高一数学高一数学等比数列公式性质等比数列公式性质知识知识 点总结点总结1等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 an+1/anq等比中项：如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式通项公式：ana1qn1.3等比数列an的常用性质在等比数列an中，若 mnpq2r，则amanapaqa.特别地，a1ana2an1a3an2.在公比为 q 的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为 qk；数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列；anamqnm.4等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数由 an1qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.5等比数列的前 n 项和 Sn等比数列的前 n 项和 Sn 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q1 与 q1 分类讨论，防止因忽略 q1 这一特殊情形导致解题失误1等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 an+1/anq等比中项：如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式通项公式：ana1qn1.3等比数列an的常用性质在等比数列an中，若 mnpq2r，则amanapaqa.特别地，a1ana2an1a3an2.在公比为 q 的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为 qk；数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列；anamqnm.4等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数由 an1qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.5等比数列的前 n 项和 Sn等比数列的前 n 项和 Sn 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q1 与 q1 分类讨论，防止因忽略 q1 这一特殊情形导致解题失误1等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 an+1/anq等比中项：如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a，G，b 成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式通项公式：ana1qn1.3等比数列an的常用性质在等比数列an中，若 mnpq2r，则amanapaqa.特别地，a1ana2an1a3an2.在公比为 q 的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为 qk；数列 Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列；anamqnm.4等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数由 an1qan，q0 并不能立即断言an为等比数列，还要验证 a10.5等比数列的前 n 项和 Sn等比数列的前 n 项和 Sn 是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q1 与 q1 分类讨论，防止因忽略 q1 这一特殊情形导致解题失误