人教版人教版数学数学八年级八年级( (上上) )临沂太平中学 申林教学目标1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个 数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。平方根的概念对符号“ ”意义的 理解教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：创设情景2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作： a叫做 “根号a”, 被开方数。3.什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算运算叫做乘方；乘 方的运算结果结果叫做幂。（1）42= ，（4）2= ；（2） ， ；（3）（0.8）2= ， （0.8）2= 。16160.640.644.填空显然显然乘方是已知底数底数和指数指数，求幂幂 。如： 42已知底数底数4 4及指数指数2 2，求幂幂1616 。反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数指数2 2及幂幂1616，求底数底数？ ？ 设这个数为x则 x 2 =164 2 = 16，（4）2 = 16 x = 4 或 4自学并讨论？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？让我们一个一个解决吧！好吗？自学并讨论 1.什么叫平方根？ 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么 这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3 是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.如何表示一个数的平方根？13=169（-13）=169，2叫做4的平方根。10叫做100的平方根13叫做169的平方根。2=4，（-2）=4，10=100，（-10）=100，平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法 根号被开方数根指数可以省略又叫a的算术平方根例如：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1 -1 +2 -2 +3 -3149+1 -1 +2 -2 +3 -3开平方平方1. 什么叫开平方自学并讨论？2开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数平方运算开平方运算开平方开平方与平方的对比平方的对比填空填空正正 数数 与与 零零任何数任何数幂幂平平 方方 根根开方平方运算 符号适用 范围运算结 果名称性质正数有正数有 个平方根个平方根, ,它们是它们是 , ,零的平方根是零的平方根是 , , 负数负数 . .正数的平方是正数的平方是 数数; ; 零的平方是零的平方是 ; ; 负数的平方是负数的平方是 数数. .正正正正02互为相反数互为相反数 0 没有平方根没有平方根例2 . 求下列各数的平方根：（1）81；（2） ； （3）0.49;解：(1) (9)2=81，（2）的平方根是 ，(3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根为0.7 即81的平方根为9即：即自学并讨论？3.如何求一个数的平方根？自学并讨论？ 4.平方根有什么性质？议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?试一试:120 8/11没有平方根平方根的性质平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.记一记！ 牢记这个 性质！知道（1）因为 ，所以 是 的平方根 ；（2） 时 ， 0 ； 0 。 一、概念理解填空题 ：（3）0的平方根可以理解成： ；。所以概括为 。000尝试应用二、选择题：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或43、数0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根CDDC三、判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( ) 负数没有平方根思考？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？议一议！n平方根与算术平方根的联系与区别：联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平 方根是平方根的一种。（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非 负性（3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么 这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a, 即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a ，而正数a的平方根表示为 a 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？习题13.1 第3题第8题作业再 见