适用专业： 农业电气化及自动化电气工程及其自动化机械设计制造及其自动化甘肃农业大学工学院专题内容 数学模型的表示及相互转换 基于MATLAB的线性系统时域分析 MATLAB在根轨迹中的应用 MATLAB在频域中的应用 基于Simulink的控制系统建模与仿真数学模型的表示及相互转换一、常用的四种数学模型 1. 传递函数模型（tf模型）调用格式：构成分子、分母的向量应按降幂排列，缺项用“0”补齐2. 零极点模型（zpk模型）z表示零点-zero p表示极点-pole g表示根轨迹增益-gain调用格式：3. 频率响应数据模型（frd模型）调用格式1：调用格式2：4. 状态空间模型（ss模型）调用格式:表1 线性定常系统数学模型的生成及转换函数函数名称功能tf生成(或转换）传递函数模型zpk生成(或转换）零极点增益模型frd建立频率响应数据模型ss生成(或转换）状态空间模型二、数学模型参数的获取 表2 模型参数的获取函数函数名称使用方法功能tfdatanum,den=tfda ta(sys)得到变换后的传递函数模 型参数ssdataa,b,c,d=ssdata (sys)得到变换后的状态空间模 型参数zpkdataz,p,k=zpkdata (sys0得到变换后的零极点增益 模型参数frddataresp,freq=frd( sys)得到变换后的频率响应数 据模型参数三、数学模型的转换 表3 模型转换函数及格式函数名称转换格式tf2ssa,b,c,d=tf2ss(num,den)tf2zpz,p,k=tf2zp(num,den)ss2tfnum,den=ss2tf(a,b,c,d,iu)ss2zpz,p,k=ss2zp（a,b,c,d,iu）zp2tfnum,den=zp2tf(z,p,k)zp2ssa,b,c,d=zp2ss(z,p,k)基于MATLAB的线性系统时域分析一、系统动态性能分析 函数名称 功能 调用格式 step 计算并绘制线性定常系统阶跃响应 step（sys） stepplot 绘制系统阶跃响应曲线并返回句柄图形 h= stepplot（sys） impulse 计算并绘制线性定常系统脉冲响应 impulse（sys） impulseplot 绘制系统脉冲响应曲线并返回句柄图形 h=impulse（sys） initial 计算并绘制连续时间系统零输入响应 initial（sys，x0) Initialplot 绘制系统零输入响应曲线并返回句柄图形h=initialplot(sys,x0) lsim 仿真线性定常连续模型对任意输入的响应lsim(sys,u,t) lsimplot 绘制系统任意输入的响应并返回句柄图形 h=lsimplot(sys,u,t) gensig 产生输入信号 u,t=gensig(type,tau) Type定义的信号形式为sin”,”square”-方波，“pulse”-周期性脉冲二、系统稳定性分析表4 函数名称函数名称 功能功能调用格式调用格式 rootsroots求系统的特征根求系统的特征根roots(sys)roots(sys) polepole求系统的极点求系统的极点pole(sys)pole(sys) pzmappzmap绘制零极点图绘制零极点图p,z=pzmapp,z=pzmap（ syssys） limtlimt求极限求极限limit(F,x,a)limit(F,x,a)MATLAB在根轨迹中的应用一、系统根轨迹绘制及分析 表5函数名称函数名称功能功能函数名称函数名称功能功能dampdamp计算自然频率和阻尼比计算自然频率和阻尼比dcgaindcgain计算低频计算低频( (稳态稳态) )增益增益esortesort连续时间模型根据实部连续时间模型根据实部 排序排序pole,eigpole,eig计算线性定常系统的极点计算线性定常系统的极点zerozero计算线性定常系统的零计算线性定常系统的零 点点pzmappzmap绘制线性定常系统的零极点绘制线性定常系统的零极点 图图rlocusrlocus计算并绘制根轨迹计算并绘制根轨迹rlocusplotrlocusplot绘制根轨迹并返回句柄绘制根轨迹并返回句柄rlocfindrlocfind计算给定根的根轨迹增计算给定根的根轨迹增 益益rootsroots计算多项式的根计算多项式的根sgridsgrid在连续系统根轨迹或零在连续系统根轨迹或零 极点图中绘制等阻尼比极点图中绘制等阻尼比 线或等自然频率线线或等自然频率线二、根轨迹绘制函数 函数调用格式 说明rlocus(sys) 绘制开环系统sys的闭环根轨迹rlocus(sys，k) 绘制指定增益k的根轨迹（k为某一范围 ）r,k=rlocus(sys) 计算sys的根轨迹数据值，返回值k为增 益 向量，r为闭环极点向量，不绘制根轨迹sgridsgrid(z,wn) 为根轨迹添加网格线，等阻尼比范围和 等自然频 率范围由z和wn确定缺省时，等阻尼比步长为0.1，范围为01；等自然频率步长 为1，范围为010.MATLAB在频域中的应用一、频率分析中常用的函数 表6函数名函数名 称称功能功能函数名称函数名称功能功能allmarginallmargin计算系统稳定裕度的计算系统稳定裕度的 全部信息全部信息bodebode计算计算 并绘制波特图并绘制波特图bodemagbodemag绘制对数幅频特性曲绘制对数幅频特性曲 线线bodeasymbodeasym绘制对数幅频渐近线绘制对数幅频渐近线bodeplotbodeplot绘制波特图并返回句绘制波特图并返回句 柄图形柄图形marginmargin计算系统的增益和相位计算系统的增益和相位 稳定裕度稳定裕度 freqrespfreqresp求取所选择频率的频求取所选择频率的频 率响应率响应linspacelinspace产生线性分度向量产生线性分度向量logspacelogspace产生对数分度向量产生对数分度向量ngridngrid对对NicholsNichols图添加网格线图添加网格线nicholsnichols绘制绘制nicholsnichols曲线曲线nicholsplotnicholsplot绘制绘制nicholsnichols曲线并返回句曲线并返回句 柄图形柄图形 nyquistnyquist绘制幅相频率特性曲绘制幅相频率特性曲 线线nyquistplotnyquistplot绘制绘制nyquistnyquist图并返回句柄图并返回句柄 图形图形二、常用函数的调用格式1. allmargin 调用格式：s=allmargin(sys)GainMargin 幅值裕度 （单位不是分贝）GMFrequency 穿越-180度线的频率（单位为rad/s）PhaseMargin 相位裕度（单位为度）PMFrequency 与0dB线相交的截止频率（单位为rad/s）DelayMargin 延迟裕度及相应的临界频率（单位为rad/s）Stable 相应闭环系统稳定（含临界稳定）时值为1，否则为0 2. bode调用格式：bode（sys） 绘制系统sys的波特图bode（sys，w) 绘制系统sys的波特图，频率由w 指定mag,phase,w=bode(sys) 得到幅值向量mag， 相位向量phase及相应频率向量w的数据值，但是不绘制曲 线缺省时，频率范围由系统自动确定，也可由用户指定- w=wmin,wmax3. bodemag调用格式：bodemag(sys) bodemag(sys,w)4. margin调用格式：margin（sys）绘制波特图并将稳定裕度及相应的频率标注在图上Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) 返回稳定裕度数据值Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)Gm-表示幅值裕度，Pm-表示相位裕度Wcg-表示截止频率，Wcp-表示穿越频率返回值中Inf表示无穷大5. nyquist 调用格式: nyquist(sys) nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys)re,im=nyquist(sys,w) re-表示幅相频率特性实部向量 im-表示幅相频率特性虚部向量 w-表示频率向量 6. nichols 调用格式：nichols(sys)nichols(sys,w)mag,phase,w=nichols(sys)mag,phase=nichols(sys,w)基于Simulink的控制系统建模与仿真 一、Simulink模块库英文英文中文中文英文英文中文中文Conmonly Usted Conmonly Usted BlocksBlocks常用模块组常用模块组ContinuousContinuous连续模块组连续模块组DiscontinuitiesDiscontinuities非连续模块组非连续模块组DiscreteDiscrete离散模块组离散模块组Logic and Bit Logic and Bit OperationsOperations逻辑和位运算逻辑和位运算 Lookup TablesLookup Tables查表模块组查表模块组Math OperationsMath Operations数学运算模块组数学运算模块组Model Model VerificationVerification模型校核模型校核Model-Wide Model-Wide UtilitiesUtilities模型扩充模块组模型扩充模块组Ports Ports &Subsystems&Subsystems端口与子系统模端口与子系统模 块组块组 Signal Attributes Signal Attributes 信号属性模块组信号属性模块组Signal RoutingSignal Routing信号通路模块组信号通路模块组SinksSinks信宿模块组信宿模块组SourcesSources信源模块组信源模块组User-Definded User-Definded FunctionsFunctions用户自定义函数用户自定义函数 模块组模块组Additional Math Additional Math &discrete&discrete附加数学与离散附加数学与离散 模块组模块组二、模型的建立与仿真参见实例 例1 已知控制系统的传递函数为试（1）建立系统的数学模型；（2）求出系统的单位阶跃响应；（3）判断系统的稳定性；（4）画出系统的nyquist图；（5）画出系统的bode图。例2 已知系统的传递函数为 试（1）建立系统的数学模型；（2）画出系统的nyquist图和bode图。 例3 已知系统的结构图如下所示，试建立系统的 Simulink模型，并仿真。