5-1 频率特性的基本概念 5-2 频率特性的表示方法 5-3 典型环节的频率特性 5-4 系统开环频率特性的绘制 5-5 用频率法分析控制系统的稳定性 5-6 系统暂态特性和开环频率特性的关系 5-7 闭环系统频率特性 5-8 系统暂态特性和闭环频率特性的关系第五章 频率特性法学习重点 了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法； 了解典型环节的频率特性； 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法； 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的 稳定性； 熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法； 建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系， 能够定性地分析系统的性能； 了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。 5-1 频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念二频率特性与传递函数的关系一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念1频率特性的提出频率分析法，从工程应用的角度出发，不必求解 微分方程就可以预示出系统的性能。同时，又能指 出如何调整系统参数来得到预期的性能技术指标。它是20世纪30年代发展起来的一种经典工程实用 方法，是一种利用频率特性进行控制系统分析和设 计的图解法，可方便的用于控制工程中的系统分析 与设计。通过一个例子来说明频率特性的物理概念：如图RC电路2频率特性的基本概念输入 为正弦信号：表示为矢量式:输入输出总阻抗：则系统输出：一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念其中：一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念则2频率特性的基本概念电路的幅频特性，是输出 量与输入量的幅值比。电路的相频特性，是输出 量与输入量的相位差。 是一个复数量， 不同，这个比值的幅值 和相角不同，这个比值给出了不同频率下，电路传 递正弦信号的性能，把这个比值叫做频率特性。则系统输出2频率特性的基本概念 对于线性系统，当输入谐波函数时，输出为同频 率的谐波函数。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一言以蔽之：系统对正弦输入的稳态响应与输入频率关系特性。频率特性：线性系统或环节在正弦输入作用下，稳态输出响应与输入信号的比值，与输入信号频率的关系特性称为频率特性， 记作 ，也称为频率响应。幅频特性：线性系统或环节在正弦输入作用下稳态输 出幅值与输入幅值比值随信号频率的关系特性称为幅频特性。记作： 或 。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念2频率特性的基本概念称为幅相频率特性的极坐标表达式。相频特性：稳态输出与输入信号的相位差随输入信 号频率变化的关系特性称为相频特性，记作： 或 。 二者结合在一起就表达了系统或环节的频率特性。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念2频率特性的基本概念若将 写成：则 称为实频特性， 称为虚频特性， 而幅频特性：相频特性:2频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念3.频率特性法（频率法）：是指以频率特性为基础对系统进行分析研究的方法，它在 分析设计系统中的优点： 频率特性可通过实验方法获得，可以方便地研究难以建立 微分方程的复杂系统或环节。 简化高阶系统的分析计算工作，可以用简单图解法去分析 设计。 通过时域与频域性能指标之间的关系、用频率分析时域指 标（ ， ）等。缺点有：对高阶系统该方法是一种近似方法，但精度能保 证工程需要。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念注：频率特性的实验确定：在系统输入端施加一个频率 的正弦信号，便可在系统输出端得 到一稳态正弦输出，测量输出信号的幅值和辐 角，并与输入信号相比，便可确定出 下的幅 频特性 和相频特性 ，调整输入信号频 率便可测得不同频率下的 、 ，从而给出 系统的幅相频率特性 。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念例2 请分析下面的惯性环节（ 串联电路）并 写出幅相频率特性。 传函：令 为输入信号， 为输出信号 一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念线性系统的频率特性与传递函数存在以下关系二频率特性与传递函数的关系结论：当已知系统传函 时，只有将 换成 即得到系统的频率特性；当已知系统的频 率特性（或实验测出），只要将 换成 就 可得到系统的传函。例3 已知系统传递函数在给定正弦函数为输入信号确定系统的稳态输出。解：由传递函数可确定系统频率特性将正弦函数描述成极坐标的形式 此时，二频率特性与传递函数的关系根据频率特性的概念，系统稳态输出：又二频率特性与传递函数的关系为了便于计算和绘图，可将幅相频率特性分成幅频特性和相频特性两部分。幅频特性采用对 数表示形式，而相频特性仍采用线性刻度，则 原来的幅值相乘（除）运算便转化为相加（减 ）运算，从而给计算和作图带来极大的方便。 5.2 频率特性的表示方法1表示方法设系统开环频率特性式中对频率特性取对数得：自动控制系统分析中常将上式放大20倍，即一. 对数频率特性的表示方法1表示方法记作(dB)单位为分贝（dB）decibel 2.坐标选取采用半对数坐标纸，横坐标w用对数刻度，纵坐标幅值 和相角 用线性刻度，幅值和相角分别画在两个坐标平面上。幅频特性和相频特性曲线合成的图为频率特性的对数坐标图或伯德图（Bode）。一. 对数频率特性的表示方法一. 对数频率特性的表示方法0.1 1 10 100-1 0 1 2806040200100001000100101对数幅频特性坐标平面0.1 1 10 100一. 对数频率特性的表示方法对数相频特性坐标平面3对数频率特性的优点 (1) 简化了频率特性的绘制工作（乘除运算化为加减运算）可用分段渐近线代替精确曲线绘制对数幅频特性和相频 特性，稍加修正就可达到足够的精度。(2)缩小了频率比例尺，便于研究频率较宽范围的系统频率 特性。(3)最小相位系统的频率特性与传函之间存在一一对应的关 系，便于用实验方法确定系统的传函。(4)可以迅速直观的判断出环节或参数对系统瞬态性能指标 和稳态特性的影响。（时域法不能） 因此频率特性法是工程上最常用的系统分析和设计方法。一. 对数频率特性的表示方法5.3 典型环节的频率特性（一）比例环节是一条高度等于 的直线K1时 ；K1时， ；K=1时 相频特性是一条 直线。（一）比例环节二基本环节的伯德图0.1 1 10 () （二） 积分和微分环节 （1） 积分环节与0dB线交于=1.二基本环节的伯德图积分环节在整个频率范围内是一条斜率为-20dB/dec 的直线，其相频特性是一条 的水平线。二基本环节的伯德图（2）若n个积分环节串联是斜率为-20ndB/dec的直线。是 的水平直线。二基本环节的伯德图幅频是一斜率为20dB/dec的直线，与0dB线交于 ;相频特性是90度的水平线。（3） 理想微分二基本环节的伯德图（4）若n个微分环节串联是斜率为20ndB/dec的直线。是 的水平直线。二基本环节的伯德图（三）惯性环节或一阶微分环节u幅频特性 时即 时时即 时二基本环节的伯德图为一斜率为-20dB/dec的直线。（1）惯性环节u一条是低频渐近线 零分贝线；u一条是高频渐近线 斜率为-20dB/dec；u两条渐近线交点 （ 交点频率是交接频率） 这样其对数幅频特性可用两 条渐近线近似表示二基本环节的伯德图（三）惯性环节或一阶微分环节（1）惯性环节u 渐近线表示的最大误差：发生在 处，此时 最大误差为3 dB，所以用渐近线表示已基本合乎要 求，除非精度有特殊要求时，才需要在 附 近加以修正. u相频特性可用描点法绘制。二基本环节的伯德图（三）惯性环节或一阶微分环节（1）惯性环节(2) 一阶微分环节 低频渐近线 0dB 高频渐近线过 斜率为 20dB/dec.二基本环节的伯德图（三）惯性环节或一阶微分环节对数幅频特性对数相频特性：描点二基本环节的伯德图(2) 一阶微分环节 （三）惯性环节或一阶微分环节*与非周期环节 幅频关于0dB线 相频关于0度线镜 向对称。 （1）振荡环节二基本环节的伯德图（四）振荡环节或二阶微分环节低频段两条渐近线交点 （自然振荡角频率）高频段 时，二基本环节的伯德图（1）振荡环节（四）振荡环节或二阶微分环节对数幅频特性：二基本环节的伯德图（1）振荡环节（四）振荡环节或二阶微分环节对数幅频特性：u同样在交接频率处，渐近线与实际曲线存在较 大误差。 越小，误差越大，必要时要修正。u 我们 时， 将出现一个谐振峰值，且 越小， 越接近 ，峰值越大。(4)相频特性 时，渐近于0度； 时，渐近于-180度。 整个相频特性斜对 称于-90度。 对数幅频特性为 （2）二阶微分环节（四）振荡环节或二阶微分环节对数相频特性为 二阶微分环节的对数幅频特性与振荡环节的关于0分贝线对 称；对数相频特性与振荡环节关于0度线对称。 二基本环节的伯德图20-1001010-110010104590135180二基本环节的伯德图（2）二阶微分环节（五）延迟环节二基本环节的伯德图1开环对数幅频特性的绘制 对于给定的开环传递函数，可按基本环节分解，一般分成 三部分。 （1） ，即积分环节或理想微分环节； （2）一阶环节 ，即惯性环节或一阶微分环 节，交接频率为 ； （3）二阶环节 ，即振荡环节或二 阶微分环节，交接频率为 。 5.4 系统开环的对数频率特性系统开环对数幅频特性和对数相频特性与基本 环节的关系为 三开环系统的对数频率特性实际应用中，绘制开环对数频率特性，采用工程绘 制方法。 开环对数幅频特性曲线的工程绘制方法一般步骤如下： （1）开环传递函数基本环节的分解。 （2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接 频率标注在半对数坐标图的 轴上。 （3）绘制低频段渐近特性线。 过 点在 范围内作斜率为 的直线。显然，若有 ，则低频渐近线的延长 线过点 。 三开环系统的对数频率特性1开环对数幅频特性的绘制 u点 的确定： 方法一