Water, Water, Everywhere案例分析：2014年MCM B题ContentlProblem DescriptionlHow to Approach the ProblemlJudginglModel I : A High Regarded Water StrategylModel II: An Outstanding Water StrategylModel III: Meeting the Demand of Saudi Arabias Water NeedslExerciseProblem DescriptionlFresh water is the limiting constraint for development in much of the world. lBuild a mathematical model for determining an effective（有效）, feasible（可行）, and cost- efficient（低成本） water strategy for 2013 to meet the projected water needs of pick one country from the list below in 2025, and identify the best water strategy. lIn particular, your mathematical model must address storage（存储） and movement（运输）; de-salinization（淡化）; and conservation（节水）. If possible, use your model to discuss the economic（经济）, physical（自然）, and environmental（环境） implications of your strategy. lProvide a non-technical position paper to governmental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water strategy choice.”lCountries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi ArabiaHow to Approach the Probleml为制定国家中的一个构建一个模型以确定用水策略（water strategy），同时确定该国在 2025年的最优水资源调配策略。l模型要包括：水资源调配、海水淡化、节水。 l什么是水策略？l 一个能够确保该国所有地区拥有充足淡水以满足起需求的调配计划。l 需要供水的地方可能远离淡水资源，将水从淡水充沛的地方调配到缺少的地方是该策略的主要部分。 l什么是最优？l 最便宜的水运输方案是值得肯定的。l 环境影响等其他因素也不能忽略。l 不考虑输送能力的策略是不可行的。为什么输送能力不能忽略？How to Approach the Problem Searching the Literaturel本文雷同于2009年HiMCM。l通过文献，需要了解到该国2025年各个地区的淡水需求量和冗余量（或者计算方法）。l预测模型？用什么数据预测？l人口数量（老生常谈的一个模型）*人均用水量（国家统计局）。l这些信息都需要文献检索。How to Approach the Problem Creating a Modell一个合理、简单的模型（Basic model）应该包含淡水调配过程。 l输送费用=管道建设费用+运输费用+污染物费用（可选）l一个优化模型l一个更复杂、更合乎实际的模型（Improved model）应该考虑从沿海地区淡化海水以满足 淡水供应。此时淡水供应无上限，但需要考虑淡化成本。l应该在模型中考虑节水因素： l提高淡水的利用率，降低淡水需求却不增加成本 l可循环再生水，增加水供应，额外增加成本How to Approach the Problem Finding Solutions & Stability Testl毫无疑问是个优化问题l不在乎目标函数如何理解，重点是从头到尾坚持一个统一的标准l可以考虑图论l水的供应、需求、原料价格都是近似值，需要确认结果是够会随着他们的微小改变而改 变Judging Judging Criterial是否明确“best”的含义：成本最低、最可靠、环境影响最小、质量最好l是否调查各个区域的淡水需求（而不是整个国家的，为什么？）l可以基于人口预测用水需求（近似计算方法），如果利用多种信息预测淡水需求，将得 到更好的评价。如果使用不同的方法，一定要表明最终结果打算如何选择。l如果用两者不同的方法，得到的用水需求较为接近，如何处理？结果差异较大呢？l淡水的输送费用，除了水管长度，还有哪些因素？能够额外考虑的将会得到更好的评 价。比如：供水源和目的地的海拔差，比如基础设施成本和水的损耗等。l达到或超过上述要点的论文将会打动评委。l达不到上述所有要求，基本完成1-3，得到H还是没问题的。Judging Judging CriteriaOUTSTANDINGl北京邮电大学 l科罗拉多学院（Frank单项奖） l南京大学（INFORMS单项奖） l清华大学（SIAM单项奖） l克罗多拉大学博尔德分校（MAA单项奖 ）统计数据l5636支队伍 lA/B分布，不详 l11 Outstanding Winners A/B=6/5 l13 Finalist Winners A/B=5/8 lM：15%；H：29%Model I：A High Regarded Water Strategy2013年，首次引入中国评委初审 这是中国评委初审的第一名，在终审中被淘汰 将中国大陆地区分为7个区域，每个区域包括多个省份 建立一系列模型，逐次加入新的因素 使用线性规划方法给出了2025年水策略 中山大学2013年1支F，29支M，43支HI-1. Water Supply and Demand从这两个图表中你们看出了什么？I-1. Water Supply and Demand1. 淡水需求度概念的引入：（能理解下面的表达式是什么意思吗？） 淡水需求度=2025年淡水需求量/2012年淡水供给量 淡水需求度0.5，则认为该地区淡水供需平衡 淡水需求度0.5，则认为该地区淡水缺少 淡水需求度0.5，则认为该地区淡水盈余2. 了解2012年每个省份的淡水供给量：可以公开查询3. 预测2025年每个省份的淡水需求量：估计2025年的人口，估计2025年的人均用水需求 如何估计人口：资源充沛，用指数函数模拟；资源受限，用对数函数模拟。利用2000-2011年人 口进行2025年人口预测。预测结果非常接近联合国预测值。 如何预测人均用水量（统计年鉴8-12）：用线性回归和逻辑回归。I-1. Water Supply and Demand这些数据有没有问题？I-2：Modeling Water TransferlBasic model:仅考虑淡水输送，希望总费用最小l什么模型？优化模型！ l目标函数和约束条件l目标函数的确定：一个地区到另一个地区的管线费用 水管长度*输送水的质量l目标函数lTips：遇到公式就要解释他们的量纲，除非是无量纲变量l约束条件的确定：l约束1：任何一个地区，淡水需求量/淡水资源（完成运输之后）该地区期望淡水需求度 i.e.l约束2：地区的输出量（3-6）小于其但水量，保证其有水l约束3：输送量非负这是为什么呢？这 三个值分别怎么求/ 找？你如何评价这个模型 ？I-3：Water Transfer and Desalinizationl通过增加海水净化因素来构建一个更复杂的模型l沿海地区有海水淡化厂（地区1,2,3,5）l目标函数在原来基础上增加海水淡化成本l约束条件1不变l约束条件2与3的原理不变，具体表达稍微修改一点I-4：Including Water Conservationl这一小节的意义在于：基本功的展示I-5：Discussl请还原他的摘要（中英文或混搭均可）：练习之一l阐述该文的行文思路l对比评分要点如果拒绝这篇文章拿O奖，你的理由是什么？Model II：An Outstanding Water Strategyl图论模型（优化模型的一个分支） l将30个省份看成30个节点（为什么不是31个），建立包含33个节点的网络图。剩下的3个节点分 别表示总体供水、海水淡化水和总体用水需求 l用回归分析确定各省份2025年水资源的供给与需求l用模拟退火算法求解最低成本最大流量问题 l仅有一个模型：先仅考虑成本最低，再考虑环境对水运输的影响（间接成本），最后考虑了管道 的最小结合距离II-1. Water Supply and Demandl2025年的淡水供应：假设水资源稳定，用过去几年的均值来代替，作为2025年的可用水 资源。（可用水资源=查到的水资源*利用率）l2025年的淡水需求：民用水+农业水+工业水（因为增长率不同）。 l评分要点：如果使用多种信息预测淡水需求，将给评委留下审核的印象II-2. Water Distribution Costsl成本=管道建设费用+输送水费用+净化输送来的水的费用 l管道建设的单价：参考南水北调的费用 l输送水的成本：计算中心的球面距离，而不是直线距离，非常细致入微！ l可能需要额外的能量运输水：海拔问题 l其他因素：水蒸发因素可以忽略；去污成本与总量正比 l海水淡化成本：用逆渗透膜 l有效期50年：为了分摊每年的成本II-3. The Best Strategiesl给出了两种方案 l海水淡化 l环境II-4：Discuss中山大学相对清华大学的优势与不足l你们补充清华大学相对中山大学的优势与不足l你们补充Model III：Meeting the Demand of Saudi Arabias Water Needsl这是一篇剑走偏锋的文章，不是正统，风险性很大， 不建议大家模仿他，因为我也把握 能获奖。l当然，如果比赛的时候愿意搏一搏单车变摩托，也是可以的。l本文的创新点在于，用Cobb-Douglas函数模拟淡化海水的数量。前面两篇文章需要的海水 数量直接得到l为什么需要这样做，因为沙特阿拉伯必须依靠海水淡化l模拟淡化海水的数量， 实际上就是预测需求。Exercisel还原第一个模型的摘要（团队为单位，发我QQ上）l课后练习1,4,5,7l以团队为单位讨论，个人均需写在个人作业本上Thanks !