必修 4 第 2 章 平面向量 2.5 平面向量的应用 重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力 考纲要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题经典例题：如下图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一,OA OB,A BOC个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？OBOC,OA OB OC当堂练习：1已知 A、B、C 为三个不共线的点，P 为ABC 所在平面内一点，若，则点 PABPCPBPA与ABC 的位置关系是 （ ）A、点 P 在ABC 内部 B、点 P 在ABC 外部C、点 P 在直线 AB 上 D、点 P 在 AC 边上2已知三点 A（1，2） ，B（4，1） ，C（0，-1）则ABC 的形状为 （ ）A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形3当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ）A、300 B、600 C、900 D、12004某人顺风匀速行走速度大小为 a，方向与风速相同，此时风速大小为 v，则此人实际感到的风速为 （ ）A、v-a B、a-v C、v+a D、v5一艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成 300角，则水流速度为 km/h。6两个粒子 a，b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为 Sa=（3，-4） ，Sb=（4，3） ， （1）此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 ；（2）求 S 在 Sa方向上的投影 。7如图，点 P 是线段 AB 上的一点，且 APPB=，点 O 是直线 AB 外一点，设，mnOA a，试用的运算式表示向量OB b, , ,m na bOP GCOBAGEDCBAbaOPBA8如图，ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，设 AD 与 BE 相交于 G，求证：AGGD=BGGE=219如图， O 是ABC 外任一点，若，求证：G 是ABC 重心（即三条边上1()3OGOAOBOC 中线的交点） 10一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向 10mile 处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东 750，以 9mile/h 的速度向前航行，货船以 21mile/h 的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。2.5 平面向量的应用 经典例题：解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为,OA OB OC, ,a b c 0abc, a b ，如上右图，在平行四边形中，因为，所,| | |cab cc OB C A,OBOC B COA 750ABC东北450以即，所以细绳受力最大| |,| |OAOBOAOC | |,| |abacOA当堂练习：1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子 b 相对于粒子 a 的位移为(1,7), S 在 Sa方向上的投影为-5; 37. =; OP anmnbnmm 8. =; OP 12nmn (aa -b)9.略; 10.| |=14,cosABC=BC1413