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电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用 一.复习精要 二.收尾速度问题 例1动态分析 例2 例3 例4 P163/1.(89年高考 ) 三.滑轨问题 例5 四.其它问题 P163/例3 例6 例7 例8 例9 练习1 练习2高考题选 04年上海22 04年北京理综 23 04年广东 15 02年江苏、河南综合 3002年上海 22 2005年上海卷22电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用,因此,电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起,解决这类电磁感应中的 力学问题,不仅要应用电磁学中的有关规律, 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 则、安培力的计算公式等,还要应用力学中的 有关规律,如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关, 所以对磁场中运动导体进行动态分 析十分必要。例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上,有一根导体棒ab, 用恒力F作用在ab上,由静止开始运动,回路总电阻为R,分析 ab 的运动情况,并求ab的最大速度。ab BR F分析:ab 在F作用下向右加速运动,切割磁感应线,产生感应 电流,感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图:f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BILFf2最后,当f=F 时,a=0,速度达到最大,FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度. 又解:匀速运动时,拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中,竖直放置一个冂 形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BCL ,质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R,当杆自静止开始沿框架下滑时: (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样? (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解: 开始PQ受力为mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能 例3. 竖直放置冂形金属框架,宽1m,足够长,一 根质量是0.1kg,电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地 滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场,磁感应 强度是0.1T,金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止 释放(如图).求: (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势; (2)金属杆刚进入磁场时的加速度; (3)金属杆运动的最大速度及此时 的能量转化情况. 答:(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2; (3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例4.如图所示,竖直平行导轨间距l=20cm,导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦,ab的电阻R=0.4,质量m=10g,导轨的电阻不计,整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中, 磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后,突然接通电键,不计空气阻力,设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。(g取10m/s2)Kab解:ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s 则闭合K瞬间,导体棒中产生的感应电流大小 IBlv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为Fmg,ab棒加速度向上,开始做减速运动,产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小, 当安培力 F=mg时,开始做匀速直线运动。此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8s l=20cm R=0.4 m=10g B=1TKab mgF(P163/例1)如图所示,AB、CD是两根足够 长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面 与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导 轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的 AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的 金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒 的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数 ,导轨和金属棒的电阻 都不计. RCABDba89年高考解:画出ab棒的截面受力图:aBNfmgN=mgcos f=N= mgcos 开始时,ab在mg 和f 的作用下加速运动,v 增大,切割磁感应线产生感应电流I,感应电流I又受到磁场的作用力F,F合力减小,加速度a 减小,速度v 增大,I 和 F 增大当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 滑 轨 问 题V10 V2=0 , 不受其它水平外力作用。V=0,2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨导轨光滑平行导轨导轨 示 意 图图分 析规规 律B21Fm1=m2 r1=r2 l1=l2B21vm1=m2 r1=r2 l1=l2 杆1做变减速运动, 杆2做变加速运动,稳定 时,两杆的加速度为0, 以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动, 稳定时,两杆以相同的加 速度做匀变速运动21vt0由楞次定律,感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因,1棒向右运动时, 2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动,杆2做变加速运动,稳定时, 两杆的加速度为0,当两棒相对静止时,没有感应 电流,也不受磁场力作用,以共同速度匀速运动 。由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示:vt021v0.5 v例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 的导体棒1、2,给导体棒1以初速度 v 运动, 分析它们 的运动情况,并求它们的最终速度。.21vB对棒1,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力F E1IF Fv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2,在F作用下,做加速运动,产生感应电动势,总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1 E2F FvtI当E1=E2时,I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动,vt =1/2 vB1B2baP163/例3 如图示,螺线管匝数n=4,截面积S=0.1m2, 管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强, 螺线管两端分 别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接,垂直导 轨的水平匀强磁场B2=2T, 现在导轨上垂直放置一根 质量m=0.02kg,长l=0.1m的铜棒,回路总电阻为 R=5,试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2) 解:螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,(动生电动势)mgF2当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2N F2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvm vm=5m/s例6. 倾角为30的斜面上,有一导体框架,宽为1m, 不计电阻,垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T,置 于框架上的金属杆ab,质量0.2kg,电阻0.1,如图所示 .不计摩擦,当金属杆ab由静止下滑时,求:(1)当杆的速度达到2m/s时,ab两端的电压;(2)回路中的最大电流和功率. 解:30baB L(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于0,所以U=0NFmg(2) 达到最大速度时, BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im2R=250.1=2.5W例7 如图所示,两根相距为d的 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内,一端接 有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的 非均匀磁场,磁感强度B随x的增大而增大,Bkx,式 中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直,可在导 轨上滑动当t=0 时位于x=0处,速度为v0,方向沿x轴 的正方向在运动过程中,有一大小可调节的外力F作 用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定,大小为,方 向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外,所有其他电 阻都可以忽略问:(1)该回路中的感应电流持续的时间多长?(2)当金属杆的速度大小为v02 时,回路中的感 应电动势有多大?dBOxyv0R2000年高考科研试题、解 : dBOxyv0R(1)金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直 线运动,到导轨右方最远处速度为零,后又沿导轨向左做 加速度为a 的匀加速直线运动当过了y 轴后,由于已离 开了磁场区,故回路不再有感应电流以t1表示金属杆做匀减速运动的时间,有 t1 v0 / a 从而,回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a (2)以x表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的x 坐标, 由 v12 v022 a x, 可得 x3 v02 8 a , 从而,此时金属杆所在处的磁感强度B1kx3kv02 8 a所以,此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 例8:水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁 场中,今从静止起用力拉金属棒ab,若拉力为恒力, 经t1 秒ab的速度为v,加速度为a1 ,最终速度为2v, 若 拉力的功率恒定,经t2秒ab的速度为v,加速度为a2 , 最终速度为2v, 求 a1和a2的关系 baRF 安1atv 2vFFF 安解:拉力为恒力:最终有 F=F安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定: F= F安= P/2v = B2 L2 2v/R P/v= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR a2 = 3a1B例9. 用长度相同,粗细不同 的均匀铜导线制成的 两个圆环M和N,使它们从同一高度自由下落,途中经过一个有边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面 向里,如图所示若下落过程中
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