二次函数二次函数一、选择题一、选择题1(2010 年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴22xxy对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）A B C D22xxy22xxy22xxy22xxy答案：C2(2010 年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线是（ ）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2答案：C3. （2010 年河南中考模拟题 1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离，则该运动员的成绩是( )A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m答案：D 4 （2010 年河南中考模拟题 4）二次函数（2yaxbxc）的图象如图所示，则正确的是( )0a Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确 答案：A 5.（2010 年河南中考模拟题 3）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）Aac0 B.b2 4ac0 C. b0 D. a0、b0、c0答案：D 6(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线 yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示y x O x= 1 y133Ox第 9 题P 1第 11 题xyO1给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3，0)； 在对称轴左侧，y随x增大而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( )A1 个B2 个C3 个D4 个7.（2010 天水模拟）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac0中，正确的结论有（ ）0abA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：C8.(2010 年厦门湖里模拟)抛物线=与坐标轴交点为 （ ） y322 xxA二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点答案：B9(2010 年厦门湖里模拟)如图，抛物线的对)0(2acbxaxy称轴是直线，1x且经过点（3，0） ，则 的值为 PA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案：A10 （2010 年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： 当时，函数有最大值。当时，0abc1x 13xx 或函数y的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ 024cba）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C11 （2010 年厦门湖里模拟)如图，二次函数 的图像与322xaxyx32101y60466cba轴有一个交点在和之间（不含和） ，则的取值范围是（ ）xa 31a10 a 1a031aa且答案：C12 （2010 年西湖区月考）关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称. abac 442其中正确的个数是（ ）A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个答案：C13.（2010 山东新泰）二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2答案：A14.（2010 年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.2答案：A15.(2010 三亚市月考).抛物线 y=x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得1 2抛物线的表达式是（ ）A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+91 21 21 21 2答案 A16.(2010 三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=；3 4B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上；C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）答案 B17.（2010 教育联合体）二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2答案：A18.（2010 年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，12xy与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大答案：D二、二、填空题填空题1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数的图像如图所示，点22 3yx位于坐标原点， ，在y轴的正半轴上，0A1A2A3A2009A1B2B3B在二次函数第一象限的图像上，若,，2009B22 3yx011A B A122AB A233A B A，都为等边三角形，计算出的边长为 .200820092009ABA200820092009ABA答：20093(2010 年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论；cbxaxy2oc ；正确的结论有_0abc0cba032 ba04 bc答案：4( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)请写出一个开口向上，与 y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x2+3x-1 等 5.（2010 年河南中考模拟题 3）将抛物线 y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。答案：y=3x2+1 6 （2010 年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y、y2112x 2112x 所截当直线l向右平移 3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位答案：67(2010 年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数， 当 x_2122yxx 时，y 随 x 的增大而增大.答案：28 （2010 福建模拟）抛物线的对称轴是直线 322xxy答案：1x9. （2010 年杭州月考）将二次函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单2xy 位后，所得图象的函数表达式是 。答案： 212 xy10 （2010 年杭州月考）若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)答案： 32011.（2010 河南模拟）已知二次函数（为常数）图像上的三点：A223yaxxa，B，C，其中，=，则1,1yx2,2yx3,3yx1x3a231,2aaxx的大小关系是 。 1,2,3,y y y答案：y1y2y12 （江西南昌一模）二次函数的最小值是 1422xxy答案：-313.（10 年广州市中考七模） 、抛物线+3 与坐标轴的交点共有 个。xxy522答案：314.(2010 三亚市月考)Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x1 时，y 值随着 x 值的增大而 。答案：下 ， （1，5） ，减小 ；15 （2010 重庆市綦江中学模拟 1）抛物线 y=（x1）2+3 的顶点坐标为 答案 (1，3) ；16.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）抛物线的顶点坐标是 . 3422xxy答案：(1，5) 三、解答题三、解答题1.(2010 年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，bkxy65x55y75x45y（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于 500 元，试确定销售单价x的范围答案：（1）将代入中 5565yx 4575yxbkxy bkbk75456555 1201bk120xyW = )60)(120(xxW = 72001802xxW =900)90(2 x又60x60（1+45%） 即 60x87