 试验处理的重复数。一、拉丁方简介（一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A ， B，C，为元素，列出一个 n阶方阵，若 这 n个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每 一列都出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为nn阶 拉 丁方。例如： A B B A B A A B为22阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个。A B CB C AC A B为33阶拉丁方。 （二）常用拉丁方 最 常 用 的 有33，44，55，66阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。 二、拉丁方设计方法下面结合具体例子说明拉丁方设计方 法。 为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影 响，将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E， 把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡 群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因 此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位 组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉丁方设计步骤如下： （一）选择拉丁方 先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。此例因试验因素为温度，处理数为5； 将鸡群作为直列区组因素，直列区组数为5；将 产蛋期作为横行区组因素，横行区组数亦为5。本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉 丁方，即：A B C D EA B C D E B A D E CB A D E C C E B A DC E B A D D C E B AD C E B A E D A C BE D A C B（二）随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可 直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标 准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和 试验处理的顺序进行随机排列。55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都 随机排列。下面对选定的55标准型拉丁方进行随机排 列。先从随机数字表任意一行/列开始，向右连续抄录 3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的 数。 如得到的3个五位数字为：13542，41523， 34521。然后将上面选定的55拉丁方的直列、横行及 处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序 按13542顺序重排。2、横行随机 再 将直列重排后的拉丁 方的各横行按41523顺序重排。 3、把5种不同温度按第三个5位数 34521顺序排列 即：A=3，B=4，C=5，D=2 ，E=1，从而得出55拉丁方设计，如表所示。括号内的数字表示温度的编号，由表可以看出，第 一鸡群在第个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个 产蛋期用第1种温度，等等。试验应严格按设计实施。试验结果如表所示。 四、拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点1、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和直列两个区组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机区组设计小，试验的精确性比随机区组设计高。2、试验结果的分析简便 （二）拉丁方设计的主要缺点1. 横行区组数 、直列区组数、试验处理数与试验处理 的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。2. 若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由 度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也 多，横行、直列区组数也多，导致试验工作量大，且同 一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在 采用4个以下处理的拉丁方设计时 ，为了使估计误差的 自由度不少于12，可采用 “复拉丁方设计” ，即同一 个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析， 以增加误差项的自由度。 例：下面的表是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大 小。家兔共有六只，其编号为、III、。注射 部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，注射次序用1、2 、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在 部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；号兔在部位E处 注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到， 这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组 的。试分析三种因素是否对疱疹大小有影响。拉丁方设计方 差分析.sav在只考虑主效应的试验设计分析中， 不显著的因素最好不要从模型中排除。也可以显示不同兔 子注射不同药物的 皮疹面积的平均值 。自己做一下。1.完全随机设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使 混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。2.随机区组设计的ANOVA第二节 考虑交互作用的实验设计不考虑交互作用的实验设计：1. 1. 析因设计（析因设计（factorial designfactorial design）1. 两个或以上处理因素的各处理水平间的均 数有无差异？即主效应有无统计学意义？2. 两个或以上处理因素之间有无交互作用？交互作用（Interaction）：某一因素不同水平的均数随着另一因素不同水平的均数改变而改变。 没有交互作用的模型。 不同的蛇毒浓度与瘤株的种类没有交互作用，所 以这四条线几乎是平行的。从该图可以看出，两个因子 效应综合效应是简单的加法。实例实例1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治