1浙江省绍兴县鲁迅中学 2013 年适应性考试（文科）数学试卷参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ()()PABP如果事件 A，B 相互独立，那么 (B球的表面积公式 ，其中 R 表示球的半径24S球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径3V柱体的体积公式 ， 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高hSh锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高1台体的体积公式 ，其 中 分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ，12()312,S表 示台体的高h第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集 U=R，集合 M= 2|1,UxyCM则 （ ）A |1xB |xC 或 D 或 12、执行右边的程序框图，则输出的 T等于 （ ）A 0 B 30 C 42 D 563、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A 21 B 6 C 12 D 84、已知等差数列 na满足 24， 3510a，则它的前 10 项的和 10S （ ）A85 B135 C95 D235、要得到函数 sin24yx（ ） 的图象，只要将函数 sin2yx的图象 （ ）A向左平移 单位 B向右平移 4单位 （第 3 题）第 2题2C向右平移 8单位 D向左平移 8单位6、已知 m， n是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 n ； B若 m n， ， n，则 ；C若 ， ，则 ； D若 ， ， ，则 .7、若非零向量 a， b满足 ，且 0)2(ba，则向量 a， b的夹角为 （ ）A 32 B 6 C 3 D 658、函数 )10()(xxf ，则 1)(xf的解集为 （ ）A ,1, B ,0,2C ,0, D 1, 9、双曲线21(0,)xyab的左右焦点为 12,F, P是双曲线上一点，满足21PF,直线 PF与圆 22xya相切，则双曲线的离心率为 （ ）A 54 B 3 C 3 D 5310、已知 ),0(12)(xfaxf xfy)(恰有 3 个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ） A , B , C 2, D 0,第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、设为虚数单位，则复数 3i的虚部为 ；12、已知 1xy, 则 42xy的最大值是 ；13、用 分 层 抽 样 的 方 法 从 某 学 校 的 高 中 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为 45 的 样 本 ， 其 中 高 一 年 级抽 20 人 ， 高 三 年 级 抽 10 人 ,已 知 该 校 高 二 年 级 共 有 300 人 ， 则 该 校 高 中 学 生 总 人 数为 人 ；14、若正实数 ,ab满足 2，则 )1(ba的最小值为 ；315、已知 3sin4x，且 ,24，则 cos2x的值为 ； 16、数列 a中， ),(1,511 nNann ，若存在实数 ，使得数列n2为等差数列，则 = ；17、在长方形 ABCD中， 2,A，点 ,M分别是 ,BCD边上的动点，且|MN，则 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分， 解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18 （本题满分 14 分）设 分别是 内角 所对边长，并且,abcABC,2 2sin() sin() si3AB()求角 的值；（）若 ，判断 的形状cbao19 （本题满分 14 分）等差数列 的首项为 ，公差 ，前 项和为 ，其中na11dnnS1,234,5a（）若存在 ，使 成立，求 的值；nN5nS1a（）是否存在 ，使 对任意大于 1 的正整数 均成立？若存在，求出 的值；1an1a否则，说明理由20 （本题满分 14 分）如图，菱形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰直角三角形， 2,45EF，045C（1）线段 D的中点为 P，线段 的中点为 M，求证： /M平 面 ；（2）求直线 F与平面 BE所成角的正弦值.21 （本题满分 15 分）已知 Ra,函数 xaxfln)(， e，0，(其中 e 是自然对数的底数为常数),（1）当 a时，求 )(xf的单调区间与 极值；4（2）是否存在实数 a，使得 )(xf的最小值为 3. 若存在，求出 a的值，若不存在，说明理由。22 （本题满分 15 分）已知椭圆 的中心在原点，两个焦点分别为 ，点1C)0,2(,(1F在椭圆 上，过点 的直线与抛物线 ： 交于 、 两点，抛物线)3,2(A1A2yx4BC在点 、 处的切线分别为 、 ，且 与 交于点 。CB1l21lP（1）求椭圆 的方程1（2）是否存在满足 的点 ？若存在，指出这样的点 有| 2121AFPF P几个（不必求出点 的坐标）？若不存在，说明理由5文科数学（参考答案）一、选择题： CBACC DABDA二、填空题:11、-3 12、10 13、900 14、9 15、 16、 17、37813,4三、解答题：（14+14+14+15+15）18设 分别是 内角 所对边长，并且,abcABC,。2 2sini() sin() sin3AB() 求角 的值；（）若 ，判断 的形状cbaoABC【解析】：() 由 ，2 2ii() i() sin3得 ，sin1co3(sin2BAi1cs22i即 22 i)i4i 化简得 ， 是 内角， 或3sin3sin2AC3A2（） ，由正弦定理得cbBao CBsincosin2即 BA)si(csi ，得 或 （舍去） ，所以Ain)( 63是直角三角形C解：（）由条件得， 21 1()()52nSadna整理得： （2 分）21()0 由求根公式 ，知 必为完全平方数，,nN1()an21()40a，逐个检验知， 符合要求，1,234,5a14或当 时， ；当 时，n1a0n故 （7 分）1 或6（）由 ，代入得nSa211()nan整理，变量分离得： 13()()2， （11 分）12 取到最小值 ，2()n时 ,01a 故存在 ，使 对任意大于 1 的正整数 均成立 （14 分）1anSn 20、 （1）取 的中点为 ，连 , ,则 ,ABNMP/NEB/PC面 /面 , 5 分PMEC/C平 面(2) ， 平面 ，点 到平面 距离相等8 分F/BEAF,过 作 于 ，连结 ，则 平面GG平面 平面 于 ，过 作 于 ，则 平面AEHAHECB 就是 到平面 距离，即 就是 到平面 距离HCBC计算得 ，又 ， 3221Fsin36214 分21、(1)当 时， ，2 分 1axfl)( xf1)(时， ， 时， ，0,x0x1,e0所以减区间为 ，增区间为 ，极小值为 ，无极大值。 5 分,11f（2） xaxfln)( xaf)( 时， 在 恒成立，所以 在 递减，00e，)(fex，0所以 ，舍去 8 分43fea 时， 在 恒成立，所以 在 递减，1fxe，0)(xfe，所以 ，舍去 11 分43feae 时， 时， ， 时， ，1a10,x0fx1,ea0fx所以 在 递减， 递增 )(f,),(ea7所以 ， 成立 14 分3)1(af2e综上所述： 15 分22解：设椭圆方程为 ，依题意： ，解得：)0(12bayx4132ba126ba 椭圆 的方程为 . 4 分1C216xy（2）设直线的方程为 ，23k由 消去 ，得 . 5分234ykx,y48120xk设 ， ，则),(1B),(2C1221又由 ，得 ，所以抛物线 过点 处的切线方程yx42x CB为 （1）)(1同理抛物线 过点 处的切线方程为 （2）2C)(2xy解（1） （2）得 ，所以421xy)3,(kP因为点 满足P| 2121AFF所以点在椭圆 的方程 上.， .1C6xy2316k化简得 .(*) 12 分2730k由 , 13 分4280可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点 有两个. 14 分P8