混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院承载力计算：MMuM控制截面的弯矩设计值Mu 受弯构件正截面极限抵抗弯矩a 1 f c bxT =fyAssMux = b1x0c1 fc目 录4.4.1单筋矩形截面 Singly Reinforced Section1、基本计算公式 Basic Formulae混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院s 截面的弹塑性抵抗 矩系数 s 内力臂系数令：代入上式，有：将:防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏1 max0yc bsbbff bh0Ahx axrrxxx=或目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院已知：弯矩设计值M，要满足：MMu截面设计内容包括：梁的截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料 强度fy、fc，即：求Mu基本公式：两个：没有唯一解！设计中应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。未知数：受压区高度x、 b，h (h0)、As、fy、fc目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院混凝土强度等级选用现浇梁板：常用C20C40级混凝土，不易过高。（开裂收缩）预制梁板：常用C30C50级混凝土。(为减轻重量）截面大小应具满足正常使用阶段挠度变形的刚度。根据工程经验，一般常按高跨比 h/l来估算截面高度：梁可取h=(1/10 1/16)l，b=(1/21/3)h板可取h = (1/30 1/35)l 目 录RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制 ，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁、板宜采用：HRB400、HRB500、 HRB335级钢筋。混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院在M一定时经济配筋率可取:矩形梁：r =（0.61.5）%T形梁：r =（0.91.8）%板：r =（0.30.8）%由经济配筋率，可近似采用下面的公式确定截面尺寸：h=h0+ a s 并按模数取整。经济配筋率造价r钢混凝土总造价目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院截面设计时，通常先选定材料强度等级 fy、fc，假定截面尺寸b、h后，未知数就只有x，As，可用基本公式直接进行设计。直接求解平衡方程目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院承载力系数计算法由于：s、s 均与相对受压区高度有关，故可按下式确定s ：由前已知承载力系数问题？当怎么办？目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院确定材料（ fc、fy）； 粗估截面尺寸（b、h、h0、as）；(保护层厚度由耐久性确定） 确定荷载，若荷载为代表值，查荷载规范确定：GQ；若已知荷载为设计值，直接使用； 内力计算，（须考虑结构重要性系数0）；（0SR）配筋计算，由选用钢筋，包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距； 验算适用条件，b 、min； 绘制配筋草图。目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM 或 判断截面是否安全。未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu可应用上述基本公式进行验算。xxbh0时，Mu=？As minbh=0.002250600=300mm2 适用条件均满满足要求。 9. 绘制筋图4混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院例2.已知一钢筋混凝土梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土 强度等级C30，纵向受拉筋采用4根18的HRB400级钢筋，环境类别 为一类，弯矩设计值为110KNm（假定钢筋直径为8mm）试验算此梁是否安全？解:1. 确定计计算参数 C30砼：fc=14.3 Mpa ft=1.43 Mpa HRB400级钢筋： fy=360Mpa b=0.518 As=1018mm2 C=20mm，h0=500-20-8-18/2=463mm2. 计计算受弯承载载力Mu满足适筋梁条件混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院构件安全满足要求。混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院双筋截面是指不仅在受拉区配置受拉钢筋，且同时在受压区按 计算配置受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。AsA s受压钢筋受拉钢筋故双筋截面可理解为：在单筋截面的基础上增配受压钢筋，以及同这部分受压钢筋相对应的受拉钢筋，用来承当单筋截面上所增加的那一部分弯矩。一般来说采用双筋截面是不经济的，工程中 通常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工 条件限制而不能增加，计算又不满足适筋截面 条件时，可采用双筋截面，即在受压区按计算 配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。目 录1、概述4.4.2双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋 截面（如：风、地震作用下）。 由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构 中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。FF目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院试验表明：双筋梁只要满足b，其破坏特征与单筋截面适筋梁的破坏特征相吻合。因此，在进行承载力计算时，仍 可采用单筋梁的等效矩形应力图形。压区钢筋应力由拉变压，那么怎样确定受压钢筋的应力、应变和设计值 fy？怎样保证受压钢筋不被纵向压曲？问题1问题2目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院受压钢筋的抗压强度设计值 fy e sash 0asA sbAsT=fyAsMxfyAs根据基本假定，绘出双筋截面的应力、应变图形如下最不利情况，2力重合。x =2asMx=2asT=fyAsfyAs x0=2.5as1.5asash 0asA sbAs目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院对于理论应力图形据应变图形：所以，为了能有效的利用受压钢筋双筋梁的受压区高度不可太小，须满 足 x2as，保证达屈服强度； as受压钢筋的形心到受压边缘的距离。Mx=2asT=fyAsfyAs x0=2.5as1.5asash 0asA sbAs目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配 置封闭箍筋。当b400mm，受压钢筋多于3根时， b400mm，受压钢筋多于4根时，应设复合箍筋。A sA s受压钢筋双筋梁必须设置封闭箍筋，保证钢筋不被压曲。s15d，400mmd 41d封闭箍筋目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是 受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏 形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形 应力图方法考虑。e sash 0asA sbAsT=fyAsMxfyAs根据以上双筋截面的应力图形，可写出平衡方程：目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院x xb防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用e sash 0asA sbAsT=fyAsMxfyAs目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院直接利用基本公式求解图形分解法as h 0asAsfyAsMxfyAs目 录=As1fyAs1M1x2xh0 -+As2M2fyAs2h0asfyAs混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院请看双筋截面 的简化动画目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院承载力条件：As1As2ash 0asAs=+fyAsMxfyAsM2fyAs2h0asfyAsfyAs1M1x2xh0 -目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院双筋梁截面设计时，有两种情况要分别加以处理。 已知：弯矩设计值M，截面b、h，材料强度fy、 fy 、 fc求：截面配筋As和As。（这时有3个未知数x、 As和As，无定解）。解决办法，充分利用受压区混凝土的强度，取 (As+As )=最小。故统一取x = xb，即：取 x =bh0。目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院未知数：x、 As 、 As基本公式：两个按单筋梁计算YN设计思路：取目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院N按As未知重算YN 计算x 、gs x2as ？已知：弯矩设计值M，截面b、h，材料强度fy、 fy 、 fc和As求：截面配筋As（这时有2个未知数x、 As）。解决办法，充分利用受压钢筋的抗压强度，取As2=As。设计思路：由目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院当x xb时，Mu=?已知：b、h、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 或 判断是否安全未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。 问题1问题2目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院已知：b、h、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 或 判断是否安全未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。 NY计算思路：21011)2(ucMMMxhbxfM+=-=a目 录混凝土结构设计原理4.4 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算 2013昆明理工大学建工学院例3已知钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸250mm 500mm ，承受设 计弯矩300KNm，混凝土强度等级C30，钢筋HRB400。二a类环境, 求所需纵向钢筋面积。（箍筋直径为8mm）解：（1）确定参数由混凝土规范表4.1.4查得 C30砼：fC=14.3N/mm2 , ft=1.43N/mm2 由混凝土规范表4.2.3-1查得钢 筋：HRB400级 fy=360N/mm2 fy=360N/mm2由混凝土规范6.2.6查得 由混凝土规范6.2.7查得 b=0.518 由混凝土