机械振动基础机电工程学院 康献民振动广泛存在于自然界:地震中的地壳、多原子分子中的原子乐器: 鼓面、琴弦人体：声带耳膜心脏肺没有振动，说不出振动没有振动，听不到振动没有振动，也不能学习振动共振现象的危害1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌第一节 引 言v所谓振动，广义地讲，指一个物理量它的平均值附近不停地经 过极大值和极小值而往复变化。机械振动指机械或结构在它的 静平衡位置附近的往复弹性运动。本书涉及的振动如果没有特 别说明，均指机械振动。v机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际 的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。可以产 生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。一般来说 ，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。下一页第一节 引 言v振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响， 即外界对系统的激励或作用。如果外界对某一个系统的作用使 得该系统处于静止状态，此时系统的静平衡位置可以分为稳定 平衡、不稳定平衡和随机平衡等几种情况。v机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。系统在振动时 的位移通常时比较小的，因为实际结构的变形一般是比较小的 。v在工程和日常生活中有大量的，丰富多彩的振动现象。在很多 情况下机械振动是有害的，而在某些情况下，人们又利用振动 进行工作。上一页下一页第一节 引 言v对于工程实际中的结构振动问题，人们关系振动会不会使结构 的位移、速度、加速度等物理量过大。因为位移过大可能引起 结构各个部件之间的相互干涉。振动过大也造成结构的应力过 大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大得多， 容易使结构早期损坏。v通常分为运动学问题、静力问题、动力学问题v为了避免振动危害，利用振动进行工作，我们应了解结构振动 的规律，在实际工作中应用这些规律。随着科学技术的进步， 结构的设计向高强度低质量方向发展，振动问题尤显突出，对 结构的设计制造提出了更高的要求。因此，现代的工程技术员 应该掌握必要的振动知识，并将它应用与实际工作中。上一页下一页第一节 引 言v在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，称为振 动系统的激励或输入。而系统对外界影响的反应，称为振 动系统的响应或输出。v从理论上讲，激励、系统和响应的振动问题可以分成下面 几种基本课题：v1. 振动设计 在已知外界激励的条件下设计系统的振动特 性，使其响应满足预期的要求。v2.系统识别 根据已知的激励与响应的特性分析系统的性 质，并可进一步得到振动系统的全部参数。v3.环境预测 已知系统振动性质和响应，研究激励的特性 。上一页返回系统对激励的响应自激振动(机械)系统单自由度 多自由度强迫振动自由振动反馈机制持续激励初始激励恒定能源激 励响 应第二节 振动的分类v机械很动包含了丰富的内容，按不同情况进行分类便于加深对它的认 识，方便分析和处理振动问题。下面是一些常见的分类。v1.2.1 线性振动和非线性振动v振动大致可分成线性振动和非线性振动两种。v从物理上看，线性振动是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、 阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对速度、相对位移的关系成线性关 系，非线性振动系统阻尼力可能是相对速度的非线性函数，也可能是 位移的函数或同时是位移的函数或同时是位移和速度的函数。、返回第二节 振动的分类v1.2.2 确定性振动和随机振动v一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的 物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的，这种振 动称为确定性振动。v反之，对许多振动，我们无法预料它在未来某个时刻的确定值 。比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物 的振动等等。这种振动称为随机振动。在确定性振动中，振动 系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。而随机振动只能 用概率统计方法描述。返回振 动 的 时 域 波 形名称 波形 名称 波形 第二节 振动的分类v1.2.3 离散系统和连续系统v系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标的数目。在实际 中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无 限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程 ，这就是连续系统。v在结构的质量和刚度分布很不均匀时，或者为了解决实际问题的需要， 往往吧连续结构简化为由若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度组成的 离散系统。所谓离散系统就是指系统只有有限个自由度。上一页下一页第二节 振动的分类v在离散系统中，单自由度系统即只有一个自由度的振动系统最简单， 两个以上自由度的离散系统称为多自由度系统。v描述离散系统的振动可用常微分方程，因此，离散系统比连续系统在 数学处理方面难度要小。v在具体问题中采用多少个自由度的振动系统描述结构振动要看实际需 要和要求的精度，并要考虑数许处理时的难度。但取定的振动系统应 该保持原有结构的重要性质，接近结构振动的实际情况并使问题的分 析处理较为简单，能得到与实际情况相近且精度满意的结果。返回单自由度振动系统确定系统运动所需的独立坐标数称为系统的自由度多自由度振动系统图中数字为系统的自由度数53226第二节 振动的分类v1.2.4 其他的分类v通常按外界激励情况和系统对激励的响应情况分类。v按激励情况分类：自由振动 系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。强迫振动 系统在持续的外界激励作用下产生的振动。v按响应情况分类：简谐振动 振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。周期振动 振动的物理量时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加。瞬态振动 振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。返回第三节 离散系统各元件的特征v下面讨论惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的 基本特征。v弹性元件 如弹簧扭簧。特征是，忽略它的质量和阻尼，在 振动的过程中存储势能。弹性力与其两端的相对位移成比例， 方向相反。它左右端的位移为x1和x2，则弹簧右端对外界的作 用力为(1-3)下一页第三节 离散系统各元件的特征v阻尼元件 在振动过程中消耗振动能量。在线性振动系统中，阻尼力的大小与阻 尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性阻尼 。我们忽略阻尼元件的质量和弹性。如图1-6所示的黏性阻尼元件， 它的右端对外界的作用力为（1-5）v惯性元件 如集中质量和转动惯量。它的特点是完全刚性无阻尼，在振动过程中 存储动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度成正比，方向 相反。即（1-6）上一页返回第三节 离散系统各元件的特征图 1-6返回第四节 简谐振动及其表示方法v结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以 表示为时间 t 的函数，如 等。这种描述振动的方法称 为时域描述，而 称为时间历程。v1.4.1 简谐振动v周期运动时物体运动的一种形式，它的特点是经过相等的时间 间隔T后运动又重复出现，T称为周期运动的周期。如果物体运 动周期用时间函数 表示，周期运动满足（1-8）简谐运动是最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余弦函数即 （1-9）下一页第四节 简谐振动及其表示方法v如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为简谐振 动。单自由度系统无阻尼自由振动时，它的位移等物理量就是简谐函数 。比如单摆运动微分方程的解可以写为上一页下一页振动位移、速度、加速度之间的关系 v振动位移 (Displacement)v速度 (Velocity)v加速度 (Acceleration) l位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。l三者的幅值相应为A、A、A 2。l相位关系：加速度领先速度90; 速度领先位移90。xvaxvav振幅 A (Amplitude)偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。v频率 f (Frequency)描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒v初相角 (Initial phase)描述振动在起始瞬间的状态。图 1-8 简谐振动的三要素 第四节 简谐振动及其表示方法v故上式应满足条件即 （1-11）称T的倒数 （1-12）为简谐运动的频率。 上一页返回第四节 简谐振动及其表示方法v1.4.2 两种常用的简谐振动表示方法v1.简谐振动的向量表示方法 在振动问题中，用大小不变而绕固定始点旋转向量表示简谐振动更能形象地说明简谐振动的物理概念。v2.简谐振动的负数表示方法 参照图1-10，一个复数z对应着平面上的一 个点z，因此可用一个由原点向该点的向量表示。这个向量的长度就是复 数z的模A，其与实轴的夹角由幅角 确定。 复向量分为实数部分和虚数部分，它们都是时间的简谐函数（1-19）返回图 1-10返回第五节 叠加原理v叠加原理是分析线性振动系统得振动性质得基础。这里，我们 用微分算子得方法给出叠加原理得数学表述。(1-25)R为线性微分算子，R所对应得微分方程为线性微分方程，R所 代表得系统为线性系统。式（1-25）即为叠加原理。v从上面叙述可知，说某一振动系统为线性系统，或说其运动微 分方程为线性微分方程，或说其微分算子为线性微分算子，或 说在该系统中叠加原理成立，这些说法都是等价的。返回第六节 振动的幅值度量v瞬时值 (Instant value)振动的任一瞬时的数值。v峰值 (Peak value)振动离平衡位置的最大偏离。v平均绝对值 (Average absolute value)v均值 (Mean value)又称平均值或直流分量。v有效值 (Root mean square value) xpx = x(t)正峰值负峰值平均绝对值有效值平均值峰峰值各幅值参数是常数，彼此间有确定关系v峰值 xp=A; v峰峰值 xp-p=2Av平均绝对值 xav=0.637Av有效值 xrms=0.707Av平均值简谐振动的幅值参数复杂振动的幅值参数各幅值参数随时间变化，彼此间无明确定关系正峰值负峰值峰峰值xrms时间域 频率域FFTIFFT机械振动测试与分析方法v振动分析的目的，归纳起来主要有以下几个方面：v(1) 检查机器运转时的振动特性，以检验产品质量；v(2) 测定机械系统的动态响应特性，以便确定机器设备承受 振动和冲击的能力，并为产品的改进设计提供依据；v(3) 分析振动产生的原因，寻找振源，以便有效地采取减振 和隔振措施；v(4) 对运动中的机器进行故障监控，以避免重大事故。机械振动测试与分析方法v1、理论分析：有限元分析（ANSYS ，MSC ，Abaqus非线性 ）、多体系统动力学分析 （adams ）、流体动力学（CFD）v2、测试分析模态分析计算 小轿车的乘坐舒适性试验 通过液压激振台给汽车一个模拟道路状态(也称为道路谱)的激励信号 ，使汽车处于道路行驶状态。汽车驾驶员坐椅处的振动加速度可以通过 一个加速度传感器来拾取，该信号经信号处理电路和振动分析仪的分析 ，就可以得到汽车的振动量值与道路谱的关系，为研究汽车的乘坐舒适 性提供参考数据。 小轿车的乘坐舒适性试验图 MTS轮胎耦合摩托车道路模拟机通过轮胎传递力再现路面的垂直载荷； MTS轴耦合的摩托车道路模拟机通过对前后