应用题一、选择题一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ）235A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m第 1 题图答案：C2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）xA B256)1 (2892 x289)1 (2562 xCD256)21 (289 x289)21 (256 x答案：A3.（2010 年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设个月后x他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是 （ ） x 3045300x3045300x 3045300x3045300x答案：B 4.（2010 年西湖区月考）某市 2009 年国内生产总值（GDP）比 2008 年增长了 12%，预计今年比 2009 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )A12%7%x B(1 12%)(17%)2(1%)xC12%7%2%x AD2(1 12%)(17%)(1%)x答案：D二、填空题二、填空题1.（2010 年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是 答案：82.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带标记的鱼有 25 条，那么你估计湖里大约有_条鱼.答案：800三、解答题三、解答题1. (2010年聊城冠县实验中学二模) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 （结果用分数表示即可）解：设建议他修建公项大棚，根据题意x得5)3 . 09 . 07 . 2(5 . 72xxxx即0504592xx解得，35 1x310 2x从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去310 2x所以，工作组应建议修建公顷大棚.352.（2010 年广西桂林适应训练）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，1 题图共 43元共 94 元书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，该同学只带了 400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元x()48x 根据题意，得 48452xx解这个方程，得 x 92484928360x 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元根据题意，得1 分 ；解这个方程组，得xyyx45248x y 92 360答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）45280%3616.因为，所以可以选择超市 A 购买。 3616400. 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为，所以也可以选择在超市 B 购买。362400因为，所以在超市 A 购买更省钱3623616.3.（2010 年黑龙江一模）某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品x(10)x答案：依题意有 220 100100410xx整理得2653000xx解得或 5x 60x 时，舍去5x 1050x 5x60x答：改进操作方法后每天生产 60 件产品4.（2010 年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300 千米的南昌，甲、乙两车分别以 80 千米/时和 60 千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌 130 千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以 100 千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)答案：解：(1)； )(2300130130300千米aaa(2)由题意得:,60300 100130 80130300aa解得 .70a又, 0a所以，a的取值范围为 .700 a5.（2010 广东省中考拟）A,B 两地相距 18km，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1km，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：118318 xx解这个方程，得景德镇甲乙BA南昌x1=2,x2= -3 经检验，x1=2,x2= -3 都是原方程的解，但x2= -3 不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设 2km/周，则乙工程队铺设 3km/周6.（2010 年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为 300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数） 并能设计一种测量方案？（参考数据：7 . 13 ，4 . 12 ）答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N . M位于B的北偏东 45方向上，MBN = 45，BN = MN. 又M位于A的北偏西 30方向上，MAN=60，AN = tan603MNMN.AB = 300，AN+NB = 300 .3003MNMN. MN 191.方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）7.（2010 年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽 96 棵桂花树,开工后每天比原计划多栽 2棵,结果提前 4 天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.解:设原计划每天栽树 x 棵根据题意,得=49696 2xx整理,得 x2+2x-48=0解得 x1=6,x2=-8经检验 x1=6,x2=-8 都是原方程的根,但 x2=-8 不符合题意(舍去)答:原计划每天栽树 6 棵.AM4530 B北第 6 题AM4530B北第 6 题答案 图N8.(2010 年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运 A、B、C 三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中 A、B、C 三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌ABC每辆汽车载重量（吨）22212每吨水果可获利润（百元）685（1）若用 7 辆汽车装运 A、C 两种水果共 15 吨到甲地销售，如何安排汽车装运 A、C 两种水果？（2）计划用 20 辆汽车装运 A、B、C 三种不同水果共 42 吨到乙地销售（每种水果不少于2 车） ，请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.答案：解：（1）设安排 x 辆汽车装运 A 种水果，则安排（7-x）辆汽车装运 C 种水果.根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排 5 辆汽车装运 A 种水果，安排 2 辆汽车装运 C 种水果。 （2）设安排 m 辆汽车装运 A 种水果，安排 n 辆汽车装运 B 种水果，则安排（20-m-n）辆装运 C 种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 n =20-2m 又 （m 是整数） 22022nmnm 92 mm92 m设此次装运所获的利润为 w，则 w=62.2m +82.1n +52（20-m-n）=10.4m336-10.40， W 随 m 的增大而减小，92 m当 m=2 时，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用 2 辆车装运 A、C 种水果，用 16 辆车装运 B 种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为 31520 元.9.（2010 年杭州月考）某公司有型产品 40 件，型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个AB商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型A利润型B利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为（元） ，AxW求关于的函数关系式，并求出的取值范围；Wxx（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型AaA产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产BBAB，品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，B(70)xA(40)xB(10)x则（1）200170(70) 160(40) 150(10)Wxxxx2016800x由解得 0700400100xxxx ，1040x（2）由，201680017560Wx38x，39，403840x38x 有三种不同的分配方案时，甲店型 38 件，型 32 件，乙店型 2 件，型 28 件38x ABAB时，甲店型 39 件，型 31 件，乙店型 1 件，型 29 件39x ABAB时，甲店型 40 件