高一数学上册高一数学上册奇偶性奇偶性知识点总结知识点总结 北师大版北师大版1.定义一般地，对于函数 f如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=-f，那么函数 f 就叫做奇函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=f，那么函数 f 就叫做偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 同时成立，那么函数 f 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 都不能成立，那么函数 f 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇函数。比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f 为奇函数=f 的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算.两个偶函数相加所得的和为偶函数.两个奇函数相加所得的和为奇函数.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.定义一般地，对于函数 f如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=-f，那么函数 f 就叫做奇函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=f，那么函数 f 就叫做偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 同时成立，那么函数 f 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 都不能成立，那么函数 f 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇函数。比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f 为奇函数=f 的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算.两个偶函数相加所得的和为偶函数.两个奇函数相加所得的和为奇函数.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.定义一般地，对于函数 f如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=-f，那么函数 f 就叫做奇函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f=f，那么函数 f 就叫做偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 同时成立，那么函数 f 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。如果对于函数定义域内的任意一个 x，f=-f与 f=f 都不能成立，那么函数 f 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇函数。比较得出结论)判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f 为奇函数=f 的图像关于原点对称点奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算.两个偶函数相加所得的和为偶函数.两个奇函数相加所得的和为奇函数.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.