单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路 参数电路图 (参考方向)阻抗电压、电流关系 瞬时值有效值相量图相量式功 率 有功功率 无功功率Riu设则u、 i 同相0LC设则则u超前 i 9000基本 关系+-iu+-iu+-设u落后 i 90说 明Z是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件 参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电 路相似。关于复数阻抗 Z 的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。1. Z 和总电流、总电压的关系当当: :电路属感性,电压超前电流。 当当: :电路属容性,电流超前电压。 当当: :电路属阻性,电压、电流同相。 电路参数与电路性质的关系：2. Z 和电路性质的关系3、电路各部分电压之间的关系 电压三角形 4、电路阻抗的关系 阻抗三角形 RZX XL LX XC C4. 阻抗三角形和电压三角形的关系电压三 角形阻抗三 角形相 似求: (1) 电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；例：在RLC串联交流电路中，已知: RLCURULUCUI解：(1)(2)(3)相量图3 3 5 5 正弦交流电路的分析方法正弦交流电路的分析方法一般正弦交流电路的解题步骤 1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参 数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、 公式、分析方法都能用。 解: + +uii1i2例:如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 XL=4 ， 。 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。相量模型求: +-用相量式计算:解：+-+-试求电流 I3。+-+-应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：代入已知数据，可得：解之，得：+-+-应用叠加原理计算上例：解: (1) 当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-+-=应用戴维宁计算上例。解：(1)断开Z3支路，求开路电压(2)求等效内阻抗+-+-(3)已知： I1=10A、UAB =100V，求：A、UO的读数AABC25 UOC1则：A读数为 10安即：设：为参考相量，UO读数为141伏3 3 6 6 交流电路的功率交流电路的功率一、单一的电阻、电感、电容的电路功率iu+-1、电阻电路：2）有功功率：1）瞬时功率：P=UI3）无功功率：Q=02、电感电路：瞬时功率：uiL+P=UIsin2t 平均功率P（也称为有功功率）：P=0 无功功率Q3、电容电路：瞬时功率：P=UIsin2t 平均功率P（也称为有功功率）：P=0 无功功率QQ = - UI无源二端网络+ N_ (a)电 路 模 型+_1、瞬时功率2、平均功率P（有功功率） 二、二端网络的功率3、 无功功率 Q4、 视在功率 S：单位：伏安、千伏安注：SUI 可用来衡量发电机可能提供的最大功 率（额定电压额定电流）5、 功率三角形视在功率无功功率有功功率PQS注意注意: :若二端网络由多个复阻抗组成:额定视在功率 SN = UN IN 额定容量有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i无功功率守恒:Q = Q i = Ui Ii sin i视在功率不守恒: S S i = Ui Ii？ P P、Q Q、S S都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。例:负载1：40W、cos1= 0.5的日光灯100只，负载2：100W的白炽灯40只。已知：U =220V。 求电路的总电流 I 和总功率因数。Z1Z2+II2I1Z1= R1+ jXL Z2=R2负载负载1 1：Z1Z2+II2I1Z1= R1+ jXL Z2=R2负载负载2 2：U = 2200V 设:则: I1 =36.460A，I2=18.20AI = I1+I2 =48.1540.9AI = 48.15A，= cos40.9解法二：P = P1+P2= 40100 +10040 = 8000WQ = Q1+Q2= P1tan1+P2tan2 = 40100 tan60o +0 = 6928.2varI = cos= 0.756S U= 48.15A则:P S= 10583VA S =P 2 +Q2Z1Z2+II2I13 3 7 7 电路的功率因素的提高电路的功率因素的提高功率因数？功率因数角有功功率与视在功率的比值=cos P S功率因数1 纯电阻电路的功率因数为多少？2 纯电感电路的功率因数为多少？3 纯电容电路的功率因数为多少？功率因数是高好还是低好？功率因数是高好还是低好？一、功率因数低有什么害处？1、降低了供电设备的利用率P=SN cos SN 供电设备的容量例： SN= 1000kVAcos = 0.5 时， 输出： P = ?cos = 0.9 时， 输出： P = ?2、增加了供电设备和输电线路的功率损失I = P/ Ucos当P 一定时，cos I功率损失而且线路电压降落造成功率因数低的原因造成功率因数低的原因1 大马拉小车2 电感性负载（如电动机、日光灯）比较多，无功 功率多。 40W220V40W220V白炽灯白炽灯 40W220V日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚。 常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机 空载满载日光灯 1=COS二二. . 提高功率因数的方法提高功率因数的方法1、提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 2、提高功率因数的措施:在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容+-I并联电容并联电容C C后的电路性质后的电路性质1） 电路的总电流 ，电路总功率因数I电路总视在功率S2) 原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流3) 3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。3、并联电容值的计算由相量图可得：即:+-相量图相量图思考题1. 电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功 率因数，为什么不采用?2. 电感性负载采用并联电阻的方法是否可提高功 率因数，这种方法有什么缺点?(电流有效值改变)(电阻消耗能量)3. 原负载所需的无功功率是否有变化，为什么?4. 电源提供的无功功率是否有变化，为什么?结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（ 较小）容性（ 较大）C 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）过补偿欠补偿 3 3 8 8 电路的电路的谐振谐振谐振的概念：在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压 和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与 电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相谐振的种类：1.1. 串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1)电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗(2)阻抗最小、电流最大谐振电流(3) 电压关系电阻电压：UR = Io R = U电容、电感电压：大小相等、相位相差180UC 、UL将大于 电源电压U当 时：有：由于可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐 振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到 选择信号的作用。表征串联谐振电路的谐振质量品质因数：品质因数：品质因数品质因数串联谐振又称为电压谐振。谐振时谐振时: :与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。如Q=100,U=220V,则在谐振时相量图：所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。2. 2. 并联谐振的特征并联谐振的特征(1) 阻抗最大，呈电阻性L和C 并联部分相当于开路Z = R =Z(2) 并联支路中的电流可能远比总电流大。品质因素并联谐振电流谐振品质因素当: