全国全国100100所名校最新高考模拟示范卷卷所名校最新高考模拟示范卷卷( (二二) )数学数学( (理科理科, ,江西专用江西专用) )江西金太阳教育研究所数学研究室江西金太阳教育研究所数学研究室 编编 一一. .选择题选择题( (本大题本大题1212个小题个小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共6060分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项符合只有一项符合 要求要求) )1.1.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( ).312aii,aR iaA. B. C. D.24662.2.若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点( ).( )yf x(2,3)2log(1)yf xA. B. C. D.(3,1)(2,1)(1,3)(1,2)3.3.“”是“”的( ).32cos2 512,kkZA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.4.设集合,若,则的取值范围是( ).2 |0Mx xax2 |20Nx xxMNaA. B. C. D.( 1,2) 1,2 1,0)(0,2( 1,0)(0,2)5.5.设函数,则其反函数的图象( ).( )2(0)xf xx1( )fx6.6.已知的内角的对边分别为,且为直角,则“”是“Rt ABC, ,A B C, ,a b cC33bca”的( ).30AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件7.7.球面上有三点,其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的,经过这三点的小圆周长为16,则球的体积为( ).4A. B. C. D.325633232348.8.若抛物线与圆相切,则公切线的方程为( ).212yx222(3)xyrA. B. C. D.220yx220yx220yx240yx9.9.某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从222 AC.OOOOxxxxyyyy2222A.B.D.BA沿脚手架到,则行走的最近线路有( ).BA.种 B.种 C.种 D.种801209018010.10.如图,是椭圆上一点,、是椭圆的左、右焦点,且是的中点,P222591xy1F2FQ1PF,则点到该椭圆左准线的距离为( ).4OQ PA. B. C. D.6435211.11.若,且与的图象关于直lglg0(1,1)abab( )xf xa( )x bg xb线对称,则( ).1x abA. B. C. D.25210317412.12.若向量、满足,且恒成立,则实数的取值范围是( ).a b | | 1ab ()1a akb kA. B. C. D.( 2,2)(0,2)( 2,0)( 1,2)二二. .填空题填空题( (本大题本大题4 4个小题个小题, ,每小题每小题4 4分分, ,共共1616分分, ,把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上) )13.13.二项式的展开式中的的系数是,则.2 7()axx x280a _14.14.设,变量满足条件或,若使取得最小值的点zyax0 210 32xy xy xy 2 220 32xy xy xy z有且仅有两个,则.( , )x ya _15.15.在棱长均相等的正三棱柱中,与平面所成的角的正弦值为111ABCABC1AB11ABC._16.16.设数列满足,且,则.na22( 1)nnnaa 1236aalimnnS _三三. .解答题解答题( (本大题本大题 6 6 个小题个小题, ,共共 7474 分分, ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17.17.( (本小题满分本小题满分1212分分) )在中,角的对边分别为,且满足ABC, ,A B C, ,a b c.(2)coscosacBbC()求角的大小；B()已知函数,求的取值范围.22 22( ,)cossin1ACf A C ( ,)f A COx2FyPQ1F18.18.( (本小题满分本小题满分1212分分) )某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费元,便可以获得1000奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖则商家返还顾客现金元.小王购买一套价151000格为元的西服,只能得到张奖券,于是小王补偿元给一同事购买一件价格为2400250元的便服,这样小王就得到了张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王6003出资元增加 张奖券是否划算？50119.19.( (本小题满分本小题满分1212分分) )在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.VABCABCABC又在底面上的射影在线段上且靠近点,VABCHACC4AC 14VA和底面所成的角为.VBABC45()求点到底面的距离；VABC()求二面角的大小.VABCVBCAH20.20.( (本小题满分本小题满分1212分分) )已知一列非零向量满足,.na 111( ,)ax y 111112(,)(,)(2)nnnnnnnaxyxyxyn ()证明：数列是等比数列；|na()设,求.1,nnnaa 21nnbn12nnSbbbnS21.21.( (本小题满分本小题满分1212分分) )如图,点为双曲线的左焦点,左准线 交轴于点,点是 上FClxQPl一点. 已知,且线段的中点在双曲线的左支上.| | 1PQFQPFMC()求双曲线的标准方程；C()若过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,FmCAB设,当时,求直线的斜率的取值范围.FBFA 6,)mkFQPBOxyAMl22.22.( (本小题满分本小题满分1414分分) ) 已知函数.2( )2lnf xxxax()若,求函数的极值；4a ( )f x()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.1t (21)2 ( )3ftf ta全国全国100100所名校最新高考模拟示范卷卷所名校最新高考模拟示范卷卷( (二二) )数学数学( (理科理科, ,江西专用江西专用) ) 参考答案参考答案一一. .选择题选择题( (本大题本大题1212个小题个小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共6060分分. . 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案CBABCCBCCDBA 二二. .填空题填空题( (本大题本大题4 4个小题个小题, ,每小题每小题4 4分分, ,共共1616分分, ,把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上) )13.13. 14.14. 15.15. 16.16. 2142144三三. .解答题解答题( (本大题本大题 6 6 个小题个小题, ,共共 7474 分分, ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17.17.( (本小题满分本小题满分1212分分) )在中,角的对边分别为,且满足ABC, ,A B C, ,a b c.(2)coscosacBbC()求角的大小；B()已知函数,求的取值范围.22 22( ,)cossin1ACf A C ( ,)f A C解：解：()由,得,即(2)coscosacBbC(2sinsin)cossincosACBBC.2sincossinABA,.0B 3B(),23AC221cos1cos12222223( ,)cossin11coscos()ACACf A CAA .,331 32 2226( cossin)cos()AAA230A5666A.3344( ,)f A C18.18.( (本小题满分本小题满分1212分分) )某商家进行促销活动,促销方案是：顾客每消费元,便可以获得1000奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖则商家返还顾客现金元.小王购买一套价151000格为元的西服,只能得到张奖券,于是小王补偿元给一同事购买一件价格为2400250元的便服,这样小王就得到了张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王6003出资元增加 张奖券是否划算？501解：解：的可能取值为.,2450,1450,450, 55034645125(2450)( )P,12 3144855125(1450)( )( )PC,. 22 3141255125(450)( ) ( )PC33 3115125(550)( )PC 的分布列为(元). 同理设小王不出资644812112512512512524501450450( 550)1850E 元50增加 张奖券消费的实际支出为元,.1116812525125240014004002000E,故小王出资元增加 张奖券划算.1EE50119.19.( (本小题满分本小题满分1212分分) )在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.VABCABCABC 又在底V面上的射影在线段上且靠近点,ABCHACC4AC 14VA和底面所成的角为.VBABC45()求点到底面的距离；VABC()求二面角的大小.VABC解：解：()在底面上的射影在线段上且靠近点,VABCHACC底面.连,则.设,为的中点,VH ABCBH45VBHBHVHhOAC则,.在中,.在中,BOACBOOHRt ABC122OBACRt OBH.222hOH在中,解得.故点到底面的距离为Rt VAH22222214(2)()hh5h VABC.5(),.过作于,连结,则为二5h 2221hOHHHMABMVMVMH24501450450550P6412548125121251125VBCAH面角的平面角.,VABC333 22 4422HMBC51033 22tanVMH二面角的大小为.VABC103arctan20.20.( (本小题满分本小题满分1212分分) )已知一列非零向量满足,.na 111( ,)ax y 111112(,)(,)(2)nnnnnnnaxyxyxyn ()证明：数列是