n熟练掌握直线与直线的相对位置关系。上讲要点回顾（ 一）:两直线有平行、相交、交叉三种情况交叉两直线可见性的判断上讲要点回顾（ 二）：n熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段的实长及其对 投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实长、投影、直 线与投影面倾角三者之间的关系。 X YZababa b实长直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、坐标差。充分理解空间相互垂直的两直线的投影特征，熟练掌握并能灵活运 用直角投影定理。(a)(b)(c)不垂直上讲要点回顾（三 ）：已知等边三角形ABC，边BC属于EF，完 成此三角形的V、H投影。（习题）复习题：feaaefddADscbcbcDB或DC的实长30ADBC本题几解?有一解301.已知等边三角形ABC，边BC属于EF，完成此三角形的V、H投影。 复习题：feaaef1130ADBC2.已知正方形ABCD，边BC属于EF，完成此正方形的V、H投影。3.已知长方形ABCD，边BC属于EF，且AB：BC=3：2，完成此长方形的V、H投影。4.已知菱形ABCD，另外一对角线BC属于EF，且AC=BD。完成此菱形的V、H投影。ADBCADBC3 2DABC复习题 已知点K至直线AB的距离为30mm，求作点K的水平投影k,以及距离KL的投影。分析 因为AB是水平 线，点L在AB上,由此可 知垂线KL的Z坐标差， 再由的KL实长已知,便 可求出其水平投影长。 投影作图步骤以ZA- ZK为直角边，30mm为斜 边作直角三角形。作与ab相距为垂线段水平投 影长的平行线（上述直角三 角形的另一直角边长）。上述平行线和投影连线相交 于k。kbbaak30llkl当直线中有特殊位置直线(其中一条是垂直线或都是平行线、垂 直线)时,应用直角投影定律,可以作出公垂线.ddcbaabcdeezzScOcbaa ( b)Xcd(e)eSCffbacd(a ) bc ( d)(e)(f)efSc两直线的公垂线(最短距离)bbcddcaaAF B(b2)CE(f2 )c2H2e2Dd2 a2当两直线都是一般位置直线时,用投影变 换的方法,可以使公垂线的求解变得简单.两直线的公垂线(最短距离)dbccabadbacd(a ) bc ( d)(e)(f)efSc直线的投影（五）专业 级 班姓名学号审核成绩3-19 三角形ABC为一直角三角形，其中B=90，边BC=25mm3-22 已知等边三角形ABC一边BC属于EF，完成此三角形的3-21 已知直线AB垂直于BC，BC=30mm，点C属于V面，求bc、bc。3-20 已知点C到直线AB的距离为35mm，求c。abbaacbaccababadcbacXXXXXaaefefababXV、H面投影。且=30，试完成其两面投影。3-17 已知对角线AC和点B的V面投影，试完成菱形ABCD的两投影。 3-18 矩形ABCD的对角线AC为水平线，试完成该矩形的V面投影。131bd1bdBC=25 30cccCDorDBADbcbc ddadBC=30cc距离=35cBC=30c两解两解四解dee复习题： 已知对角线AC及B点的投影试完成矩形的 ABCD两面投影。(与习题相似)acacbdbd解题的关键点:求另一对角线BD 的投影长(用直角三 角形法); 1. ac=AC=BD 2. ZD-ZE=ZE-ZB 3. 求出ed或ebSCAE有两解be或deSCAEZBE ZDE 或YDESCAEbe或deYBE第一学期教学安排(48学时、4学时/周,共12周)n第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、n第三次讲课内容：点、直线（1）n第四次讲课内容：直线(2)n （直角三角形法、两直线的相对位置、直角投影定律）n第五次讲课内容：平面（特殊、一般面）、平面上的点和直线、最大斜度线n第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面 （1.平行问题 2.相交问题）n第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（4.综合情况）n第八次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1）n第九次讲课内容：立体截交线（2）、两平面立体的相贯线（1）、同坡屋面 的交线n第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1）n第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（2）、轴测投影（1）n第十二次讲课内容:轴测投影（2）、复习n第十九周:考试第五讲 平面的投影基本内容一、 平面的表示法二、 各种位置平面的投影特性三、 属于平面的点和直线基本要求一、掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。二、熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法，能由已知平 面 的两个投影求作其第三投影。三、熟练掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。四、熟练掌握平面内投影面平行线、投影面最大斜度线的投影特性 。五、熟练掌握求平面对投影面倾角的作图方法。（最大斜度线法） 二、 平面的表示法几何元素表示法平面的迹线表示法aabcbcbaacbcbaacbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点 ；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意 平面图形。aabcbc平面的迹线表示法VHPPVPHPVPH1、平面迹线的定义 平面的迹线是平面与投影面的交线。平面P与H投影面的交线称作平 面的水平迹线，用PH表示；平面P与V投影面的交线称作平面的正面迹线，用PV表示。（ 平面名称的大写字母加右下标注相应投影面名称）。 PH、 PV是平面P的两条直线，不是 一直线的两投影。2、迹线的空间位置特点 平面迹线既属于平面，又属于投影面。3、迹线的投影特点 迹线的一个投影即其本身，其余投影在投影轴上。4、平面迹线的作图 先作出平面内任意两直线的迹点，再连接其同名迹点即平面的同面迹 线，注意利用迹线共点。特殊位置平面用具有积聚性的迹线表示。 PVPHaabbccm1m2n1n2一般位置平面的迹线求法作平面P（点K和直线AB）的正面迹线及水平迹线。PVPHkbbaakPX注意:平面的正面迹线一定 平行于平面上的正平线;平面的水平迹线一定 平行于平面上的水平线。三、 各种平面对投影面的相对位置一、特殊位置平面1、投影面垂直面 垂直于一个投影面(1) 铅垂面 H(2) 正垂面 V(3) 侧垂面 W2、投影面平行面 垂直于两个投影面(1) 水平面 H(2) 正平面 V(3) 侧平面 W二、一般位置平面平面对H面的倾角为，对V为，对W为ababbaccc ababbacccabbbaaccccabbacbca实 形abbbaccca实 形cabbbaacc实 形abbaccbac特 殊 位 置 平 面 小 结 投影面垂直面 空间位置 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 投影特点 在所垂直的投影面的投影积聚为一条倾斜于投影 轴的直线，此具有积聚性的直线与相应的投影轴（该投影面 反映的两投影轴）的夹角反映平面对其它两个投影面的倾角 。另外两个投影与空间平面图形均为类似形（若为多边形， 边数相等）。 读图判断 只要有一个投影积聚为倾斜于投影轴的直线，便 可判断该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 投影面平行面 空间位置 平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面 。或者说平面上所有的点到同一个投影面的距离均相等。 投影特点 在所平行的投影面的投影反映其实形，另两个投 影积聚为平行于相应的投影轴的直线（所平行的投影面反映 的那两个投影轴）。 读图判断 只要有一个投影积聚为平行于投影轴的直线，便 可判断为投影面平行面。它一定平行于非直线投影所在的那 个投影面。特殊位置平面的迹线表示法UHUVPVQHRVSHTVTH正垂面P正平面Q水平面R铅垂面S侧垂面U侧平面T三角形ABC为：例题1： ababcc1一般位置平面2过Z轴的平面3正平面4铅垂面判断题：指出正确答案。1.B点是Z轴上的点;2.AB是铅垂线!四、 属于平面的点和直线（一）属于一般位置平面的点和直线（二)属于特殊位置平面的点和直线(三)属于平面的投影面平行线(四)属于平面的最大斜度线及一般位置平面对 投影面的倾角（一）属于平面的点和直线1 几何条件 直线属于平面的几何条件（二者之一） 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 点属于平面的几何条件 点在平面内的某一直线上。2 投影作图或判断在一般位置平面上取点和直线的作图或判断，实质上就是在平面内作辅助 线的问题。在特殊位置平面上取点和直线的作图或判断,实质上就是看点和直线的投影 ,是否在平面的积聚投影上。利用在平面上取点和直线的作图，可解决以下三类问题: 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成平面的投影。(本讲难点之一)1.取属于一般位置平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过 属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff2.取属于一般位置平面的点 如要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddeedd4433例题1：已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。abcabcee点D不属于平面,判断直线是否属于平面?2112直线属于平面例题2： 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。ddabcabcee3d例题3： 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。e dabcabce判断直线是否属于平面?21123直线不属于平面3.取属于垂直面（几何元素表示法）的点和直线abcabc关键是看点和直线的投影是否在平面的积聚投影上kk123123ggfeefnmmnEF属于ABCK属于ABCG不属于MN不属于平面内的点和直线判断点和直线是否属于平面 或在平面内取点和直线一般位置平面需作平面内的 辅助线特殊位置平面不需作平面内的辅助 线，只要确保点和直 线的投影属于平面的 同名积聚投影即可。平面内的点和直线小结:（二）属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线是既在平面上又平行 于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投 影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影 面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关 系。VHP属于平面的水平线和正平线PVPHPX同一个一般位置平 面的水平线相互平 行，均平行于该平 面的水平迹线PH同一个一般 位置平面的 正平线相互 平行，均平 行于该平面 的正面迹线 PVabcbac例题4：已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该 平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm注意同 一平面 的水平 线和正 平线是 一对相 交直线例题5：已知点E 在ABC平面上，且点E在B点的前方15、 B点的下方10，试求点E的投影。Xabc bacmnmnrsrsee1015ee例题5：已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距 离V 面10，试求点E的投影。Xabc bacmnmnrsrs1015ee三角形ABC为：例题6： 1一般位置平面2过X轴的平面3正平面4侧垂面判断题：指出正确答案。ababccOXddaabbcc不