知识与方法热点与突破失分与防范常考问题4 导数的简单应用 知识与方法热点与突破失分与防范真题感悟 考题分析知识与方法热点与突破失分与防范1导数的几何意义(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)(2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)知识与方法热点与突破失分与防范2基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)cf(x)0 f(x)xn(nR)f(x)nxn1 f(x)sin xf(x)cos x f(x)cos xf(x)sin x知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范3函数的单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数yxsin x .4函数的导数与极值对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极值的必要条件例如f(x)x3，虽有f(0)0，但x0不是极值点，因为f(x)0恒成立，f(x)x3在(，)上是单调递增函数，无极值知识与方法热点与突破失分与防范5闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小值6函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f(x)0的必要不充分条件知识与方法热点与突破失分与防范热点与突破知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范规律方法 函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率因此，解决此类问题 ，一般要设出切点，建立关系方程(组)其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范知识与方法热点与突破失分与防范失分案例(二) 分类讨论的思想应用错误分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再化零为整”的思维策略考生对分类讨论的思想很难从整体上把握，往往使得解答半途而废，即使解答了也是漏洞百出分类讨论的思想应用错误的主要原因是：1.思维过于简单，只是按一种形式解答；2.分类标准不明确，有重复；3.分类对象模糊不清；4.讨论不全面，出现遗漏失分与防范防范易失分点 力争满分知识与方法热点与突破失分与防范