第十五章 数系的扩充与复数的引入第一节 数系的扩充与复数的概念题号12345答案一、选择题1当 m1 时，复数 z(3m2)(m1)i 在复平面上对应的点位于( )23A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A1 B0C1 D1 或 13已知 z134i，z252i，z1、z2对应的点分别为 P1、P2，则对应的复数P2P1为( )A86i B86iC86i D22i4已知复数 z 满足 z|z|28i，则|z|2( )A68 B289C169 D1005(2008 年山东卷)设 z 的共轭复数是 ，若 z 4，z 8，则 ( )zzzzzA1 BiC1 Di二、填空题6(2009 年北京西城模拟)若b2i，其中 a，bR，i 是虚数单位，则aiia2b2_.7若复数 za21(a1)i(其中 aR)是纯虚数，则 |z|_.8对 n 个复数 z1，z2，zn，如果存在 n 个不全为零的实数 k1，k2，kn，使得k1z1k2z2knzn0 成立，则称复数 z1，z2，zn为“线性相关” 依此规定，使得z11，z21i，z322i 这三个向量“线性相关”的一组实数 k1，k2，k3可以是_三、解答题9已知 f(z)|1z| ，且 f(z)103i，求复数 z.z10实数m分别取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线xy50 上参考答案参考答案1D2解析：z(x21)(x1)i 为纯虚数，Error!x1.故选 A.答案：A3解析：因为，对应的复数为 z1z2(34i)(52i)86i.故P2P1OP1OP2选 B.答案：B4解析：设 zxyi，(x，yR)，则xyi28i.x2y2由Error! 解得Error!，|z|2(15)282289.故选 B.答案：B5解析：可设2bi，由 z8 得 4b28，b2，zzi.zzz28(2 2i)28答案：D6解析：1aib2i，aiiaii1Error!，a2b25.答案：57解析：za21(a1)i(aR)为纯虚数，Error!，a1，z2i，|z|2i|2.答案：28解析：因为 z1，z2，z3“线性相关” ，所以存在不全为零的实数 k1，k2，k3，使得k1z1k2z2k3z30，所以Error!，所以 k1，k2，k3的一组取值可以是 k14，k22，k31.答案：4，2，1(答案不唯一)9解析：由 f(z)|1z| ，z得 f(z)|1z|()103iz设 zabi(a，bR)|1(abi)|()103iabi得abi103i1a2b2Error!，Error!，z53i.10解析：(1)由 m22m150 解得 m5 或 m3.当 m5 或 m3 时，z(m25m6)(m22m15)i 是实数；(2)由 m22m150 解得 m5 且 m3，当 m5 且 m3 时，z(m25m6)(m22m15)i 是虚数；(3)由Error!得Error!，m2.当 m2 时，z(m25m6)(m22m15)i 为纯虚数；(4)由 m22m150 解得 m3 或 m5，当 m3 或 m5 时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 对应的点在 x 轴上方(5)由(m25m6)(m22m15)50 得m3 414当 m时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 对应的点在直线3 414xy50 上