第一章 绪论1.1 信号与系统1.8系统分析方法1.7线性时不变系统1.6系统模型及其分类1.5信号的分解1.4阶跃信号与冲激信号1.3信号的运算1.2信号的描述、分类和典型示例作业11.1 信号与系统1、消息、信号、信息 消息(message): 要传递的具体内容,比如声音、图象、文字、数据。 信号(signal): 消息的物理题体现,信号是消息的表现形式，与消息一一对应，是消息的物质载体。常表示 为时间、空间的函数。 信息(information):传送、交换、存储和提取的抽象内 容，能消除某些知识的不肯定性，使受信者的知识 状态改变，从不肯定到肯定，从无知到有知。是消 息的实质。一. 信号22、信号传输、信号交换、信号处理信号处理：对信号进行某种加工或变换。 目的：l消除信号中的多余内容；l滤除混杂的噪声和干扰；l将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。31.系统: 由若干相互作用及相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 2.信号、电路、系统之间的关系信号作为待传输消息的表现形式，可以看作运载消息的工具，而电路或系统是为传送信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。二.系统4电路与系统：研究系统所关心的问题是：对给定信号形式与 传输处理要求，系统能否与其相匹配，它应具有怎 样的功能和特性注重全局。研究电路所关心的问题是：为实现系统功能与特 性应具有怎样的结构与参数注重局部。信号与系统：信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；系统的重要功能就是对 信号进行加工、变换与处理，没有信号, 系统的存在 就没有意义。54.系统研究方向:系统分析: 给定系统,研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应.系统综合: 按照某种需要先提出对于给定激励的响应,然后设计出符合要求的系统.3.系统分类:a.通信系统、控制系统、计算机系统b.物理系统、非物理系统c.自然系统、人工系统6一.信号描述以时间为自变量的数学表达式,绘出函数的图象,常称为信号波形。1.2 信号的描述、分类和典型示例函数：f(t)=Amcos(t+) 波形：数据：t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.87二.信号分类:1.确定信号与随机信号: 按信号随时间的变化规律的 有无 确定信号(determinate signal)是指能够以确定的时间函数 表示的信号，对于指定的某一时刻，信号有确定的值。随机信号(random signal)也称为不确定信号，不是时间 的确定函数，通常只知道它取某一数值的概率，如噪音 信号等。82.连续信号和离散信号：按照函数时间取值的连续性划分,确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号。模拟信号和量化信号：按信号幅值的取值特点l连续信号（continuous signal）是指在所讨论的 时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定 义的信号，通常用f ( t )表示。l离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续 规定的时刻有定义，而在其它时刻没有定义的信号 。9信号 时间 连续时间 离散模拟量化抽样数字:幅值时间均连续:幅值离散、时间连续:时间离散、幅值连续:幅值时间均离散（有限个值）10 周期信号（periodic signal）是指一个每隔一定时 间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可 写为：f ( t ) = f ( t + n T ) n = 0, 1, 2, 满足此关系式的最小T 值称为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任 一时刻的数值。3.周期信号与非周期信号 按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。11？如何判断含有不同频率成分的信号是否周期信号？非周期信号（nonperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周 期T趋于无穷大时的周期信号。l判断一个包含多个不同频率分量的复合信号 是否为周期信号，需考查各分量信号的周期是 否存在公倍数。若存在，则该复合信号的周期 即为此公倍数；若不存在，则为非周期信号。12 概周期信号: 包含几个不同频率余弦（正弦）分量的复合信号中存在某些分量频率为无理数 时，称该复合信号为概周期 信号。如：134.一维信号与多维信号: 单或多自变量的函数.145.功率信号与能量信号:功率信号(功率有限信号): 如果信号f(t)的功率满足0P,且能量 E,则称f(t)为功率信号.能量信号(能量有限信号): 如果信号f(t)的能量满足0E,且功率 P0,则称f(t)为能量信号.l 存在于有限时间内的信号：能量信号l 存在于无限时间内的周期信号：功率信号l 存在于无限时间内的非周期信号：由函数形式决定156.因果信号与反因果信号激励与响应的因果关系。因果信号: t0a00指数信号的一个重要性质就是它的微分与积分仍然是 指数信号，它是信号与系统中的一个重要信号之一。172.正弦信号:或衰减正弦信号同样，正弦信号的微分与积分仍是正弦信号。tf(t)18常用到的两对关系式：193复指数信号特点：(1) s=0: f(t)=K （直流信号）(2) =0:其中(-0t00从波形上看，是把 f ( t ) 的波形向左（右）移动t01.移位(平移): 242. 反转（反褶） 从波形上看， f (-t ) 是 f ( t ) 的波形以纵轴镜像 对称1-201t1-10 t2！注意：替换时定义域中的 t 也要替换。l思考：f-(t+1)与f(t+1)关于纵轴对称吗？251t012-11t0121t0123例：时移263. 尺度变换（横坐标展缩）|a|1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍27例：已知f(t)波形，求先反转后平移2 0 1 t1-1 0 2 t10l注意：移位、反褶与尺度都是针对时间t的先平移后反转1 01 0)()(00ttfttf+-+1t0-1 t0 2+t028解：练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形 。方法129方法2 ：方法3 ：压缩反折平移平 移展 缩反折练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形 。30解法一：先求表达式再画波形。练习3：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。31练习3：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形 。32解法二：先画波形再写表达式。练习3：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形 。33解：（1）时移 以而求得2t，即f(5-2t)左移代替 ，例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。tt由f（52t) f(2t)左移34（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明 f(-2t)的波形，以t0的纵轴为中心线对褶。由f(2t) f(2t)反褶0 1 tf(2t)35由f(2t) f(t)比例1 0 1 2 t（3）比例：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形 是将f(2t)波压缩。36二、微分和积分1、微分1 0 1 3 4t1 4 0 1 3t-101tt037积分运算可削弱毛刺噪声的影响2、积分f(t)=t00f(t)t38三.信号相加或相乘1、相加：tt t 0 00t t t392、相乘：t t t3、幅度变化 401.4 阶跃信号与冲激信号一.单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始 随时间正比例增长的信号。0 1 tf(t)*奇异信号:函数本身有不连续点或其导数与积分有 不连续点，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。0 t0 t0+1 t f(t-t0)41切平的斜变0tK0tK三角斜变42二.单位阶跃信号 1t0u(t)单位斜边信号的一阶导数为单位阶跃信号t0143如果开关S在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u(t - t0)。 u(t-t0)波形如下图所示：u（t- t0 ）t01t0解：由于S、E、C 都是理想元件， 所以，回路无内阻，当S 闭合后， C上的电压会产生跳变，从而形成 阶跃电压。即：例：图中假设S、E、C都是理想元 件（内阻为0），当 t = 0 时S闭合 ，求电容C上的电压。CSE=1V+-44u(t)的性质：单边特性，即：某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。45例1：Et所以，矩形脉冲G(t)可表示为因为EttEG1(t)t046例2：f(t)011t011t011t信号加窗或取单边f(t)t t047sgn(t)0t1-1符号函数可用阶跃表示l 定义或：48三.单位冲激信号我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数例：图中假设S、E、C都是理 想元件（内阻为0），当 t = 0 时S闭合，求回路电流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积 恒为1的一种理想信号，记为 。涵盖面积也称 作强度。49t01(1)0tt0i(t)例：图中假设S、E、C都是理 想元件（内阻为0），当 t = 0 时S闭合，求回路电流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V50(1) 用极限定义(t)t(1)t我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义 。例如:（a）用矩形脉冲取极限定义1. 的定义方法51（b）用三角脉冲取极限定义t(1)(t)t52（2）用表达式定义这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称 为狄拉克（Dirac）函数。同理可以定义 ，即0（1）t（1）t053 偶函数积分筛选或抽样与函数相乘2、冲激函数性质 尺度:54抽样特性:t0f(0 )当t0=0时 f(t0)0tt055*利用冲激信号序列对连续信号进行抽样:tn连续离散的转化56四.冲激偶信号取极限取极限求 导57冲激偶信号性质:3.“筛选”特性:2.尺度:1.涵盖面积:581.5 信号的分解一.直流分量与交流分量tt*信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和 。59二.偶分量与奇分量l给定函数表达式或图形如何求偶分量与奇分量？6000.52-2-0.50.5-22012tt t 0