专题四 圆周类运动 1.洛伦兹力.(1)大小：当电荷运动方向与磁场方向 平行 时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向 垂直 时，洛伦兹力最大，其大小等于 qvB ；当 电荷运动方向与磁场方向既不垂直也不平行时，有f= qvBsinq .(2)方向：可用 左 手定则判断(3)做功特点：洛伦兹力不能改变速度的大小， 只能改变速度的 方向 ，洛伦兹力对运动电荷 不做 功2.带电粒子在磁场中的运动(1)如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀 强磁场，不受洛伦兹力作用，则做 匀速直线 运动(2)如果带电粒子以初速度v垂直于磁感线进入匀强磁场，带电粒子将做 匀速圆周 运动带电 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的 速率 和 半径 均无关3带电粒子在有界磁场中的运动(1)圆周运动中有关对称的规律如图(a)所示，从磁场的直边界射 入 的 粒子, 若 再从此边界射 出，则 速度 方向与 边界夹 角大小不 变.如图 (b) 所示，在圆形匀强磁场区域内 ，沿径向射入的粒子，必沿径向射出(3)极值或临界条件：粒子恰好穿出磁场的条件是：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 相切 .当速度v一定时，弧长越 长 ，则圆 心角越 大 ，带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长当速率v变化时，圆心角越 大 ，运 动时间 越长方法指导：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题 的处理方法：(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解 题的关键首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在 与速度方向垂直的直线上 在实际问题 中圆心位置的确定极为重要，通常有 两个方法：已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点 和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图 (a)所示，图中P 为入射点，M为出射点已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和 出射 点，作其中垂 线，这两条 垂线的交点就 是圆弧轨道 的圆心如图 (b)，P为入射 点，M为出射点(2)半径的确定和计算：方法一：利用平面几何关系，求出该圆的可 能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特 点： 粒子速度的偏向角( )等于回旋角( )，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角q)的2倍(如图)，即 相对的弦切角(q)相等，与相 邻的弦切角(q)互补，即q+q=180. 方法二：利用物理规律计算： (3)运动时间 的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子 运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间 可由下式表示：1带电粒子在磁场中的偏转问题 【例1】在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆形区 域 内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸 面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处 沿+y方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其 比荷 ；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变， 而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度 方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应 强度B.此次粒子在磁场中运动所用时间t是多 少？【切入点】画轨迹草图，并利用几何关系求半径 【解析】 (1)如图所示，由粒子的飞行轨迹，利用 左手定则可知，该粒子带负电 荷粒子由A点射入，由C点飞 出， 其速度方向改变了90，则粒子轨 迹半径R1=r根据牛顿第二定律有:【点评】要解决此类问题，关键是在分析粒子所受洛伦兹力基础上画出带电粒子做圆周运动 的轨迹和圆心位置再由几何知识求出半径 和与轨迹对应的圆心角，利用半径公式和周 期公式求解有关问题2带电粒子在磁场中运动的临界问题带电粒子进入设定的磁场后，其轨迹是一个 残缺圆，题中往往形成各种临界现象，请注意下列 结论，再借助数学方法分析求解刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁 场中运动的轨迹与边界相切当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周 角越大，则带电 粒子在有界磁场中运动的时间越 长图425【切入点】本题考查带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动及相关的几何知识3带电体在复合场的运动.带电体在复杂的复合场中的运动形式的确定，必须要参考带电体的受力情况，因此 解这类问题时首当其冲的是分析带电体在运 动过程中的受力情况，由合外力和速度方向 的关系来确定带电体的运动形式，从而运用 相应的物理规律求解图427