CBACBACBA“定向导学式”课堂教学模式举例锐角三角函数教学设计东城实验学校 李爱平第 1 课时 正弦学习目标1、知识目标经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。掌握正弦的概念 2、能力目标能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯学习重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习难点当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。学习过程一、知识回顾1、如图在 Rt ABC 中，C=90，A=30，BC=10m， 求 AB2、如图在 Rt ABC 中，C=90，A=30，AB=20m， 求 BC二、 探究活动问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 （问题导学，学生在已有知识的基础上，通过回答问题，自主探究去认之和体验，教师总结并提出新问题 3 分）思考 2：在 Rt ABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 斜 边 c 对 边 ab CBA (2)1353CBA(1)34 CBA（学生先独立探究，在小组交流探究方法及结果，在汇报展示方法及结论。 ）（5 分）结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知， 在一个 RtABC 中， C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于 12，是一个固定值； 当 A=45时，A 的对边与斜边的比都等于 2，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ (1 分）探究：任意画 RtABC 和 RtA BC ，使得C= C=90，A= A=a ，那么 与有什么关系你能解释一下吗？（因为刚学过相似三角形，学生很容易证明 BC与相等。3 分）结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在 Rt BC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c在 Rt BC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= = c sinA ac的 对 边的 斜 边例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45 时，我们有 sinA=sin45= （3 分）三、 巩固应用1.例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值.2 巩固练习 ： 做课本第 77 页练习（基础练习，人人达标 5 分）3 提高练习 （2）：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 A B C D433453542如图，在直角ABC 中，C90 o，若 AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D35 45 34 433 如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ）A B C 22.abba4 在ABC 中，C=90，BC=4，sinA= ，则边 sinB 的值是多少？23（提高练习，限时思考，学有余力，展现自我，踊跃抢答。10分）4综合拓展练习1、如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D32522、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= （拓展思路，综合运用所学分析解决问题，加深理解。10 分）五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的 ，记作 ， （3 分）五、作业设置：（2 分）必做题： 课本 第 82 页 习题 281 复习巩固第 1 题、第 2 题 （只做与正弦函数有 关的部分）选做题；1.在三角形 ABC 中，C=90，sinA= ，求 sinB 的值1352.锐角 A 的正弦 sinA 的范围是：_C B A A BCDEOA BCD A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 cCBA3.已知 02 90，sin2 = ,则 为-_.23