海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！20132013 届高三数学章末综合测试题（届高三数学章末综合测试题（1212）不等式、推理与证明）不等式、推理与证明一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1下列符合三段论推理形式的为( )A如果 pq，p 真，则 q 真B如果 bc，ab，则 acC如果 ab，bc，则 acD如果 ab，c0，则 acbc解析：由三段论的推理规则可以得到 B 为三段论. 答案：B2类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A B C D解析：由类比原理和思想，都是合理、恰当的. 答案：C3用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )23A假设是有理数 B假设是有理数23C假设或是有理数 D假设是有理数2323解析：假设结论的反面成立，不是无理数，则是有理数. 2323答案：D4已知 ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，则a1b1a2b2anbn的最大值为( )A1 B2 Cn D22n解析：此结论为“a，b，c，dR，a2b21，c3d21，则acbd1”的推广，类比可得 a1b1a2b2anbna2c22b2d22a12b1221. a22b222an2bn22答案：A5在下列函数中，最小值是 2 的是( )海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！Ay x22xBy(x0)x2x1Cysinx，x(0， )1sinx2Dy7x7x解析：A 中 x 的取值未限制，故无最小值D 中，y7x7x7x2，等号成立的条件是 x0.17xB、C 选项均找不到等号成立的条件. 答案：D6一元二次不等式 ax2bx10 的解集为x|1x ，则 ab 的值为( )13A6 B6 C5 D5解析：ax2bx10 的解集是x|1x ，131， 是方程 ax2bx10 的两根，13Error!Error!ab3(2)6. 答案：B7已知 a0，b0，则 2的最小值是( )1a1babA2 B2 C4 D52解析：因为 22224，当且仅当 ，且 ，1a1bab1abab(1ab ab)1a1b1abab即 ab1 时，取“”. 答案：C8在直角坐标系中，若不等式组Error!表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是( )A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)解析：先作出Error!的平面区域如图：海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！若 k0 时，显然不能与阴影部分构成三角形若 k0，将阴影部分的点如(0,0)代入 yk(x1)1，有 0k1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以 k0；又 yk(x1)1 是过定点(1，1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有k10，故 k1 时，原不等式组能构成三角形区域. 答案：A9如果 ab，给出下列不等式，其中成立的是( )(1) ； (2)a3b3；1a1b(3)a21b21; (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)解析：a、b 符号不定，故(1)不正确，(3)不正确yx3是增函数，ab 时，a3b3，故(2)正确y2x是增函数，ab 时，2a2b，故(4)正确. 答案：D10设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f(2)0，则关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为( )A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：当 x0 时，f(x)x2bxc 且 f(4)f(0)，故对称轴为 x 2，b4.b2又 f(2)48c0，c4，令 x24x41 有3x1；当 x0 时，f(x)21 显然成立故不等式的解集为3，1(0，). 答案：C11若直线 2axby20(a0，b0)平分圆 x2y22x4y60，则 的最小2a1b值是( )A2 B.1 C32 D322222解析：由 x2y22x4y60 得(x1)2(y2)211，若 2axby20 平分圆，2a2b20，ab1，海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！ 32a1b2(ab)aabb2baab32 32，2baab2当且仅当 ，且 ab1，即 a2，b1 时取等号. 2baab22答案：C12某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站 10 km 处建仓库，这两项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 km 处 B4 km 处C3 km 处 D2 km 处解析：由题意可设 y1，y2k2x，k1xy1，k2，k1xy2x把 x10，y12 与 x10，y28 分别代入上式得 k120，k20.8，y1，y20.8x(x 为仓库到车站的距离)，20x费用之和 yy1y20.8x2 8，20x0.8x20x当且仅当 0.8x，即 x5 时等号成立，故选 A. 20x答案：A第卷 (非选择 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13如下图，对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52 的“分裂”中最大的数是 ，53 的“分裂”中最小的数是 .解析：由已知中“分裂”可得海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！故“52”的“分裂”中最大的数是 9,53 的“分裂”中最小的数是 21.答案：9 2114由图有面积关系：，则由图有体积关系：S PABS PABPAPBPAPB_.VPABCVPABC解析：设三棱锥 C-PAB的高为 h，15已知等比数列an中，a2a31，则使不等式0 成立的最大自然数 n 是_(a11a1) (a21a2) (a31a3)(an1an)解析：a2a31，0q1，a11，a1a21q2(a11a1) (a11a2) (a31a1)(an1an)(a1a2an)(1a11a21an)0，a1(1qn)1q1a1(11qn)11qa1(1q4)1qq(1qn)a1(1q)qn.a1(1qn)1qq(1qn)a1(1q)qn海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！因为 0 q1，所以，化简得：a12，即 q4qn1，1qn14n1，n5，所以 n 的最大值为 5.答案：516设实数 x，y 满足Error!则 u 的取值范围是_yxxy解析：作出 x，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，13，2即 ，故令 t ，yx13，2yx则 ut ，根据函数 ut 在 t上单调递增，得 u.1t1t13，283，32答案：83，32三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17(10 分)在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为 S (abc)r(r 为三角形内切圆半径，a、b、c 为三边长)12请类比出四面体的有关相似性质解析：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为 V (S1S2S3S4)r(r 为四面体内切球的半径，S1、S2、S3、S4为四13面体的四个面的面积)18(12 分)已知 a0，b0，求证ab.b2aa2b海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！解析：(ab)b2aa2b(b2aa) (a2bb)(ba)(ba)a(ab)(ab)b(ab)(ab)(ab)2(ab)，(1b1a)1aba0，b0，ab.b2aa2b19(12 分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2009 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t(t0)万元满足 x4(kk2t1为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2009 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家 2009 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；(2)该厂家 2009 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？解析：(1)由题意有 14 ，得 k3，故 x4.k132t1y1.5x(612x)t612xx36xt36t(43t1)27t(t0)182t1(2)由(1)知：y27t27.5.182t19t12(t12)由基本不等式26，9t12(t12)9t12(t12)当且仅当t ，9t1212即 t2.5 时，等号成立，海量课件、教案、试题免费下载，尽在 kejian.glzy8.com 课件下载网！故 y27t182t127.527.5621.5.9t12(t12)当 t2.5 时，y 有最大值 21.5.所以 2009 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该厂家利润最大20(12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan