2009 年中考数学全真模拟试题年中考数学全真模拟试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 33 分）分）1、抛物线的对称轴是（ ）2256yxxA、 B、 C、 D、5 4x 5 2x 5 4x 5 2x 2、抛物线的顶点坐标是（ ）221yxxA、 B、 C、 D、1, 11,21, 2 1, 23、二次函数的图象如图所示，则（ ）2yaxbxcA、， B、，0a 240bac0a 240bacC、， D、，0a 240bac0a 240bac4、如图，在中，点在上，垂足为点，若，ABCDACDEBCE2ADDC ，则的值是（ ）4ABDEsin BA、 B、 C、 D、1 27 33 7 73 45、给出下列命题： 平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形 的对角线互相垂直；对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 6、给出下列函数：；。其中，随的增大2yx21yx 20yxx21yxx yx而减小的函数是（ ） A、 B、 C、 D、7、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是yaxc2yaxbxc（ ）8、如图，是不等边三角形，以点、为两个顶点作位置不同ABCDEBCDE 的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形可以作出（ ）ABC A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个9、二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：；2yaxbxc0a ；中，正确的结论有（ ）0c 240bac0b aA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、如图，在梯形中，ABCDADBC2AD 8BC 6AC 8BD 则此梯形的面积是（ ） A、24 B、20 C、16 D、1211、如图，线段、相交于点，欲使四边形成为等腰梯形，应满足的ACBDOABCD 条件是（ ）A、， B、，AOCOBODOAOCOBODO 90AOBC、， D、，AODO90AODAODOBOCO二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）12、如图，点是正和正的中心，且OACEBDFAE ，则=_。BDAOF 13、某次数学测验满分为 100（单位：分） ，某班的平均成绩 为 75，方差为 10。若把每位同学的成绩按满分 120 进行换算，则 换算后的平均成绩与方差分别是_。 14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数， 记录如下：日期1 号2 号3 号4 号5 号6 号7 号8 号30 号电表显 示（度） 120123127132138141145148估计李好家六月份总月电量是_。 15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图位置，则阴影部分AB面积是正方形面积的，将正方形与按图放置，则阴影部分面积是正方形面A1 8ABB积的_。16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_。2241yxx x17、在中，是斜边上的中线，将沿直线Rt ABCAB CMABACM 折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于_度。CMADCDABA18、已知是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、ADABCEFABACDE ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，DFAEDF 这个条件可以是_。 19、下列四个图形中，图是长方形，图、是正方形。把图、三个图形拼在一起（不重合） ，其面积是，则_，图的面积_，则SS P _（填“” “=”或“” ） 。PS20、已知方程（，是常数） ，请你通过变形把它写成你所熟20axbxcyabc悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为_，成立的条件是_， 是_函数。21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你ABCDEFACAECF 以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已F 有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 。 连结：_； 猜想：_=_； 证明：_。三、解答题（三、解答题（2226 题每题题每题 6 分，分，27 题题 7 分，共分，共 37 分）分）22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的ABCDOACBDOABCD 延长线分别交于点、。EF求证：；BOEDOF 当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。EFACAECF23、如图，是的弦，切于点，交于点，ABO:ACO:AACABCBO:D点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，EABAD 找出图中存在的全等三角形，并给出证明； 图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。24、操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形上，并使它的直角顶点在ABCDP对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。ACBDCQ探究：设、两点间的距离为。APx当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得QCDPQPB到的结论（如图） 。当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，QCDPBCQyyx并写出函数的定义域（如图） 。当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所PACPCQ有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明PCQQx理由（如图） 。 （图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和 图备用）25、如图，已知四边形中，点、分别是、ABCDEFGHABCDAC 的中点，并且点、有在同一条直线上。BDEFGH 求证：和互相平分。EFGH26、已知：抛物线与轴的一个交点为。24yaxaxtx1,0A 求抛物线与轴的另一个交点的坐标。xB点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的一点，且以为一底的梯形DyCAB 的面积为 9，求此抛物线的解析式。ABCD 点是第二象限内到轴、轴的距离的比为 5：2 的点，如果点在中的抛物ExyE 线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使AP 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。APEP27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm） ，、两点的坐标分别为，AB4,0，点从点开始以 2cm/s 的速度沿折线运动，同时点从点开始以 1cm/s2,0PAAOyQB的速度沿折线运动。BOy在运动开始后的每一时刻一定存在以点、为顶点的三角形和以点、AOPB、为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点、为顶点的三角形和以点、OQAOPB、为顶点的三角形相似吗？以点、为顶点的三角形和以点、为顶OQAOPBOQ点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。试判断时，以点为圆心，为半径的圆与以点为圆心、 24 2tsAAPBBQ半径的圆的位置关系；除此之外与还有其他位置关系吗？如果有，请求出 的取A:B:t值范围。 请你选定某一时刻，求出经过三点、的抛物线的解析式。ABP2009 年中考数学全真模拟试题年中考数学全真模拟试题参考答案与提示参考答案与提示1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60 13、90 14、4 120 度 15、1 216、 17、30 18、，等 19、1, 3 ABACBC AEAF= 20、 二次 21、 222aabb2ab2abyxxcc 0c BF四边形为平行四边形，。BFDEABCDADBCADBC，在和中，BCFDAE BCFDAE, .CBADBCFDAE CFAE BCFDAE 。BFDE22、在矩形中有，。又ABCDABCDEF EBOFDO ，。BOODBOEDOF 当与垂直时，四边形是菱形。，EFACAECFBOEDOF EOFO 又，四边形是平行四边形。又，四边形是菱形。AOOCAECFEFACAECF23、。证明：，。为的切线，DACADE ACABCB ACO:。又，。又1BE 1CE :AEBE23 ，即。在1ADBC 231C 123BCE 和中，。DACADECE 12 DAADDACADE 存在，它们分别为平行四边形和梯形。证明：，ACDEACDF3C ，。四边形是平行四边形。又与相交，3E ACDEAECDACDEAFCD四边形为梯形。ACDF24、，证明：过点作，分别交于点，交于点，PQPBPMNBCABMCDN则四边形和四边形都是矩形，和都是等腰三角形（如图AMNDBCNMAMPCNP） 。，。而NPNCMB90BPQ90QPNBPM，。又，90BPMPBMQPNPBM 90QNPPMB ，。QNPPMB PQPB由知，得。，QNPPMB NQMPAPxAMMPNQDN，2 2x212BMPNCNx CQCDDQ21 2122xx ，112121122224PBCSBC BMxx 1 2PCQSCQ PN，21213 2112122242xxxxPBCPCQPBCQSSS四边形，即。21212xx21221 022yxxx可能成为等腰三角形。当点与点重合，点与点重合，这时PCQPAQD，是等腰三角形，此时；当点在边的延长线上，且PQQCPCQ0x QDC时，是等腰三角形（如图 3） ，此时，CPCQPCQ2 2QNPMx，2CPx22122CNCPx ，当时，得。2212122CQQNCNxxx221xx1x 25、连结、。点、分别是、EGGFFHHEEFGHABCDAC的中点。在中，；在中，。BDABC1 2EGBC: DBC