流动场的质量守恒：连续性方程流动场的动量守恒：N-S方程流动场的能量守恒：能量守恒方程本构方程及其基本性质流变学基本方程的坐标变换4 流变学基础方程式哈密尔顿算子 (Hamilton operator)： 矢量场的散度(divergence): 任一点通过所包围界面的通量, 并 除以此微元体积4.1 基础知识具有微分和矢量双重运算的算子直角坐标系中的表达式：标量场的梯度(gradient)： 矢量场的旋度(curl): 矢量场中任一点在任一方向上的环量密度 拉普拉斯(Laplace) 算子：如：随体导数(物质导数，拉格朗日导数)将流体中质点携带的物理量随时间的变化率用 表示。在欧拉描述中任意物理量F的随体导数是：F(x,t)F(x+x,t+t)随体导数的运算用以下算符表示：度规张量设空间两点O和P之间的微分距离为 ds，此距离实际上是一个数量不变量，即它与用以描述O和P点的坐标系无关。 考虑直角坐标系，其分量为 变换到一个任意的第二个含有 的坐标系中，则得：笛卡尔直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：gmn 是一个二阶张力的协变分量，是一个对称张量, 张量 g 即被定义为x坐标系的度规张量。4.2 连续性(质量守恒)方程微体积元穿越右垂直面的质量通量为：质量在微体积元内可能的积累速率：根据质量守恒定律，有：指标记法：介质流动是稳态的：不可压缩流体：向量形式：全微分形式：随时间的变化随空间的变化4.3 运动方程 (N-S方程、动量方程)动量守恒原理在流体运动中的表现形式理想流体： 对于黏性流体，表面力包括法向压应力和与作用面平行的 剪切应力4.4 能量方程普遍形式：物理意义： 展开上式(1) 单位时间内流动场某一点因温度变化而引起的热量变化 (2) 随空间位置变化而引起的温度及相应能量的变化(3) 随T变化而引起胀或缩的能量变化(4) 机械应力作用于流体引起的T的变化及相应的摩擦黏性效应对于不可压缩流体 ，则有当黏度很小时：4.4 流变状态方程 (本构方程)n物料分类和Deborah数 Deborah数：tm流体记忆的持续时间 tp 流动系统的特征时间 松弛时间 黏性流体黏弹性流体弹性固体对同一物体，随NDe的 不同，呈现不同的力学行为本构方程的性质本构方程：应当反映应力应变的本质联系应具有以下性质：(1) 不依赖于坐标系的选择，应以张量表示；(2) 决定性原理现时刻的应力应由物料每一点从-时刻至 现在的全部形变所决定。(3) 局部作用原理忽略远程作用(应力是远程作用)，分子间为近程作用；质点P的应力仅由质点的无限小邻域内从-到t的全部形变所决定。(4) 客观性原理本构方程表达的关系应与观察者位置无关。(1) 连续性方程对于正交曲线坐标系：4.5 流变学基本方程的坐标变换将所有方程都以张量表示，使变换关系普遍化逆变分量a. 笛卡尔直角坐标系 b. 柱面坐标系c. 球坐标系(2) 运动方程 正交坐标系下的运动微分方程：柱坐标时，上式变为：由于：(3) 流变状态方程主应力-应变速率关系式：a. 直角坐标系b. 柱坐标系, ,其中在柱坐标系中：剪切应力-应变速率关系的变换a. 直角坐标系 b. 柱坐标系c. 球坐标系