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2009 年高考数学预测卷一年高考数学预测卷一(理科理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 50 分,第卷 100 分,卷 面共计 150 分,时间 120 分钟. 第卷(选择题 共 50 分) 一选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的1、定义集合运算:AB=xyZZ|,xA,yB ,设集合 A=1,0,1 ,B=sin,cos ,则集合 AB 的所有元素之和为A、1 B、0 C、1D、cossin2、如果复数ibi 212 (其中i为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部都互为相反数,那么 b 等于A、2 B、32C、32D、23、若数列an满足 a1=5,an+1=nn aa 212+2na(nN+),则其an的前 10 项和为A、50 B、100 C、150 D、2004、设 f(x)=tan3x+tan3x,则 f(x)为A、周期函数,最小正周期为3B、周期函数,最小正周期为32C、周期函数,最小正周期为6D、非周期函数5.动点 P(m,n)到直线5:xl的距离为 22nm ,点 P 的轨迹为双曲线(且原点O 为准线 l 对应的焦点) ,则 的取值为 A、R B、=1 C、1 D、016.已知函数 f(x)= )0)(1()0( 12 xxfxx,若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是A、0 ,(B、 1 , 0C、) 1 ,(D、), 0 7.四面体的一个顶点为 A,从其它顶点与棱的中点中任取 3 个点,使它们和点 A 在同一平 面上,不同的取法有A、30 种 B、33 种 C、36 种 D、39 种 8、如图,直三棱柱 ABB1-DCC1 中,ABB1=90,AB=4,BC=2,CC1=1,DC 上有一 动点 P,则 APC1 周长的最小值为A、5+21 B、5-21 C、4+21 D、4-219、已知函数 f(x)=1x,设na=nn xxf2)(,若1x10x2x3,则A、a2a3a4B、a1a2a3C、a1a3a2D、a3a2a110、函数 y=1xx的图象为双曲线,则该双曲线的焦距为A、42 B、22 C、4 D、8第卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.11、已知(xx31 x )n 的展开式中第二项与第三项的系数之和等于 27,则 n 等于 ,系数最大的项是第 项。12、若不等式 1-loga)10(xa0 有解,则实数 a 的范围是 .13、nlim n(1+n1)21= .14、三个好朋友同时考进同一所高中,该校高一有 10 个班,则至少有 2 人分在同一班的概 率为 .15、若 RtABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h,则222111 bah ,如图,在正方体的一角上截取三棱锥 P-ABC,PO 为棱锥的高,记 M=21 PO,N=222111 PCPBPA ,那么 M、N 的大小关系是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= xx cos3cos+2sin2x(1)求函数 f(x)的最大值及此时 x 的值; (2)求函数 f(x)的单调递减区间。 17、 (本题满分 12 分)四个纪念币 A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0a1)纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次,设 表示出正面向上的个数。 (1)求概率 p() (2)求在概率 p(),p(=2)为最大时,a 的取值范围。 (3)求 的数学期望。 18、 (本题满分 12 分) 如图在直角梯形 ABCP 中,BCAP,ABBC,CDAP,AD=DC=PD=2,E,F,G 分别是线段 PC、PD,BC 的中点,现将 PDC 折起,使平面 PDC平面 ABCD(如图 ) (1)求证 AP平面 EFG; (2)求二面角 G-EF-D 的大小; (3)在线段 PB 上确定一点 Q,使 PC平面 ADQ,试给出证明。19、 (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知 A1(-3,0) ,A2(3,0) ,P(x,y) ,M(92x,0) ,若实数 使向量PA1,OM,PA2满足 2(OM)2=PA1PA2。(1)求点 P 的轨迹方程,并判断 P 点的轨迹是怎样的曲线;(2)当 =33时,过点 A1 且斜率为 1 的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为 B,能否在直线 x=-9 上找一点 C,使 A1BC 为正三角形(请说明理由) 。 20、 (本题满分 13 分) 已知 f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。 (1)讨论 f(x)的单调性。(2)证明:(1+421) (1+431)(1+41 n)e (nN*,n2,其中无理数e=2.71828) 21、 (本题满分 14 分)已知函数 xf与函数 01axay的图像关于直线xy 对称(1)试用含a的代数式表示函数 xf的解析式,并指出它的定义域;(2)数列 na中,11a,当2n时,1aan数列 nb中,21b,nnbbbS21点, 3 , 2 , 1, nnSaPn nn 在函数 xf的图像上,求a的值;(3)在(2)的条件下,过点nP作倾斜角为4的直线nl,则nl在轴上的截距为131nb, 3 , 2 , 1n,求数列 na的通项公式参考答案:参考答案:一、选择题 1、当 =-1,1,yB,所得元素之和为 0,放 AB 所有元素之和为 0 选 B2、ibi 212 5)4()22(ibb由题意知 2-2b=4+b b=-32选 C3、由 an+1=nn aa 22 1+2na得 a2 1n-2anan+1+a2 n=0 an+1= an即an为常数列 S10=10a1=50 选 A4、作出 f(x)的图象,当 0x6时,f(x)=2tan3x,当6x3时,f(x)=0,由图象知 f(x)为周期函数,最小正周期为3,故选 A。5、D 由双曲线定义及点 P(m,n)到原点的距离为22nm 可得:e=2222nmnm=11, 01,故选 D。 (也可直接用解析法推导)6、作出函数 f(x)的图象,要使斜率为 1 的直线与 y=f(x),有两个不同的交点,必 须 a1,故选 C。 7、四面体有四个顶点,6 条棱有 6 个中点,每个面上 6 个点共面。点 A 所在的每个面中含 A 的 4 点组合有 C3 5个,点 A 在三个面内,共有 3C3 5;点 A 在 6 条棱的 3 条棱上,每条棱上有 3 个点,这 3 个点与这条棱对棱的中点共面,符合条件的个数有 3C3 5+3=33 个,选 B。8、在直三棱柱 ABB1=DCC1 中,AC1=2112422将DCC1 展开与矩形 ABCD 在同一平面内,AP+PC1 最小,此时1231AP+PC1 为53422,周长最小值为 5+21,故选 A。9、画出函数 f(x)=-1x的图象,则 an=nn xxf2)(表示曲线上动点(xn、f(xn))与定点(0,2)所在直线的斜率,显然 a2a30a1 故选 A10、D 由于 y=1xx=11 x+1,所以,双曲线 y=1xx与双曲线 y=x1的形状与大小完全相同,而等轴双曲线 y=x1的一条对称轴 y=x 和它的交点为(2,2) , (-2,-2) ,于是实半轴长为 22,由对称性知虚半轴长为 22,从而焦距为 8。二、填空题11、Tr+1=r nC(xx)n-r(-31 x)r,由题意知:-1 nC+2 nC=27n=9展开式共有 10 项,二项式系数最大的项为第五项或第六项,故项的系数最大的项为第五 项。 12、当 a1 时,不等式化为 10-axa,要使不等式有解,必须 10-a01a10 当 0a1 时,不等式化为 010-axa10-aax10 不等式恒有解 故满足条件 a 的范围是(0,1)(1,10)13、nlim n(21 n+n1)=nlim (n1+2)=214、P=1-1010103 10 A=25715、如图,连 CO 交 AB 于 D 点,PC面 APB,PO底 ABCAB面 PDC,即 ABPD,CPD 为 Rt故由已知得: 21 PO=21 PD+21 PC21 PD=21 PA+21 PB,故 M=N三、解答题16、解:(1)cos3x=4cos3x-3cosx,则xx cos3cos=4cos2x-3=2cos2x-1ADBCPOf(x)=2cos2x-1+2sin2x=22sin(2x+4)-1 4 分在 2x+4=2k+2时,f(x)取得最大值 22-1即在 x=k+8(kZ)时,f(x)取得最大值 22-1 6 分(2)f(x)=22sin(2x+4)-1要使 f(x)递减,x 满足 2k+22x+42k+23即 k+8xk+85(kZ)又cosx0,即 xk+2(kZ) 10 分于是k+8,k+2, (k+2,k+85均为减区间 12 分17、解: (1)p( 个正面向上,4- 个背面向上的概率,其中 可能取值为 0,1,2,3,4。p(=0)= 0 2C(1-21)20 2C(1-a)2=41(1-a)2p(=1)= 1 2C21(1-21)0 2C(1-a)2+0 2C(1-21)21 2Ca(1-a)= 21(1-a) p(=2)= 2 2C(21)20 2C(1-a)2+1 2C21(1-21)1 2Ca(1-a)+ 0 2C(1-21)22 2Ca2=41(1+2a-2 a2)p(=3)= 2 2C(21)21 2Ca(1-a)+ 1 2C21(1-21)2 2Ca2=2ap(=4)= 2 2C(21)22 2Ca2=41a2 5 分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3))则 p(=2)- p(=1)= 41(1+2a-2 a2)- 21a=41422 aa0由 22 22222 222012014222aaaaa22 222a ,即 a22,222
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