第九章 直线与圆的方程第一节 直线的倾斜角、斜率和方程题号12345答案一、选择题1直线经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是( )A45 B135C45或 135 D02已知 m0，则过点(1，1)的直线 ax3my2a0 的斜率为( )A. B1313C3 D33过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( )A B3223C. D2254设直线 axbyc0 的倾斜角为 ，且 sin cos 0，则 a，b 满足( )Aab1 Bab1Cab0 Dab05下列四个命题：经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示；经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示；不经过原点的直线都可以用方程 1 表示；经过定点xaybA(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3二、填空题6经过点 A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是_7若过点 k(1a,1a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 为钝角，则实数 a 的取值范围为_8若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值等于_1a1b三、解答题9在ABC 中，已知点 A(5，2)、B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 MN 的方程10已知直线 l：kxy12k0(1)证明：l 经过定点；(2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程；(3)若直线不经过第三象限，求 k 的取值范围参考答案参考答案1解析：tan k1，45.故选 A.答案：A2解析：由题意知 a3m(1)2a0，即 ma.k .故选 B.a3m13答案：B3解析：设直线在 x 轴上的截距为 a，则三点(1,1)、(3,9)、(a,0)共线，故01a1a .选 A.913132答案：A4解析：0180，又 sin cos 0，135，ab0.答案：D5解析：对命题，方程不能表示倾斜角是 90的直线，对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线只有正确答案：B6解析：若在两轴上截距为 0，则直线过原点，k ，此时直线方程为：y x，即23232x3y0；若在两轴上的截距为 a(a0)，设直线方程为 1，xaya将点 A(3,2)的坐标代入得： 1a5，此时直线方程为：xy5，即 xy50.3a2a答案：2x3y0 或 xy57解析：k，倾斜角 为钝角， ，2a1a31aa1a22tan 0k0，由0(a1)(a2)02a1.a1a2答案：(2,1)8解析：由 A、B、C 三点共线点 A(2,2)在直线 1 上，xayb 1 .2a2b1a1b12答案：129解析：(1)设点 C(x，y)，由题意得0，0，5x23y2得 x5，y3.故所求点 C 的坐标是(5，3)(2)点 M 的坐标是，点 N 的坐标是(1,0)，直线 MN 的方程是，即(0，52)y0520x1015x2y50.10解析：(1)证明：由 kxy12k0，得 y1k(x2)，所以直线 l 经过定点(2,1)；(2)由 l 的方程得 A，B(0,12k)，由题知：(12kk，0)0，且 12k0，k012kkS |OA|OB|4.1212(4k1k4)当且仅当 k0,4k ，即 k 时，面积取最小值 4，此时直线的方程是：x2y40.1k12(3)由(2)知直线 l 在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则0，且12kk12k0，k0.