第五节 函数的极值与最大值最小值一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 三、最大值最小值的求法 四、应用举例上一页下一页返回一、函数极值的定义上一页下一页返回定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点.上一页下一页返回二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,上一页下一页返回定理2(第一充分条件)(是极值点情形)上一页下一页返回求极值的步骤:(不是极值点情形)上一页下一页返回例1解列表讨论极大值极小值上一页下一页返回图形如下上一页下一页返回定理3(第二充分条件)证上一页下一页返回例2解图形如下上一页下一页返回注意:上一页下一页返回例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.上一页下一页返回小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)上一页下一页返回三、最值的求法上一页下一页返回步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值)上一页下一页返回四、应用举例例4解计算上一页下一页返回比较得上一页下一页返回实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;上一页下一页返回例5 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定 为每月180元时，公寓会全部租出去当租 金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去 ，而租出去的房子每月需花费20元的整修维 护费试问房租定为多少可获得最大收入？解 设房租为每月 元，租出去的房子有 套，每月总收入为上一页下一页返回（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为上一页下一页返回点击图片任意处播放暂停例6上一页下一页返回解：如图,上一页下一页返回解得上一页下一页返回小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.上一页下一页返回作业P160 习题3-51(5)(7)(8)(9)，3，4(1)，8 ，10，11，14.end