昆明学院信息技术学院电 路基础 第第4 4章章 电路定理电路定理4.14.1 叠加定理叠加定理4.24.2 替代定理替代定理4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理4.5 4.5 互易定理互易定理4.6 4.6 对偶定理对偶定理目目 录录昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理线线 性性 函函 数数 f f ( (x x) )可加性：可加性：齐次性：齐次性：叠加性：叠加性：（a a, , b b为任意常数）为任意常数）昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理叠叠 加加 定定 理理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流电流, , 应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和路上所产生的电压或电流分量的代数和昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理例：例：试用叠加定理计算试用叠加定理计算33电阻支路的电流电阻支路的电流I I 2364V6V+ + _ _+ +_ _.I I.236 4V+ +_ _.I I.2366V+ + _ _.I”I”昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理注注 意！意！只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路也不适用非线性电路 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零零值，值，电压源用电压源用“短路短路”替代，电流源用替代，电流源用“断路断路”替代替代 受控源受控源不不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留保留 “代数和代数和”指分量参考方向与原方向指分量参考方向与原方向一致一致取取正正，不一致不一致取取负负 昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理例：例：试用叠加定理求试用叠加定理求U U和和I Ix x 2110V+ + _ _+ +_ _.2 2I Ix x3AU U+ + _ _I Ix x昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第1 1步：步：10V10V电压源单独作用电压源单独作用 2110V+ + _ _+ +_ _.2 2I Ix x UU+ + _ _. .I Ix x （受控源须跟控制量作相应改变（受控源须跟控制量作相应改变）昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理21+ +_ _.2 2I Ix x” ”3AU”U”+ +_ _I Ix x” ”第第2 2步：步：3A3A电流源单独作用电流源单独作用 （受控源须跟控制量作相应改变（受控源须跟控制量作相应改变）昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第3 3步：步：10V10V电压源和电压源和3A3A电流电流源共同作用源共同作用 2110V+ + _ _+ +_ _.2 2I Ix x3AU U+ + _ _I Ix x昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理例：例：电路如图所示电路如图所示，已知：当已知：当3A3A电流源移去时，电流源移去时，2A2A电流源所产生的功率为电流源所产生的功率为28W, 28W, U U3 38V; 8V; 当当2A2A电流源电流源移去时，移去时，3A3A电流源产生的功率为电流源产生的功率为54W54W，U U2 212V12V，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率求当两个电流源共同作用时各自产生的功率 3A U3+ + _ _线性电阻网络线性电阻网络2AU2+ + _ _昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理解：解：利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：第第1 1步：步：2A2A电流电流源单独作用源单独作用 线性电阻网络线性电阻网络2A U2+ + _ _U3+ +_ _. .昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第2 2步：步：3A3A电流电流源单独作用源单独作用 线性电阻网络线性电阻网络3AU3 ”+ +_ _U2”+ + _ _. .昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第3 3步：步：两个电流两个电流源共同作用源共同作用 3A U3+ + _ _线性电阻网络线性电阻网络2AU2+ + _ _则：则：昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理例：例：电路如图所示电路如图所示，（，（1 1）N N 仅含线性电阻，若仅含线性电阻，若I Is1s1=8A,=8A,I Is2s2=12A=12A时，时，U Ux x=80V =80V ；若；若I Is1s1= -8A= -8A，I Is2s2=4A=4A时，时，U Us1s1=0V=0V。当当I Is1s1= = I Is2s2=20A=20A时，时，U Ux x= ?= ?（2 2）若）若N N中含一个独立源，中含一个独立源，I Is1s1= = I Is1s1=0A=0A时，时，U Ux x= -40V = -40V ；（1 1）中数据仍有效，求当中数据仍有效，求当I Is1s1= = I Is2s2=20A=20A时，时，U Ux x= ? = ? Is2N NIs1.Ux+ +_ _昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理解解：1 1）由题意可知由题意可知U Ux x应该是应该是I Is1s1和和I Is2s2共同作用所引起的共同作用所引起的响应，故响应，故U Ux x可以表示为：可以表示为： 其中：其中：aIaIs1s1可看作为是可看作为是I Is1s1单独作用时引起的分量单独作用时引起的分量U Ux x （注：注： 不变）；而不变）；而bIbIs2s2可看作是可看作是I Is2s2单独作用单独作用引起的分量引起的分量U Ux x” ”。根据已知条件即可得到一个二元根据已知条件即可得到一个二元一次方程组一次方程组: : 即即: :故当故当I Is1s1= = I Is2s2=20A=20A时，时，昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理2 2）由于此时由于此时N N中含有一个电源，则根据叠加定理有：中含有一个电源，则根据叠加定理有： 故故: :当当I Is1s1= = I Is2s2=0A=0A时，时，将（将（1 1）中条件代入，得：）中条件代入，得：即即: :故当故当I Is1s1= = I Is2s2=20A=20A时，时，昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理例例: : 电路如图所示电路如图所示，已知已知R R1 1= = R R3 3= = R R5 5=60=60, , R R2 2= = R R4 4=80=80, R R6 6=10=10, , U Us5s5=44V, =44V, U Us6s6=70V, =70V, 求求I I5 5, , I I6 6R5Us5R1R2R4R6R3Us6+ + _ _+ +_ _I6I5.昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理R5Us5R1R2R4R6R3+ + _ _I6I5.第第1 1步：步：U Us5 s5 单独作用单独作用 , ,电桥平衡电桥平衡, ,故故 昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第2 2步：步：U Us6 s6 单独作用单独作用 , ,电桥平衡电桥平衡, ,故故 R5R1R2R4R6R3Us6+ +_ _I6”I5”.昆明学院信息技术学院电 路基础 4.14.1 叠加定理叠加定理第第3 3步：步：U Us5 s5 、U Us6s6共同作用共同作用 R5Us5R1R2R4R6R3Us6+ + _ _+ +_ _I6I5.显见，该电路采用叠加法是一种最简便的方法显见，该电路采用叠加法是一种最简便的方法昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理替替 代代 定定 理理在任意的线性或非线性网络中，若已知第在任意的线性或非线性网络中，若已知第k k条支路的条支路的电压和电流为电压和电流为U Uk k和和I Ik k，则不论该支路是何元件组成的，则不论该支路是何元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：总可以用下列的任何一个元件去替代： 即即 ： 电压值为电压值为U Uk k的理想电压源的理想电压源 电流值为电流值为I Ik k的理想电流源的理想电流源 电阻值为电阻值为 的理想电阻元件的理想电阻元件R Rk k替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变 昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理替代定理如图所示电路说明替代定理如图所示电路说明 N NIk Uk+ + _ _可替代为可替代为N NIkUk+ + _ _昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理N NIk Uk+ + _ _可替代为可替代为N NIkUk+ + _ _昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理N NIk Uk+ + _ _可替代为可替代为N NIkUk+ + _ _Rk昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理例例: : 电路如图所示电路如图所示，已知已知U Us s=10V, =10V, I Is s=4A=4A时时, , I I1 1=4A=4A，I I3 3=2.8A; =2.8A; U Us s=0V, =0V, I Is s=2A=2A时时, , I I1 1= -0.5A, = -0.5A, I I3 3=0.4A; =0.4A; 若若将将图图(a)(a)中中U Us s换以换以8 8电阻电阻, , 在图在图(b)(b)中当中当I Is s=10A=10A时时, , 求求I I1 1, , I I3 3I3线性无源线性无源 电阻网络电阻网络Us+ +_ _IsI1(a)(a)I3线性无源线性无源 电阻网络电阻网络IsI18(b)(b)昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理IsI3线性无源线性无源 电阻网络电阻网络Us+ +_ _I1(a)(a)解解: : 图图(a)(a)中中, , 根据叠加定理得：根据叠加定理得：昆明学院信息技术学院电 路基础 4.24.2 替代定理替代定理图图(b)(b)中将中将8 8电阻用电压源电阻用电压源(-8(-8I I1 1) )替代，如图替代，如图(c)(c) (c)(c)I3线性无源线性无源 电阻网络电阻网络-8I1+ +_ _IsI1昆明学院信息技术学院电 路基础 4.34.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理定定 理理对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言，都可以用一条最简单支路对外部等效都可以用一条最简单支路对外部等效 ： 1. 1. 以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电