广东省珠海市广东省珠海市 20092009 年高三年级第二次调研考试年高三年级第二次调研考试高三理科数学高三理科数学2009.5 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页 满分 150 分考试用时 120 分钟所有的试 题的答案都填写在答题卡的相应位置 参考公式参考公式：锥体积公式：（S 为底面面积，h 为高）1 3VSh导数公式：2( )( ) ( )( ) ( )( ( )0)( )( )u xu x v xu x v xv xv xvx 如果事件相互独立，那么AB，)()()(BPAPABP如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 Apnk即，则 ( , )B n k( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.函数的定义域是xxylg2A. B. 2x0|x2x11x0|x或C. D. 2x0|x2x110|或xx2.若复数是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数 a 的值为 iai 216 A. 6 B. -6 C3 D. -33.如图,平行四边形对角线交于，ABCDACBD、O为中点，则EOCBE A. B. 31 44ADBA 31 44ADAB C. D. 31 44ACBA 31 44ACAB 4.数列 1，11，111，1111，的前 10 项之和是 1 111n个A B C D811001011 811001010 91001011 910010105. 点满足：，则点 P 到直线的最短距离),(yxP042422yxyx01 yx是A. B. 0 C. D. 212 12 6. 已知，则的值为135)4sin( 402cosA. B. 169117 169118C. D. 169119 1691207.右边流程图中, 语句“S=Sn”将被执行的次数是 A4 B5 C6 D. 78.下列四种说法中,错误的个数是命题“”的否定是2,0xR xx “” ；0,2xxRx “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；qp qp “若”的逆命题为真；babmam则,22若实数,则满足:的概率为；,0,1x y221xy4A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分其中分其中 13131515 题是选做题，考生题是选做题，考生 只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分9. 以为顶点且离心率为的双曲线的标准方程是_( 1,0)210.已知随机变量 X，若，则 ;), 2(2N()0.24P Xa(4)P aXa11一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 部分边长如图所示，则此五面体的体积为_ 12. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区四个不同的岗位服务，每个岗位ABCD、至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_种（用数字开始结束S=1S=Snn=n+1S200?否是n=2输出 S做答） 13. （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 A 和点 B 的极坐标分别为和，O 为极点，则三角形 OAB 的面)3, 2()0 , 3(积=_14. （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题） 如下图，AB 是圆 O 的直径，直线 CE 和圆 O 相切于点 C，于 D，若 AD=1，ADCE，则圆 O 的面积是 030ABC15. （不等式选讲选做题）（不等式选讲选做题）已知实数满足：，则x, y, z222x2y3z8的取值范围为_x2y3z三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛互不影响。现在甲、乙二人准备进行三3 52 5局比赛 （1）求在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局的概率；（2）用 表示三局比赛中甲获胜的局数，求 的分布列及数学期望1717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数的最大值为 3，的图 20,00,A 1cos2xAxf xf像的相邻两对称轴间的距离为 2，在 y 轴上的截距为 2（1）求函数的解析式； xf（2）求的单调递增区间( )f x18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，5AB AA14，点 D 是 AB 的中点（1）求证：ACBC1；（2）求多面体的体积；111CBAADC （3）求二面角的平面角的正切值1DCBB19.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知椭圆，是其左右焦点:C141222 yx21,FF（1）若为椭圆上动点，求的最小值；Q21cosQFF（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，21A、AQ1AQk且，求直线斜率的取值范围k 31,21QA220.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和 na)1(21, 11 nnnaaSanS nan（1）求数列的通项； nana（2）求的整数部分10021111 SSS2121.（本小题满分本小题满分 14 分）分）设函数0 ,(,)1 ()(2xxxxf（1）求的极值点；)(xf（2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值0a)(aF)(xf0 ,aaaFk)(珠海市珠海市 20092009 年高三年级第二次调研考试年高三年级第二次调研考试高三理科数学评分标准高三理科数学评分标准2009.5 一、选择题：（共一、选择题：（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分）分）1.1.D 2.2.C 3.3.A 4.4.A 5.5.C 6.6.D 7.7.B 8.8.C二、填空题：（共二、填空题：（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分） 9.9. 10.10. 1111 2 12.12. 72 2 213yx 0.5213.13.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 14.14. （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题） 4 23315.15. （不等式选讲选做题）（不等式选讲选做题） 4 3, 4 3三、解答题：三、解答题： 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（1）设事件 A 表示“在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局” ，则： .4 分12518 52 53 53)(AP（2）法法 1：由题意知：的可能取值为 0，1，2，3。5 分0 32228(0)555125PC1 332236(1)555125PC.9 分2 333254(2)555125PC3 333327(3)555125PC则 的分布列为：10 分则 E=12 分8365427901231251251251255 法法 2：由题意知：，则：，3(3, )5B3 332()( ) ( )(0,1,2,3)55kkkpkCk0123p8 12536 12554 12527 1250123则 的分布列为：10 分则 E=.12 分393551717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（）1 分 2122cos2AxAxf依题意 2 分2A , 3212AA又 4T , 22得T4 分44225 分 222cos xxf令 x=0,得 7 分 22 20, 222cos又所以， 函数的解析式为 8 分 xf 2sin2 xxf（还有其它的正确形式，如：等）2)22cos()(, 1)44(cos2)(2xxfxxf（）当，时单增 10 分322222kxkkZ f x即， 11 分4143kxk kZ的增区间是 12 分 f x(41,43),kkkZ（注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，等）) 14 , 34(kk18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）（1）证明：直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4，AB=5，222ACBCAB ACBC， 2 分p8 12536 12554 12527 125又 ACC，1c AC平面 BCC1； 4 分 ACBC1 5 分（2）-=208 分BCDBCBAABCCBAADCVVV 11111114432111143 4322 （3）解法一：取中点，过作于，连BCED1DFB DF接。 9 分EF是中点，DAB DEACA平面，DE 11BBC C DEEF 1BCDE平面10 分1BC DEF 1BCEF是二面角的平面角12