动态问题一、选择题一、选择题1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，B=90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，沿折线 BCDA 运动，设点 P 运动的路程为，ABP 的x面积为，如果关于 x 的函数 y 的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为（ ）yA10 B16 C18 D32答：B2( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分） ，那么S与t的大致图象应为（ ）答案：A3.如图，点A是关于的函数图象上一点当点A沿图象运动，横坐标增加 5 时，相应yx的纵坐标（ ）A.减少 1 B.减少 3 C.增加 1 D.增加 3答案：A 4914xy图 2 图 1tOStOStOStOS4.（2010 年河南中考模拟题 5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D22122答案：C 5.（2010 年杭州月考）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）xyyx答案：A6 （2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010 年中考模拟） （北京市） 如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设DBCOA901 M xyo45OPAF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A二、填空题二、填空题1.（2010 年河南中考模拟题 5）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4 2.（2010 年河南中考模拟题 3）如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图像上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且d 与 x 之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： AF= 2 35 BF=5 OA=5 OB=3 中，正确结论的序号是 。答案：3 （江西南昌一模）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点Pxky xy1在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交xky 轴xPC xy1轴yPD 的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：xy1xky ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;AE FE ME B P C与始终相等;PAPB当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).答案：4.（2010 年 中考模拟） （河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 。答案：25.（2010 年 中考模拟 2）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14 或 16 或 26三、解答题三、解答题1.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A ，点B在x正半轴上，且30ABO o动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图 2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE答案：解：（1）直线AB的解析式为：34 33yx （2）方法一，90AOBoQ，30ABOo，28 3ABOA，3APtQ， 8 33BPt，PMNQ是等边三角形，90MPBo，tanPMPBMPBQ，3(8 33 )83PMtt方法二，如图 1，过P分别作PQy轴于Q，PSx轴于S，可求得13 22tAQAP，34 32tPSQO，334 3822tPMt，当点M与点O重合时，60BAOoQ，2AOAP4 32 3t，2t （3）当01t时，见图 2设PN交EC于点H，重叠部分为直角梯形EONG，作GHOB于H60GNHoQ，2 3GH ，（图 1）yAPMONBxQS（图 2）yACODBxEGPMHN（图 3）yAPM ON BxEHCIGDF2HN，8PMtQ，162BMt，12OB Q，(8)(16212)4ONttt，422OHONHNttEG ，1(24) 2 32 36 32Sttt SQ随t的增大而增大，当1t 时，8 3S最大当12t 时，见图 3设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN方法一，作GHOB于H，4 32 3FOtQ，2 3(4 32 3 )2 32 3EFtt，22EIt，212 36 3(22)(2 32 3)2 36 34 32FEIONGESSSttttt 梯形方法二，由题意可得42MOt，(42 )3OFt，4 33PCt，4PIt，再计算21(42 )32FMOSt23(8)4PMNSt，23(4)4PIGSt222331(8)(4)(42 )3442PMNPIGFMOSSSSttt22 36 34 3tt 2 30Q，当3 2t 时，S有最大值，17 3 2S最大当2t 时，6MPMN，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图 42233628 344S ，综上所述：当01t时，2 36 3St；当12t 时，22 36 34 3Stt ；当2t 时，8 3S 17 38 32Q，S的最大值是17 3 22.（2010 年河南中考模拟题 3）在ABC 中，90，AB，AC=3，M 是 AB 上的动点（不与 A、B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N. 以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN，令 AM=x.(1) 当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（2）在动点 M 的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线 BC 与O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD=MN12在 RtABC 中，BC=522ABACMNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，AMMNABBC 45xMNMN=x, OD=x5458（图 4）yA CO()D NBxEGP()MI过点 M 作 MQBC 于 Q，则 MQ=OD=x，58在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=BMQMBCAC55 83x252425249649当 x=时，O 与直线 BC 相切，9649（3）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 AP，则点 O 为 AP 的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2AMAOABAP12故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时，y=SPMN=x2.38当 x=2 时,y最大=22=3832 当 2x4 时，设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=PFABPEFABCS SVVSPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x632383298当 2x4 时，y=x2+6x6=（x）2+2989883当 x=时，满足 2x4，y最大=2。83综合上述，当 x=时，y 值最大，y最大=2。833.（2010 年河南中考模拟题 4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3） 平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒） （1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：（） （4，0） （0，3） ()当 0t4 时，OM=t由OMNOAC，得OCON OAOM， ON=t43，S=OMON=2 83t 1 2当 4t8 时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t而OND的高是 3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t)4(43t1 21 2=tt3832 (3) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S=2 83t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6； 当 4t8 时， 抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二： S=223048 33 488ttttt