第二节 直接证明与间接证明题号12345答案一、选择题1(2009 年柳州阶段测试)已知函数 f(x)lg，若，则 f(a)( )1x1xfabAb Bb C. D1b1b2(2009 年惠州一中模拟)设 f(x) Error! 则不等式 f(x)2 的解集为( )A(1,2)(3，) B(，)10C(1,2) ( ，) D(1,2)103已知 f(x)是奇函数，那么实数 a 的值等于( )a2x122x1A1 B1 C0 D14(2009 年扬州期中) 在等比数列中，a12，前 n 项和为 Sn，若数列也anan1是等比数列，则 Sn( )A2n12 B3nC2n D3n15已知直线 l、m，平面 、，且 lm，m，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 a；若 ，则 lm；若 lm，则 .其中正确命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题6(2009 年南宁模拟)函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 mn0，则 的最小值为_1m2n7定义 a*b 是向量 a 和 b 的“向量积” ，它的长度|a*b|a|b|sin ，其中 为向量 a和 b 的夹角，若 u(2,0)，uv(1，)，则|u*(uv)|_.38对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，则 52_；若 m3(mN*)的分解中最小的数是 21，则 m 的值为_.三、解答题9用反证法证明：如果 ab0，那么.ab10(2009 年温州模拟)在数列中，a12，an14an3n1，nN*.an(1)证明数列是等比数列；ann(2)求数列的前 n 项和 Sn；an(3)证明不等式 Sn14Sn，对任意 nN*皆成立参考答案参考答案 1B2解析：令 2ex12(x2，(x2)，解得 x(，)，10故选 C.答案：C3A4解析：因数列为等比数列，则 an2qn1，因数列也是等比数列，则anan1(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan22n1anan22an1an(1q22q)0q1，即 an2，所以 Sn2n，故选 C.答案：C5B6解析：函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点 A(2，1)，则(2)m(1)n10，2mn1，m，n0，即 (2mn)1m2n(1m2n)4 42 8.nm4mnnm4mn答案：872 8.13579 539证明：(1)假设不大于，则或者0，b0，b0 矛盾，即.ab10解析：(1)证明：由题设 an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又 a111，所以数列是首项为 1，且公比为 4 的等比数列ann(2)由(1)可知 ann4n1，于是数列的通项公式为anan4n1n.所以数列的前 n 项和 Sn.an4n13nn12(3)证明：对任意的 nN，Sn14Sn44n113n1n22(4n13nn12) (3n2n4)0.12所以不等式 Sn14Sn，对任意 nN皆成立