资源预览内容
第1页 / 共53页
第2页 / 共53页
第3页 / 共53页
第4页 / 共53页
第5页 / 共53页
第6页 / 共53页
第7页 / 共53页
第8页 / 共53页
第9页 / 共53页
第10页 / 共53页
亲,该文档总共53页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1第四章 一阶电路与二阶电路4.2 一阶电路的阶跃响应4.4 一阶电路对阶跃激励全响应4.5 二阶电路的冲激响应4.1 一阶电路的零输入响应4.3 一阶电路的冲激响应12学 习 目 标 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应的含义,并掌握它们的分析计算方法 。理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应。23 4.1 一阶电路的零输入响应一阶电路就是只含 有一个等效动态元件 一、RC电路的零输入响应S1(t=0 ) +-U0uC(t) i(t)+-S2(t=0 ) R C右图,t=0时换路,求uc(t) t0 物理过程分析1.电路方程和初始条件:2.解方程: 特征方程 :特征根 :通解:代入初始条件可得所以:34图 RC 电路零输入响应 电压电流波形图从图可见,电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0 ,电流在换路瞬间有1个跳变,从i(0-)=0跳变到 i(0+)=U0/R,然后按指数规律衰减到0。3.解的物理含义:uc及i的波形454.时间常数:换路之后,电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开 始按照指数规律衰减到0,那么衰减速率与什么有关?a. 电容C越大,电容中存储的电荷越多,放电的时间越长b. 电阻R越大,放电电流越小,放电时间越长。所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 有关。越小,衰减速率越快,反之,则慢。U0只是影响瞬时值 , 而不影响衰减速率。令=RC,它具 有时间的量纲,即 故称为时间常数t0 t056 t0 当 时:即每过时间 ,电容上的电压就降为初始值的0.368,这样一般认为经过 动态过程就结束了,此时电压降为初始值的 ,可见,RC电路的零输入响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程 。67 二、RL电路的零输入响应右图t=0时换路求iL(t) t0S1(t=0 )+-IS=I0uL(t)iL(t )R1.电路方程和初始条件2.解方程特征方程:特征根:通解:代入初始条件可得78图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图从图可见,电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变,从uL(0-)=0跳变到 uL(0+)=-I0R,然后按指数规律衰减到0。3.解的物理含义:iL及u的波形894.时间常数a.电感L越大,电感中存储的磁能越多,放电的时间越长b.电阻R越小,电阻上消耗的热能越小,放电时间越长。RC电路:RL电路:R多数情况下是等效电阻。910 例1:求换路后的零输入响应i(t)和u0(t):S1(t=0 )+-200VuC(t)i(t)+-600.02uF40602080+-u0(t)换路前为直流电路,电容开路分析:换路后电容两端看进去的等效电阻时间常数-+-uC(0)i(0)600.02uF602080+u0(0)由下图零输入响应:1011 例2: , 求i(t)R=1L=4HR=30.5UU(t)I1分析: 1.先求等效电阻Req: I1=I+0.5u由KVL得:U=3*I+0.5u+I *10.5U=4I Req=U/I=82.求3.求i(t):4.求u(t)11124.2 一阶电路的零状态响应:阶跃响应4.2.1 单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应uc(t)Ric(t )C+_iR(t )图示一阶RC电路,电容处于零状态, 求电路中的响应。物理过程分析 :理论求解 :1.列方程:当t0时,方程为:1213 2.解方程:a.求齐次方程 的通解。通解为:b.求特解,特解与输入的形式有关,设: 并代入到原方程中可得:所以特解为:所以代入初始条件得所以电容电压的阶跃响应就是电压从0初始状态按 指数规律增加到稳态值的过程。 1314 3.电路中其他电量的求解:a. 电阻电流:b.电容电流:4.波形:5.以上讨论是针对RC电路的,对于RL电路同样适用,它们是对偶关系。 6.比例性、叠加性。多个电源作用:叠加原理;戴维宁。1415 例1:图示电路,求: 和i2(t)R2LR3R1i1(t)分析: 1.先求从L看进去的等效电阻Req:2.求开路电压uoc(t):3.原电路等效为右图:Reqi2(t)L 4.直接按规律求i2(t): 零状 态响 应1516i(t)1mA4K 6K1vUc(t)例2:图示电路,已知电容初始电压为零,各电源均于t=0时作 用于电路,求i(t),电容大小为 。分析 :电容初始电压为零,为零状态响应。 电容电压为从零上升到新稳态值的 过程。 1.叠加原理求电容电压新稳态值:电流源单独作用下:2.4v电压源单独作用下:0.6v故:2.化为戴维南等效电路,如上例求i(t):利用KCL、KVL1617例3:图示电路,电感原未储能,t=0时开关闭合,求 时的iL(t)。i(t)iL(t)151.2410H18v分析:属于零状态响应。abUabo=18-1.2*18/7.2=15V Rab=4+(6/1.2)=51718 例4:求图 (a)电路的阶跃响应 uC 先将电路ab左端的部分用戴维南定 理化简,由图 (a)可得 分析:将ab端短路,设短路电流为 ISC(从a流向b) 3u1+u1=0 u1=0 18194.2.2 延时单位阶跃函数激励下的零状态响应线性电路的非时变性:电路的参数不随时间而变化的电路,其输出响应的波形与激励施加于电路的时间无关,仅仅只是延时而已。电路的非时变性可以应用于求解分段常量信号作用 下的一阶电路的零状态响应。 1920 例如:电路的激励源是一个矩形脉冲,求:零状态响应。Ric(t )C+_uc(t)iR(t )分析:矩形脉冲可以表示为:此电路的单位阶跃响应为:由齐次性:由非时变性:由叠加性:2021例:图示方框为线性无源网络,当在端口11加一单位 阶跃电压,而22开路时, ,在22加一单位 阶跃电流源,而端口11短路时 ,现将 11加电压源us(t),22加电流源is(t),波形如下,求N分析对应于us(t)的响应分量:对应于is(t) 的响应分量:21224.3 一阶电路的零状态响应冲激响应4.3.1 RC电路的冲激响应一阶RC电路,电容处于零状态, 求电路中的响应。 分析A. 当t0时, ,单位冲激电流源相当于开路,已经充电的 电容通过电阻放电,所以电路的响应相应地变为零输入响应。ic(t )RC+_uc(t)iR(t )2223综合A、B、C三个过程,可得零状态条件下,电容电压的 冲激响应为:可见:冲击函数作用下,电容瞬间获得非零的初始状态, 然后由该初始状态产生零输入响应。ic(t )RC+_uc(t)iR(t )23246ic(t )0.1F+_uc(t)iR(t )3例1:求图示电路中的uc(t):分析:当t0时,冲击函数为零,冲击电压源相当于短路:24258kuc(t )20k12k5uFic(t )例2:图示电容原未充电, 求uc(t)和ic(t)。分析:当t0时,电流源开路,电容放电。2526 4.3.2 RL电路的冲激响应:与RC电路的对偶关系当t0时,+-uL(t)i(t )R+-26272iL(t )1H+_uL(t)iR(t )1例:求图示电路的冲激响应uL(t)和iL(t):分析:当t0时,冲击电流源断开,27284.3.3 冲激响应与阶跃响应的关系NN设电路的冲激响应为h(t),电路的阶跃响应为g(t), 由于冲激函数和阶跃函数的关系为:由此可以推想一个电路的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)是否 也存在如下的关系:2829 证明:设一个矩形脉冲激励p(t) ,作用于一个线性电路上,电路原来处于零状态,设电路的阶跃响应为g(t),由于p(t)可以表示为 : 根据线性电路的齐次性、可加性、非时变性,在p(t)作用下电路的零状态响应为: 由上图可见,当 时,有 这个脉冲激励p(t) 作用于电路产生的零状态响应为:即:一个线性电路的冲激响应是该电路阶跃响应的导数,反之阶跃响应是冲激响应的积分。2930冲激响应和阶跃响应之间存在积分和微分的关系,所以:1、一阶电路冲激响应可由已知的阶跃响应对时间求导得到 。2、一阶电路阶跃响应可由已知的冲激响应对时间积分得到 。R L+_uL(t)iR(t )例如右图:求冲激响应 容易知道其阶跃响应为:若直接求 当t0时, ,由此可见:两种方法求得的冲激响应相同。30314.4 一阶电路对阶跃激励的全响应含义:由电路的初始状态和外加激励共同作用而产 生的响应,叫全响应。如图所示,设 uC =uC(0-)=U0,S在t=0时闭合 ,显然电路中的响应属于全响应。3132 4.4.1 阶跃激励全响应的求解_Ric(t )C+ uc(t)iR(t )S(t=0)右图电容初始电压 求uc(t)对t0的电路,以uC为求解变量可 列出描述电路的微分方程为:将上式与描述零状态电路的方程式比较,仅只有初始条件不同,因此其解必具有类似的形式:代入初始条件可得:所以全响应:3233分析电容电压全响应:1、当IS=0时,即为RC零输入电路的微分方程。2、当U0=0时,即为RC零状态电路的微分方程。这一结果表 明,零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。上式的全响应公式可以有以下两种分解方式。自由响应稳态响应 零输入响应零状态响应线性动态电路的叠加定理3334 电容电压:0状态响应 0输入响应3435例:已知uc(0-)=80V,求uc(t),t0。分析:先求从电容两端看进去的等效电阻_+2ic(t )4uF+ uc(t)+_U零输入响应:零状态响应:35364.4.2 阶跃激励全响应的三要素法稳态值初始值时间常数三要素36373738用三要素法求解直流电源作用下一阶电路响应的步骤如下 :一、 确定初始值 f (0+) 在换路前的稳态电路中确定原始状态由换路定则确定初始状态在t=0+等效电路中求f(0+)二、 确定稳态值在换路后的稳态电路中求。 C:开路;L:短路三、 确定时间常数在自然响应的等效电路中求。 从C或L处看进去求等效电阻。最后写响应的 表达式3839例1:图示电路,换路前电路已稳定,求换路后的和 。 分析: 用三要 素法。1.开关闭合前t=0-时电感的电流:由换路定则: 画t=0+时刻的等效电路,iL(t)R2LR3R1i1(t)+-3vR1R2R31.2Ai(0+)2.画换路后的稳态电路-+3vR1R2R3i( )iL( )3.求时间常数:4.求响应:3940例2:图示电路, 求换路后的 。RC2C1iR(t)S(t=0)i1(t)i2(t)uC1(t)uC2(t)分析:A 换路后,由KVL,必须有:节点A处电量不能突变,否则:(一)(二)电容电压的稳态值 (三)电路的时间常数4041例3:图示电路中,内部只含电源及电阻,若的电压源于t=0时作用于电路,输出端所得的零状态响应为,若把电路中的电容换为的 电感,求输出端的零状态响应。Uo(t)1V分析:当电路中是电容元件时,当电路中换为
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号