1.3 算法案例 第一课时 问题提出1.研究一个实际问题的算法，主要从 算法步骤、程序框图和编写程序三方面 展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构 有哪几种？在程序设计中基本的算法语 句有哪几种？2.“求两个正整数的最大公约数” 是数学中的一个基础性问题，它有各种 解决办法，我们以此为案例，对该问题 的算法作一些探究.复习引入 1、MOD 表示什么意思？a MOD b ab (a b 是正整数)a=b*q+r(0n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步. 思考:该程序框图和的程序如何表述？INPUT m，n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END输入m，n求m除以n的余数rm=nn=rr=0？ 是输出m否开始结束知识探究（二）:更相减损术 思考1:设两个正整数mn，若m-n=k，则m 与n的最大公约数和n与k的最大公约数相 等.反复利用这个原理，可求得98与63的 最大公约数为多少？ 98-63=35，14-7=7.21-7=14，28-7=21，35-28=7，63-35=28，二、更相减损术 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数， 以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是 否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执 行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所 得的差与较小的数比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为 止，则这个等数就是所求的最大公约数。（1）、九章算术中的更相减损术：（2）、现代数学中的更相减损术：1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数练习：思路分析：先约简，再求21与18的最大公 约数,然后乘以两次约简的质因数4。2、求324、243、135这三个数的最大公约数。思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出 两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的 最大公约数的最大公约数即为所求。比较辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗 转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较 少，特别当两个数字大小区别较大时计算次 数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体 现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。小结思考题 1、用当型循环结构写出算法；2、试写出更相减损术的算法程序；3、试写出求两个正整数m、n的最小公倍数 的程序。评价一个算法好坏的一个重要标志 是运算的次数，如果一个算法从理论上 需要超出计算机允许范围内的运算次数 ，那么这样的算法就只能是一个理论算 法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶 算法是一个优秀算法.