新世纪（版）教材分析数学（八年级下册）http:/www.bnup.com.cnwww.bnup.com.cn一元一次不等式及一元一次不等式 组 分解因式 分式 相似图形 课题学习：制作视力表 数据的收集与处理 课题学习：吸烟的危害 证明（一）www.bnup.com.cn第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组www.bnup.com.cn一、主要内容与知识定位通过具体事例建立不等关系，探索不等式 的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等 式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、 解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一 元一次不等式的简单应用再次通过具体事例研 究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之 间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组 的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等 式组以及一元一次不等式组的简单应用. www.bnup.com.cn本章的知识定位与传统教材有些不同 ，在这 套教材中，前三册已经介绍了一元一次方程 、 一次函数及二元一次方程组，现在再学习一元 一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章 的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整 个内容理解与把握上的不同，相应问题的难度 与函数、方程的综合程度 会有所加大，并且突 出 由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型 的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元 一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且 关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方 面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。www.bnup.com.cn二、设计思路 1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过 程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之 间关系的有效数学模型.进一步发展符号感 2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等 式的意义. 3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性 质的探索过程，掌握不等式的基本性质. 本章的“教学目标”：www.bnup.com.cn4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解 简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元 一次不等式的解集会解由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体 会数形结合思想 5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一 次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据 具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在 联系与区别. www.bnup.com.cn设计思路： 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二 元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单 的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体 会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的 大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小 之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建 立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的 “数学化“过程，为分析量与量之间的关系积累了 一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已 顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的 重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. www.bnup.com.cna)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不 等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际 景如等周问题、测树围研究树高的问题、分 配宿舍的问题、优惠销售的问题等这些都为 学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间 ，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问 题、分析问题、解决问题的能力. 本章教材设计主要有下列特点：www.bnup.com.cnb)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函 数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模 型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画 事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变 化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同 类量之间的一个普遍现象. 一定条件下，它们可 以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等 式、一元一次函数联系的内容，意在引导学习者 初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函 数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学 思想，拓宽学生视野. www.bnup.com.cnc)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规 划的基础不等式表示的平面区域.为学有余力 的学生搭建深入思考的平台. www.bnup.com.cn三、章节内容分析 第一节 不等关系 教学目标：感受生活中存在着大量的不等 关系，了解不等式的意义，初步体会从中体会 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一 步发展学生数学化的能力与符号感.www.bnup.com.cn几个具体问题： 整章教材的难度较传统教材有所上升，主 要原因是：（1）学生的知识基础不同，新教 材在7年级就研究了一次函数与一次方程；（2 ）新教材更加重视应用，教材中设置了较多的 应用背景的材料，以突出不等式的模型作用。 另外本章在第4节之前不具体的研究不等式是 几次的不等式，都是对更一般的不等式进行研 究。www.bnup.com.cn教材P2不等关系的场景最主要的设置目的 是由此问题产生许多的不等式，进而引出不等 式的概念，从诸多不等式的建立过程中，体会 不等式的作用与意义。通过合情推理获得猜想 ： ,这里对于猜想是否正确并不作研究, 而意在为研究不等式的性质打下伏笔. 3. P4的做一做的设计意图是想通过学生感兴趣 的问题建立不等关系,从中体会不等关系的普遍 性,这里建立的不等关系均为一次的,也为研究的 重点不等式-一次不等式打基础.P9的议一议意 在让学生归纳出不等式的概念.www.bnup.com.cn4 P 10第4题设置的目的主要是让学体会一 个问题中可能涉及较多的量,量与量之间存在着 复杂的相依关系,更多的是不等关系,而且为不 等式组的学习留有余地.3、4两题合起来就组成 一个不等式组： 8+4（10）72.www.bnup.com.cn第二节 不等式的基本性质 教学目标：经历不等式基本性质的探索过程 。体会不等式与等式的异同,初步体会不等式的 意义.掌握不等式的基本性质. www.bnup.com.cn对于不等式的性质2,3.特别是性质3,学生可能 猜测与理解上都有一定的困难,见于这种情况我 们设置了一个做一做,目的是想让学生自己在做 的过程中,感受、体验从中的变化规律，从中获 得不等式可能有哪些性质，它与等式的性质不 尽相同等经验。不等式与等式的性质到底不同 在哪里？教师最好让学生用他们的语言说一说 ，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到 理性认识。当然这里学生可能说不到位，甚至 有些困难，教师要适当的加以点拨；特别是性 质3对于学生有一定的挑战性，教师可以组织学 生进行讨论，最好结合相反数等概念以帮助理 解这一性质www.bnup.com.cn本节习题后安排的试一试是想让学有余力的学 生在实数范围内比较两个代数式的大小，继续发 展优生的符号感，培养学生的分类讨论意识，或 者是理解成为对不等式的基本性质2，3的延伸。 不等式的基本性质2，3中都是指对不等式的两端 同乘以（或除以）同一个数，而这里是对不等式 “21”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a 进行讨论，这样对不等式的基本性质2，3就进 行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以( 或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了 .为学生的后继学习打下基础.除此之外,本题在培 养学生缜密思维,优化学生思维品质方面都有一定 作用.www.bnup.com.cn第三节 不等式的解集 理解不等式的解与解集的意义；了解不等式 解集的数轴表示。 www.bnup.com.cn本节一开始问题的设置目的一方面是让学生再次 体会建立不等式模型的作用，另一方面主要是通 过研究这里所建立的不等式： ，借 助想一想的栏目体会不等式的解的意义，体会与 方程的解的异同。在此基础上得到不等式的解及 其解集的概念。对于这些概念的处理不必让学生 背诵概念，而是给学生一些时间，让他们自己举 出一些具体的不等式并说出它们的解（或解集） ，也可以对于同一个不等式分小组找一找这个不 等式的解，然后把大家的成果集中起来对比、验 证，最后写出不等式的解集。本节议一议的设置 目的就在于此。 www.bnup.com.cn对于不等式解集的数轴表示，教师要引导学 生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系， 每一个数都能够在数轴上表示。因此不等式 的解集也可以在数轴上表示。至于怎样表示 教师不妨直接给出，这里不必让学生探索。 但可以有意识地让学生体会数轴表示不等式 解集的优越性。增强学生数形结合的能力。www.bnup.com.cn1.4一元一次不等式 体会一元一次不等式的形成过程；会解简 单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解 集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发 展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知 实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元 一次不等式解决简单实际问题的经验；感知不 等式、函数、方程的不同作用与内在联系. www.bnup.com.cn一元一次不等式设置了2课时，第一课时在前 边一元一次不等式建立模型的基础上，明确 什么是一元一次不等式，教学中要给切实让 学生通过回顾、观察、思考、归纳出一元一 次不等式的概念,并与以前学过的一元一次方 程、一元一次函数等概念加以比较,进一步加 深对这些概念的理解. www.bnup.com.cn明确了什么是一元一次不等式之后,通过例1 、2正式进入怎样解一元一次不等式的研究,并 给出规范的解的过程.在这两个例子的处理过 程中,有尽可能地让学生思考,让学生说一说每 一步变形的理由,增强学生的代数推理能力.对 于学生可能出现的解不等式的常见错误,教师 不要急于纠正,要让学生充分发表自己的见解. 并养成自我检查解题步骤的良好学习习惯,以 达到事半功倍的效果.www.bnup.com.cn本单元的第二课时是从P15做一做开始的,这 个做一做的题目难度比上节课的例2略有所增 加,也是两个学生易错的问题,处理方法可以与 上节课的例题处理类似地进行,教师一不能包 办代替,二不能急于纠正学生出现的错误.对于 本节的例3、4,其设置的目的主要有(1)继续体 会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体 会学习不等式的作用(2)让学生体会实际问题对 解不等式的影响(3)继续训练解不等式的技能.www.bnup.com.cn第五节 一元一次不等式与一次函数 通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解 函数概念，并从中初步体会一元一次不等式 与一次函数的内在联系.通过具体问题初步体 会一次函数的变化规律与一元一次不等式解 集的联系.www.bnup.com.cn作函数图象的设计意图是想让学生在作的过 程中体会随着自变量取值的变化，函数值也随 之变化，再通过观察所作函数 的图 象反过来思考：分别当 时，x的 取值的集合是什么？，这个问题本身看上去似 乎不难？但对于这种思维方式对于初学的学生 来说并不习惯 ，这里需要用函数观点作指导， 还要具体通过解方程： 找到函数值为 零时x的值。然后可以直接写出不等式 的 解集。（当然这里渗透了两个问题：（1）一个 函数可以确定许多不等式；（2）函数的变化趋 势）。www.bnup.com.cn想一想的设置本意仍然是想让学生用画图象 的方法完成以体会函数的变化对解不等式的影 响。当然学生可能直接用不等式的性质求解， 也可以。关于做一做，学生的做法可能是多种多样 的，教师一方面鼓励学生多角度思考问题，但 还要注意引导学生说明自己解决问题的思路与 理由，在交流各自想法的同时使学生互相补充 ，达到对