工程力学解题指南工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室20022002年年4 4月月2424日日(10)(10)返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第第10 10章章材料力学复杂受力时构件的复杂受力时构件的强度设计强度设计TSINGHUA UNIVERSITY木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为 木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1 1面内平行于木纹方向的切应力面内平行于木纹方向的切应力 ；2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。第1习题 应力状态分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY解：解：1 1面内平行于木纹方向的切应力面内平行于木纹方向的切应力MPaMPax x =-15-15 x xyyxMPaMPa2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为 木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第1习题 应力状态分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY x xyyx x =-15-15 xMPaMPa解：解：1 1面内平行于木纹方向的切应力面内平行于木纹方向的切应力MPaMPax2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为 木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第1习题 应力状态分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中ACAC为自由表面（无为自由表面（无 外力作用）。试求外力作用）。试求 x x和和 xyxy 。解：解：应用应用坐标变换公式，由坐标变换公式，由ACAC面面 上正应力和切应力等于零的条件上正应力和切应力等于零的条件 ，得到，得到 xyxy第1习题 应力状态分析(2)TSINGHUA UNIVERSITYMPaMPaMPaMPa从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中ACAC为自由表面（无为自由表面（无 外力作用）。试求外力作用）。试求 x x和和 xyxy 。第1习题 应力状态分析(2)TSINGHUA UNIVERSITY液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E E = = 205GPa205GPa， = 0.30= 0.30。试求当内压试求当内压p p = 10MPa = 10MPa时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改 变量。变量。tt解：解：应用截面法和平衡条件，可以确定应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上缸体的横截面上 没有力的没有力的 作用。于是缸体只承受环向应力：作用。于是缸体只承受环向应力：MPaMPa应用广义胡克定律应用广义胡克定律：第2习题 广义胡克定律的应用TSINGHUA UNIVERSITY本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的 径向应力？径向应力？思考问题思考问题液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E E = = 205GPa205GPa， = 0.30= 0.30。试求当内压试求当内压p p = 10MPa = 10MPa时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改 变量。变量。第2习题 广义胡克定律的应用TSINGHUA UNIVERSITY试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标于后各面上的应力分量，并将其标于 图图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a a和和b b两种两种 情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常数个弹性常数 之间存在下列关系：之间存在下列关系：解：解：一般应力状态的应变能密度表达式为一般应力状态的应变能密度表达式为由（由（a a）图图 ， x x= = y y= = z z= 0 = 0 ， yzyz zxzx0 0, , xyxy 0 0第3习题 应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定3 3个主应力分别为（个主应力分别为（b b图）图）13对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为解：解：一般应力状态的应变能密度表达式为一般应力状态的应变能密度表达式为试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标于后各面上的应力分量，并将其标于 图图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a a和和b b两种两种 情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常数个弹性常数 之间存在下列关系：之间存在下列关系：第3习题 应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY231试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标于后各面上的应力分量，并将其标于 图图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a a和和b b两种两种 情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常数个弹性常数 之间存在下列关系：之间存在下列关系：第3习题 应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对 以下两种情形作强度校核：1 1构件为钢制：构件为钢制： x x= 45MPa= 45MPa， y y= 135MPa = 135MPa， xyxy = 0= 0， z z= 0= 0，拉伸许用应力拉伸许用应力 = 160 = 160MPaMPa。 解：所以，强度是安全的。所以，强度是安全的。第4习题 复杂受力时的强度设计(1)TSINGHUA UNIVERSITY1 1构件材料为铸铁：构件材料为铸铁： x x=20MPa=20MPa， y y= =25MPa25MPa， z z= = 3030， xyxy = 0= 0，拉伸许用应力拉伸许用应力 = 30= 30MPaMPa。 解：所以，强度是安全的。所以，强度是安全的。构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对 以下两种情形作强度校核：第4习题 复杂受力时的强度设计(1)TSINGHUA UNIVERSITY薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为12501250mmmm，最大内压强为最大内压强为2323个大气压个大气压 （1 1个大气压个大气压0.10.1MPaMPa），），在高温下工作时材料的屈服应力在高温下工作时材料的屈服应力 s s= = 182.5182.5MPaMPa。若若 规定安全因数为规定安全因数为1.81.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。 t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力应用最大切应力准则应用最大切应力准则据此，设计容器的壁厚据此，设计容器的壁厚第4习题 复杂受力时的强度设计(2)TSINGHUA UNIVERSITY平均直径平均直径D D = 1.8m = 1.8m、壁厚壁厚= 14= 14mmmm的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。 若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力 s s= 400 = 400MPaMPa，要求安全因数要求安全因数n ns s= 6.0 = 6.0 。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。 t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力1 1用最大切应力准则；用最大切应力准则；应用最大切应力准则应用最大切应力准则据此，可以得到容器所能承受的最大内压力据此，可以得到容器所能承受的最大内压力10 .37 10 .37 大气压大气压第4习题 复杂受力时的强度设计(3)TSINGHUA UNIVERSITY2 2用形状改变能密度准则用形状改变能密度准则 t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力应用应用形状改变能密度形状改变能密度准则准则据此，可以得到容器所能承受的最大内压力据此，可以得到容器所能承受的最大内压力11 .97 11 .97 大气压大气压平均直径平均直径D D = 1.8m = 1.8m、壁厚壁厚= 14= 14mmmm的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。 若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力 s s= 400 = 400MPaMPa，要求安全因数要求安全因数n ns s= 6.0 = 6.0 。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。 第4习题 复杂受力时的强度设计(3)TSINGHUA UNIVERSITY传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计 该轴的直径。T T = = F FP Pr rFPFCFAMB=Txz y150150ABCD计算简图计算简图T TN N N N 第4习题 复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITYT TFPFBFAMB=Txz y150150ABCDxz y150150ABCDxz y150150ABCDMMmaxmax Mx=T 画出内力图画出内力图弯矩图弯矩图扭矩图扭矩图确定可能的危险面确定可能的危险面传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计 该轴的直径。第4习题 复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITY危险面危险面B B：画出内力图画出内力图确定可能的危险面确定可能的危险面xz y150150ABCDxz y150150ABCDMMmaxmax Mx=T MMx x= =T T=500 N=500 N mmN N mm传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计 该轴的直径。第4习题 复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITY危险面危险面B B：画出内力图画出内力图确定可能的危险面确定可能的危险面MMx x= =T T=500 N=500 N mmN N mm强强 度度 设设 计计传动轴受力如图示。若已知材料的 = 120MPa，试设计 该轴的直径。第4习题 复杂受力时的强度设计