“反比例函数的图象和性质（1） ”教学设计河南省平顶山市第五十六中学 杨彩红北师大版教材九年级上册第五章第二节第一课时“反比例函数的图象和性质” ，学生会感觉到没什么可学的，更有的教师也认为这节课不重要，活动不够，泛泛一讲，一带而过.结果是学生不能真正理解和掌握反比例函数的图象和性质，不会正确地运用函数的图象与性质来解决实际问题，那么如何来进行这节的教学才更有效呢？下面谈一下笔者的一些教学体会.为了课堂需要，我把整个班级分成四组，并定出各组的组长.一、对反比例函数的图象的大胆猜想师：还记得一次函数吗？它的关系式是什么？图象是什么？性质是什么？生：记得，一次函数关系式是；图象是一条直线；性质是：)0(kbxy当 时， 随 的增大而增大；当 时，yx0k随 的增大而减小.师：反比例函数的图象又是什么样子呢？试猜想一下.生：直线、半圆、圆、三角形.师：下面就让我们带着这个共同的问题来学习本节课的内容“反比例函数的图象和性质（1） ”.在此，猜想反比例函数的图象，学生产生了极大的兴趣，并急于想知道反比例函数的图象到底是什么样子的.为了满足学生的求知欲，我顺势给出问题，并且大胆放手，让学生尝试去完成.二、对反比例函数图象的感性认识对于反比例函数的图象，学生没有画过，但是，学习一次函数过程中学生积累了一定的画图经验（列表、描点、连线） ，于是我放手让学生再次经历利用描点法作图的方法，探索反比例函数的图象，满足学生的好奇心和求知欲，让学生尝试去完成，通过“试（画图）看（正确）找（差异）验（过程）判（正误） ”来引导帮助学生达到对反比例函数图象的感性认识，符合学生的认知规律.问题：试画出反比例函数 的图象（以xy4组为单位，合作完成）师：（学生画完后）在这里，老师也画出了它的图象，如图 1，大家看一看，对比自己所画图象与标准图象的差异.（停顿片刻后）以组为单位讨论找出产生差异的原因.生：（讨论结束后各组代表回答产生差异的原因）（1）列表时体现代表性，便于计算，尽量多取一些数值；（2）尽量选取对称数；（3）描点连线时用光滑的曲线顺次连接；（4）要适当进行延伸.师：下面就让我们一起来观看一下它的完整的作图过程，如图 2（用多媒体来演示：（1）列表（2）描点（3）连线）.通过动画演示，验证画图过程，让学生更直观的知道图象的形成过程，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生体会事物是有规律的变化的观点.师：（观察后）在这里，我也准备了反比例函数的几个图象，试判断一下正误. 生：（1）选点太少；（2）变化趋势错误；（3）和 轴、 轴出现交点；xy（4）没有用光滑的曲线去连.三、对反比例函数图象的理性认识在学生对反比例函数的图象有了感性认识以后，我就充分发挥班级小组合作的精神，不但让各组内分小组根据图象进行比对、讨论，并且让各组之间也根据图象进行比对、讨论，从而归纳、总结出反比例函数的性质，同时也让学生在观察、归纳中发现反比例函数的图象所在的象限和 的k取值（ 与 ）有关.0k问题：作出反比例函数 、 、xy23、 的图象（由各组组长把各组成xy23员分成四个小组，每小组合作完成一小题）.1、一、二小组比较 、 的图象，xy23找出相同点2、二、四小组比较 、 的图xy23象，找出它们的相同点3、 （完成（1） （2）后）把各组一、二小组和三、四小组所作图象都进行比较，找出它们的相同点和不同点.学生回答和补充：1、相同点：（1）都是由两支曲线组成；（2）都位于一、三象限；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形.2、相同点：（1）都是由两支曲线组成；（2）都位于二、四象限；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形.3、相同点：都是由两支曲线组成，既是轴对称图形，又是中心对称图形.不同点：两支曲线所在的象限不同，和 k的取值有关.最后由师生共同总结如下：1、反比例函数 的图象是由两支曲线组xky成的，这两支曲线通常成为双曲线；2、当 时，两支曲线分别位于一、三象0k限内，当 时，两支曲线分别位于二、四象限内；3、反比例函数的图象是轴对称图象，有两条对称轴，也是中心对称图象，对称中心是原点.杨彩红地址：河南省平顶山市第五十六中学（邮编467000） 邮箱：ychszyhlp163.com 电话：13849570729