数与代数专题复习一南京29中教育集团致远校区 侯正永一、引入某市供电公司分时电价执行时段分为平 、谷两个时段,平段为 8:0022:00，14小时 ,谷段为22:00次日8:00，10小时.平段用电 价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时 下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40 千瓦时, 谷段电量60千瓦时,按分时电价付 费42.73元.如不使用分时电价结算,5月份小 明家将多支付电费多少元? 数与代数数与式方程不等式函数有理数、无理数 整式、分式、根式一次函数 反比例函数 二次函数一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 一元一次不等式 一元一次不等式组“数与式”专题(一)关注基本概念和性质的理解1.（1） 3的倒数是 ；（2）2的相反数是 ；2（3）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用 科学记数法表示应为 ；（4）在两个连续整数a和b之间，a b，那么a，b的值分别是 2.61053，4解:(1)原式(2)原式(2) (1) ；2.计算（二）关注运算能力的提高 1计算： 解：原式= = = = 2.请从下列三个代数式中任选两个 构造一个分式，并化简该分式. 解：六种答案，只要给出其中一种答案.2.请从下列三个代数式中任选两个 构造一个分式，并化简该分式3.先化简 ，再选取一个使 原式有意义，而你又喜爱的数代入求值 解:原式x(1x)2 x14.如图，有一块长a2a，宽2a的矩形 铁片，将其四个角分别剪去一个边长为 的正方形，剩余的部分可制成一个无 盖的长方体铁皮盒(焊接处损失忽略不计)， 求这个铁皮盒的体积 解：铁皮盒的长为 所以，铁皮盒的体积为 解：铁皮盒的长为 宽为高为（三）关注“新定义、新程序” 问题1.如果表示最小的正整数，表示最 大的负整数，表示绝对值最小的有理 数，那么（） 表示1， 表示1， 表示0，（） 1(1)0002.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y的值为 4（四）结合图形表达数量关系 1.图是一个边长为(m+n) 的正方形，小颖将 图中的阴影部分拼成图的形状，由图和 图能验证的式子是( ) BA.(m+n)2(mn)2=4mn B.(m+n)2(m2+n2)=2mnC.(mn)2+2mn =m2+n2D.(m+n) (mn)= m2n22.商店里把塑料凳整齐地叠放在一 起，据如图的信息，当有10张塑料凳整 齐地叠放在一起时的高度是 cm50“方程与不等式”专题(一)关注基本概念和性质的理解 1. 已知关于x的方程 的解是x=3，则a= ；2.不等式组 的解集是（ ）A2x3 B2x3 C2x3 D2x32C（二）关注运算能力的提高 解: x13(5x). x1153x. x+3x15+1. 4x16. x4. 解集在数轴上表示为:1.解不等式 5x,并把解集表示在数轴上 2.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解 ”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整： 复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归纳 时间：2007年6月日 举例：求一元二次方程x2x1=0的两个解 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因 式法）求解解方程：x2x1=0 解： a1，b1，c1， b24ac5 原方程的解 , .方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交 点求解如图所示，把方程x2x1=0的解看成是二次函数y 的图象与x轴交点的横坐标，即x1、x2就是方程的解 x2x1 方法三：利用两个函数图象的交点(1)把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数y 的图象与一个一次函数y 图象交点的横坐标；(2) 画出这两个函数的图象，用x1 、x2在轴上标 出方程的解x2x +1 （三）关注数学思想的渗透和数学模型的建立1.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票 价格，小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问 男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共 10张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10 张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500解：（1）设订男篮门票张，乒乓球门票张由题意，得 解得答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张 （2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门 票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500（2）能，理由如下： 设小李订男篮门票x张，足球门门票y张， 则乒乓球门票为(10xy)张由题意，得 整理得，1000x +800y+500(10xy)=8000 x、y均为正整数，当x=3时，y=5 ， 10xy=2 小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张 小李的想法能实现2.某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时 段,平段为8:0022：00,14小时,谷段为22：00次日8:00,10 小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元， 小明家5月份实用平段电量40千瓦时, 谷段电量60千瓦时, 按分时电价付费42.73元.如不使用分时电价结算,5月份小明 家将多支付电费多少元? 解：设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: 40(x+0.03)+60(x0.25)=42.73,解得:x=0.5653.当x=5653时，x+0.03=0.9553; x0.25=0.3153. 1000.565342.73=13.8 (元)答:如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳 1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向 右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依 此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处 离O点的距离是 个单位. 50跳动次数123456 99100落点对应数分析:1-1 2-2 3-350 -50谢 谢!