第三章 分子物理学第1节 理想气体压强1 理想气体的微观模型 、统计规律 2 理想气体的压强公式 3 理想气体分子的平均平动动能与温度的的关系描述系统整体特征和属性的物理量 。例如：气体质量、体积、压强、温度等。气体平衡态可用压强 P 、体积 V、温度 T 描述，P、V、T 称为气体的状态参量 。微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量。例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。宏观量：宏观量与微观量气体动理论的基本观点分子的观点：宏观物体是由大量微粒分子（或原 子）组成的。分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规 则运动中，其激烈程度与温度有关。分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。1 理想气体的微观模型 统计规律一、分子的数密度和线度实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子分子或原子 的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示 NA=6.022 136 7(36)1023mol-1 计算中，一般取NA=6.021023mol-1分子数密度n： 单位体积内的分子数：n=N/V 单位：个 /m3分子的线度： 每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。 因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。二、分子力 分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作 用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理 性质的原因。吸引力固体、液体聚集在一起； 排斥力固体、液体较难压缩。 分子力 f 与分子之间的距离r有关。存在一个r0平衡位置 r= r0时，分子力为零 r r0分子力表现在吸引力 r 10 r0分子力可以忽略不计三、分子热运动的无序性及统计规律性 单个分子的运动具有无序性 大量分子的运动具有规律性 布朗运动 掷骰子 伽尔登板三、分子热运动的无序性及统计规律性 单个分子的运动具有无序性 大量分子的运动具有规律性所谓统计规律，是指大量偶然 事件整体所遵循的规律。 方法求统计平均值布朗运动 掷骰子 伽尔登板三、分子热运动的无序性及统计规律性 平衡态: 1、在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。 2、平衡态指的是系统的宏观性质不随时间发生变化。 3、微观状态下，组成系统的分子仍在不停的运动。三、分子热运动的无序性及统计规律性 统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义 （2）它是不同于个体规律的整体规律 （3）总是伴随着涨落例：有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7， 8，9，10，11， 13，15ms-1，计算它们的平均速率。 解：平均速率： 三、理想气体压强公式1、理想气体的微观模型:（1）分子可视为无大小的质点，同时忽略重力。 （2）除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间无相互作用。 （3）分子之间及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。 （4）分子沿着任一方向运动的机会均相等。2、理想气体压强公式1、压强的产生 单个分子多个分子平均效果大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力气体分子器 壁蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过 程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量， 进而研究其分布特征的方法。已知系统中各个单元的特征，但系统过于复杂，难 以建立可靠精确的数学模型或模型太复杂而不便应用 时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠的预计值； 随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。约翰冯诺依曼 20世纪最重要的数学家之一 ，在现代计算机、量子物理 、核武器和博弈论等诸多领 域内有杰出建树的最伟大的 科学全才之一，被称为“计 算机之父“和”博弈论之父” 。（John von Neumann，19031957）主要著作有量子力学的数学基础（ 1926）、计算机与人脑（1958）、 经典力学的算子方法、博弈论与 经济行为（1944）、连续几何（ 1960）等。达芬奇手术机器人，更准确地说，它叫“达芬奇机器人辅助外 科手术系统”，是一款可以辅助医生进行外科微创手术的机器 人。 它由三部分组成：外科医生控制台、三维高清成像系统和配有 四条机械臂的手术系统。 目前福建医科大学附属协和医院使用是第三代手术机器人“达 芬奇”，价值2000多万元。在中国，目前机器人手术主要用于普外科（肝胆、胰腺、胃肠 道、甲状腺等）、心脏外科、胸外科、泌尿外科、妇科、小儿 外科、咽喉头颈外科等等。3月8日，协和医院副院长、肝胆外科主任医师陈燕凌教授通过 这个机器人对付肝脏肿瘤。接受手术的是一位男性，肝硬化合并肝癌患者，59岁。他 是在体检时发现自己的肝脏中央长了一个大小为 5cmx4cmx4cm （约青枣大小）的肿瘤，肿瘤位置毗邻肝脏 大血管。按照常规的手术方法，医生要打开他的腹腔，找到隐藏在 右侧膈下和肋骨深面的肝脏，然后再深入肿瘤部位，要仔细“ 翻遍”相关部位的角角落落，来切除隐藏着的肿瘤，整个手术 比较复杂。另外，如果做开腹手术，会留下一条30厘米的刀疤，患者 创口较大，恢复起来也困难。患者可能吃不消，手术风险较 大。手术台上，陈燕凌教授只在这位患者的腹部打了5个筷子大小 的小洞，把“达芬奇”4根机械手臂以及内窥镜超声导航系统放 进去，就离开手术台，坐到了手术室另一端的操控台前。 “ 机器臂很小可以在人手无法施展的狭小空间完成各 种精细操作，从而超越了传统外科手术的极限。” “对主刀医师来说，指挥机器人手术意味着成倍增长的 视力和更为灵巧的手臂。” “高科技带来医疗上的革新，达芬奇机器人最擅长复 杂精细的外科手术，能突破人手的局限，让手术更加 完美。” 更让外科医生兴奋的是，随着这项技术发展，将来 外科专家可以为身在千里之外的患者开刀。医生在操 控台上操作，机械臂收到操控台发出的信号，做相应 的动作，就能实现远距离手术。2、理想气体压强公式单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的 、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平 均作用力。密集雨点对雨伞 的冲击力xyzA1A2vivixviyviz3、理想气体压强公式的简单推导单个分子对器壁的作用力 边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N个同类 气体分子，每个分子质量均为m。xyzA1A2动量的改变量xyzA1A2分子数密度n： 单位体积内的分子数：n=N/V利用统计平均的概念平均值的定义平均值的定义其中分子数密度n：单位体积内的分子数，n=N/V等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等因为vvxvyvz所以分子平均平动动能因为理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平 均平动动能； 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均 值之间的关系； 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得 出的统计规律。 压强公式不能用实验直接验证。设一个分子的质量为m0，总质量为m的理想气体包含的分子 数为N，1摩尔气体的质量为M，则m=Nm0, M=NAm0 ，代入 理想气体的物态方程3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系一、理想气体状态方程的分子形式分子数 密度k=R/NA=1.3810-23JK-1称为玻耳斯曼常量阿伏伽德罗定律二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系分子平均平动动能 k=R/NA=1.3810-23JK-1称为玻耳斯曼常量温度温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温 度无意义。 2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。4. 方均根速率 （P32 例3-1）1. 反映了宏观量 T 与微观量t 之间的关系 T t ，与气体性质无关；三、温度的统计解释M为摩 尔质量k=R/NA四、关于温度的几点说明在相同温度下，由两种不同分子组成的气体，当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热 运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的，因而分子 的运动是用不停息的。用分子运动的观点描述物体的 固、液、气三种状态答：1、在低温时，分子运动不剧烈，彼此被束缚 在各自的平衡位置附近做微小的振动，此时为固态 。用分子运动的观点描述物体的状态2、随着温度的升高，分子无规则热运动剧烈到一 定程度，分子间的作用力已不能把分子束缚在平衡 位置做微小振动，但还不足以使分子彼此分散开来 ，此时表现为液态。用分子运动的观点描述物体的状态3、当温度进一步升高时，无规则热运动剧烈程度到 达一定程度，不但分子的平衡位置不存在，而且分子 之间也不能保持一定的距离，此时分子相互分散运动 ，分子的运动可认为是自由运动，此时表现为气态。第一节 小结气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式理想气体的温度第3章 第2节 能量均分定量1、自由度 2、能量均分定理 3、理想气体内能一、自由度l定义： 确定一个物体的空间位置所需要的独 立坐标数目自由度。l质点的自由度 直线运动 x 一个自由度 i=1 平面运动 x,y 两个自由度 i=2 空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3xyzOl刚性杆：A(x,y,z)xyzabqi=5 3个平动 及 2个转动两个独立的a， b 决定转轴空间位置三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点l自由刚体i=6 3个平动 及 3个转动一个坐标q 决定刚体转过的角度两个独立的a， b 决定转轴空间位置三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点A(x,y,z)xyzabql 刚性分子的自由度单原子 i=3 类似自由质点双原子 i=5 类似刚性杆多原子 i=6 类似自由刚体一般来说，n3个原子组成的非刚性分子，共有3n个自 由度.l其中 3个平动自由度， l 3个转动自由度， l (3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。非刚性分子的自由度l 一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平 动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2 是均匀地分配在分子的每一个自由度上。能量按自由度均分定理：推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动 自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平 均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理 。如果某种气体有t个平动自由度，r个转运自由度，s个振动 自由度，则分子的 平均平动动能为(t*kT)/2、 平均转动动能为(r*kT)/2 、 平均振动动能分别为(s*kT)/2,则分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：对于每一个振动自由度，分子除了具有kT/2的 平均振动动能外，还具有kT/2的平均振动势能 ，所以分子的平均总能量为：l热力学系统的内能热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与 势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和 称为系统的内能。三、理想气体的内能分子的自由度为 i，则一个分子能量为i*kT/2， 每1摩尔理想气体，有个NA分子，内能m/M 摩尔理想气体，内能其中k=R/NAm为气体质量 M为摩尔质量理想气体的内能变化l说明： 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为练习：P35 例3-2 P45 3-13-5