临沂太平中学纪 祥 岭2010年10月学习目标： 1、会用计算器求一个数的算术平方 根；理解被开方数扩大（或缩小） 与它的算术平方根扩大（或缩小） 的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方 根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义， 感受存在着不同于有理数的一类新 数。探 究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形?小正方形的 对角线的长 是多少呢？设大正方形的边长为x，则:由算术平方根的意义可知问题:正方形的边长是多少?二、讨论交流有多大呢?因为12 = 1, 22 = 4所以因为所以因为所以1 21.42 = 1.96, 1.52 = 2.25 1.4 1.51.412 = 1.9881, 1.422 = 2.0164 1.41 1.42 =1.4142135623 730950488016 887242096980 785696718753 769480731766 797379907324 784621070388 5038归纳结论估计 介于哪两个整数之间？毕达哥拉斯(公元前580-前500年),古希腊 著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政 治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别： 毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物 皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或 整数之比”则是这一学派的数学信仰。 希帕索斯通过计算边长为1正方形的对角线,发现了根 号2 ,即不是整数，也不是整数的比。毕达哥拉斯思考了 很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢 承认根号2 是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临 崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令 封锁消息，也不准希帕索斯再研究和谈论此事。三、故事时间：希帕索斯在毕达哥拉斯的高压下，心情非常痛苦，在 事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存 在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的 观点有问题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法 传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达哥拉斯恼 羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对希帕索斯严加惩 罚。希帕索斯听到风声后，连夜乘船逃走了。然而，他 没想到，就在他所成坐的海船后面追来了几艘小船，他 还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕 达哥拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后 ，投入到了浩瀚无边的大海之中。他为根号2 的诞生献 出了自己的宝贵的生命！然而，真理是打不倒的，根号2 的出现，使人类认识 了一类新的数无理数。也使数学本身发生了质的飞跃 ！人们会永远记住希帕索斯，他是真正的无理数之父,他 的不谓权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永 远激励着后来人！实际上,许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数.例1.用计算器求下列各式的值四、例题交流：我会做1、五、利用计算器计算： 0.25 2.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.1.用计算器计算下列各题 (保留四 个有效数字)2. 比一比,看谁算的快0.22360.7071学以致用学以致用11.80.353574500小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画， 不知 能否裁出来,正在发愁。小明见了说 “别发愁，一定能用一块面积大的纸 片裁出一块面积小的纸片”，你同意 小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？使它的长与宽之比为3:2。例题探讨 ：说说你有什么收获 谈谈你的感想 你还有什么疑惑吗?快乐数学!